發(fā)布時間：2020-04-10 02:44

【摘要】：有限域上的置換多項式在組合論、密碼學、編碼理論等領域都有廣泛的應用,如在密碼算法設計中經(jīng)常會使用具有低差分均勻度,高非線性度的置換函數(shù),因此,構造新的置換多項式一直是密碼學中一個重要的研究課題.Hermite準則和Dickson多項式曾是構造置換多項式的主要工具.現(xiàn)如今,跡函數(shù)、線性化多項式、APN函數(shù)以及Kloosterman和恒等式都成為構造置換多項式的重要工具.特別是由Akbary、Ghioca和Wang提出的Akbary-Ghioca-Wang準則(簡稱AGW準則),目前已成為構造置換多項式的有力工具.本文主要基于AGW準則,探討了幾類置換多項式的構造.有限域Fq上形如(xpk—x+δ)s+L(x)的置換多項式吸引了不少學者的關注.后來人們將特征為2的有限域F22m上的此類置換多項式與跡函數(shù)聯(lián)系起來.基于AGW準則,本文首先得到了有限域F22m上形如f(x)=x +(Trmn(X)k+δ)s的多項式是置換多項式的充分必要條件,從而將判斷f(x)是F22m上的置換多項式的問題歸結為判斷一個新的多項式在子域F2m上是否為雙射的問題;其次,利用這一充要條件,本文刻畫了二類多項式是F22m上的置換多項式的等價條件;最后,當m為奇數(shù)時,利用上述充要條件,本文構造了三類新的置換多項式;并進一步將形如f(x)=x+(Trmn(x)k+δ)s的置換多項式推廣為形如 f(x)=x+(Trmn(x)k+δ)s1 +(Trmn(x)k+δ)s2的置換多項式.
【圖文】：

序列；Ｃｌ５ａ：２，…劃分成固定長的組（或塊＝（巧，，￥２，…，＾ｍ），各組分別在密逡逑鑰＝邋（；＾，幻，…，心）的控制下變換成等長的密文組Ｇ邋＝（隊辦…，知）？如逡逑圖１．１所示．逡逑明文ｍ邋Ｉ邋Ｍ，邋Ｉ邋隊邋Ｉ邋…Ｉ邋Ｍ－丨？“邋Ｉ邋Ｍ邐ｌｈｉｓ逡逑，丨邐■—＾、、、逡逑，邋＼逡逑明文的塊�。掊澹�邐１邋ｏｉｉｉｏｉｏＤＯｉｉａｉＱｏｏｏｉｉｏｉＱＱｉＯｉｉｉｏｏｉｉ逡逑密鑰一——可yU成現(xiàn)＿＿＿邐＾￣邋ｏｉｏｏｏｉｏｏｏｉｉｏｉｏｉｗｉｉｏｗｉｉｌｉｏｉｏｏｏｉ逡逑￣密文全s{，￣￣Ｉ邐Ｉ邋０１１１１１０１０１１０１０１１０１１０Ｄ０１１０１１２１０１１逡逑、－＇邋＇逡逑密文《；邐ｃ＼邋ｑ；邋．．．邋ｑ邋．．．邋ｑ，邐］ｋｃ（逡逑圖１－１分組密碼的常見加密結構［１］逡逑分組加密函數(shù)可以看作是映射：逡逑Ｅｋ邋：邋Ｆ＾１邋—＞￥＾．逡逑那么，解密函數(shù)？0＆邋＝邋％１應滿足逡逑Ｄｋ（Ｅｋ（Ｍｉ））邋＝邋Ｍｉ．逡逑由于解密后的序列必須是唯一的，我們就要保證加密函數(shù)是一個一一映射．逡逑令Ｆ２是二元域
【學位授予單位】：湖北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O157.4;O174.14

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本文編號：2621640