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函數(shù)方程的穩(wěn)定性研究

發(fā)布時(shí)間:2020-04-01 12:13
【摘要】:數(shù)學(xué)家S. D. Ulam在1940年提出了函數(shù)方程的穩(wěn)定性間題,即:設(shè)G1是群,G2(·, d)是度量群,對(duì)(?)ε0,(?)δ>0,使得對(duì)(?)x, y∈G1,滿足不等式d(f(x·y), f(x)· f(y))<δ的映射f: G1→G2,是否存在一個(gè)同態(tài)h:G1→G2,對(duì)(?)x∈G1,有d(f(x), h(x))<ε?因?yàn)楹瘮?shù)方程的穩(wěn)定性與數(shù)學(xué)學(xué)科的許多分支有著密切的聯(lián)系,它在調(diào)和分析、相對(duì)論、算子理論、Banach空間幾何等方面有著廣泛的應(yīng)用,所以函數(shù)方程的穩(wěn)定性間題的研究引起了許多學(xué)者的注意.人們己經(jīng)應(yīng)用函數(shù)方程的穩(wěn)定性解決了許多數(shù)學(xué)間題. 目前,數(shù)學(xué)家們己經(jīng)在非阿基米德空間、多重賦范空間、模糊賦范空間等空間中研究了函數(shù)方程的穩(wěn)定性.本文分別在模糊賦β-范空間、矩陣賦β-范空間和矩陣模糊賦范空間中研究函數(shù)方程的穩(wěn)定性.主要結(jié)果如下: 1.把模糊范數(shù)推廣到模糊β-范數(shù),定義了模糊賦β-范空間.利用直接法和固定點(diǎn)法研究正交四次函數(shù)方程在模糊賦β-范空間的穩(wěn)定性. 2.把矩陣賦范空間推廣到矩陣賦β-范空間,并研究Pexider方程在矩陣賦β-范空間的穩(wěn)定性. 3.研究矩陣賦β-范空間中混合可加二次函數(shù)方程的穩(wěn)定性.本文分別討論在方程是奇函數(shù)和偶函數(shù)的條件下它在矩陣賦β-范空間的穩(wěn)定性. 4.在矩陣模糊賦范空間中研究了混合三四次函數(shù)方程的穩(wěn)定性.本文將分奇函數(shù)和偶函數(shù)兩種情況來討論方程的穩(wěn)定性.當(dāng)它是奇函數(shù)時(shí),得到三次方程的穩(wěn)定性;當(dāng)它是偶函數(shù)時(shí),得到四次方程的穩(wěn)定性.
【學(xué)位授予單位】:河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】:碩士
【學(xué)位授予年份】:2014
【分類號(hào)】:O177.91

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本文編號(hào):2610439

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