發(fā)布時(shí)間：2020-04-07 08:34

【摘要】：本文從理論和數(shù)值計(jì)算兩方面對(duì)有界區(qū)域上的Kuramoto-Sivashinsky方程(簡(jiǎn)稱(chēng)KSE)進(jìn)行研究,設(shè)計(jì)、分析和比較了幾個(gè)求解該方程的數(shù)值格式。具體內(nèi)容包括:首先,概述了KSE的研究現(xiàn)狀和本文的研究動(dòng)機(jī)。其次,回顧了 Dirichlet邊界條件下KSE的穩(wěn)定性與反擴(kuò)散系數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系,然后構(gòu)造和比較了幾個(gè)數(shù)值方法對(duì)該相關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證。所設(shè)計(jì)的方法基于時(shí)間方向的差分格式和空間方向的譜離散。我們分析推導(dǎo)了這些離散格式的誤差。為了提高算法的靈活性,我們還研究了基于區(qū)域剖分的C1-譜元法。最后,我們借助上述方法用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了反擴(kuò)散參數(shù)臨界值的穩(wěn)定性。特別需要指出的是,在譜元法計(jì)算中我們使用了一種快速求解稀疏大矩陣的算法。該算法的主要思想為將矩陣的計(jì)算過(guò)程分解為內(nèi)點(diǎn)和剖分節(jié)點(diǎn)兩部分,使得稀疏大矩陣的求解能夠分解為多個(gè)小矩陣的計(jì)算,加快了計(jì)算過(guò)程。
【圖文】：

圖６．１邋Ａ二４５，解隨時(shí)間的變化趨勢(shì)圖，等高線(xiàn)圖逡逑

邐０．８邐１逡逑圖６．１邋Ａ二４５，解隨時(shí)間的變化趨勢(shì)圖，等高線(xiàn)圖逡逑取Ａ邋＝邋３９，給定初始值ｓｉｎ２（７ｎｒ），；ｒｅ［０，ｌ］，隨著時(shí)間推移，解的變化趨勢(shì)如圖逡逑６．２所示，可看出數(shù)值解在ｉ邋Ｘ，

本文編號(hào)：2617688