矩陣的逆特征問題是指由給定的特征值或特征向量構(gòu)造出相應(yīng)矩陣的問題。逆特征值問題在實(shí)際工程技術(shù)里應(yīng)用較多,加之問題本身的數(shù)學(xué)魅力,使其研究具有非常廣闊的前景,日益成為數(shù)學(xué)中一個(gè)十分活躍的課題。隨機(jī)矩陣是一類特殊且應(yīng)用廣泛的非負(fù)矩陣,它在有限齊次馬爾科夫鏈理論、組合數(shù)學(xué),生物及社會(huì)科學(xué)中的進(jìn)化系統(tǒng)模型和離散經(jīng)濟(jì)模型等機(jī)模型中都有重要應(yīng)用。本文對(duì)低階對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣逆特征問題進(jìn)行了討論,并且對(duì)高階對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣的逆特征值問題提出了一種構(gòu)造方法。對(duì)于低階雙隨機(jī)矩陣的逆特征問題,給出了低階雙隨機(jī)矩陣逆特征值問題解存在的充分條件和矩陣的構(gòu)造形式。使低階對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣的逆特征值問題的判斷更加簡單,應(yīng)用更加簡便。給出的具體例子,說明了應(yīng)用的可行性和簡便性。對(duì)于高階雙隨機(jī)矩陣的逆特征值問題,證明了由兩個(gè)對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣合并成更高階對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣的結(jié)論。也就是說,把利用已知譜的較小矩陣構(gòu)造新的對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣的方法用于高階對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣逆特征值問題,并得出了高階雙隨機(jī)矩陣逆特征值問題解存在的充分條件,避開了討論特征值個(gè)數(shù)的奇偶性。通過實(shí)例將這一結(jié)果做了應(yīng)用。

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題來源及研究的目的和意義
        1.1.1 課題的來源
        1.1.2 課題的研究背景和意義
    1.2 國內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀及分析
        1.2.1 國外研究現(xiàn)狀
        1.2.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀
        1.2.3 國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述的簡析
    1.3 課題主要研究內(nèi)容
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.2 相關(guān)定理
    2.3 本章小結(jié)
第3章 對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣逆特征值問題
    3.1 引言
    3.2 高階對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣的逆特征值問題引理
    3.3 高階對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣的逆特征值問題定理
    3.4 低階對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣逆特征值問題的矩陣表達(dá)式
    3.5 低階算例
    3.6 本章小結(jié)
第4章 對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣逆特征問題矩陣構(gòu)造
    4.1 引言
    4.2 對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣逆特征值問題的矩陣構(gòu)造
    4.3 算例
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3985608