發(fā)布時(shí)間：2020-04-01 10:00

【摘要】：矩陣偏序是矩陣?yán)碚摰囊粋�(gè)重要分支,它不但本身具有豐富的研究?jī)?nèi)容,而且是研究許多數(shù)學(xué)分支和其它自然科學(xué)的重要工具.矩陣不等式是矩陣?yán)碚摿硪粋�(gè)重要研究方向,在實(shí)際應(yīng)用和計(jì)算中具有非常重要的作用.本文在矩陣專家和學(xué)者在研究矩陣偏序與不等式的基礎(chǔ)上,主要對(duì)Lowner偏序,星偏序,減號(hào)偏序及半正定分塊陣與正規(guī)矩陣進(jìn)行研究,并得到了一些重要的結(jié)論.本文的主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)框架如下:第一章,主要介紹了本文所用到的一些基本符號(hào),基本概念和定理.如:正規(guī)矩陣,Schur補(bǔ)矩陣,矩陣廣義逆等定義和奇異值分解,分塊矩陣的逆等相關(guān)定理.第二章,基于正定矩陣的逆矩陣的主子陣在Lowner偏序意義下總是不低于原來(lái)方陣對(duì)應(yīng)的主子陣的逆的原理.首先利用矩陣Schur補(bǔ)研究矩陣主子陣Lowner偏序,獲得了一些關(guān)于矩陣主子陣Lowner偏序的不等式;其次研究了星偏序的定義及等價(jià)刻畫(huà),得到了星偏序的遺傳性和一些不等式,并探討了這些不等式對(duì)于減號(hào)偏序與Lowner偏序是否成立;最后利用矩陣星偏序,減號(hào)偏序的分解及矩陣奇異值分解,研究矩陣星偏序,減號(hào)偏序與Lowner偏序之間的關(guān)系,獲得了星偏序,減號(hào)偏序與Lowner偏序三者之間的聯(lián)系.第三章,首先通過(guò)研究半正定分塊矩陣的性質(zhì)和有關(guān)矩陣行列式與跡不等式,利用分塊矩陣的Schur補(bǔ),奇異值分解與極分解,獲得一些新的有關(guān)半正定分塊矩陣的行列式與跡的不等式;然后通過(guò)研究正規(guī)矩陣的性質(zhì),利用奇異值分解等,獲得一些新的有關(guān)于矩陣的跡,行列式和譜跨度的不等式。
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O151.21

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 鄒黎敏;;矩陣的幾個(gè)不等式[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2012年04期

2 趙禮峰;;復(fù)正定矩陣的行列式不等式[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;2007年04期

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本文編號(hào)：2610306