發(fā)布時(shí)間：2018-10-23 15:22

【摘要】：最近十年,具有隨機(jī)場(chǎng)系數(shù)的最優(yōu)控制問題數(shù)值解法正在變?yōu)橐粋�(gè)新的研究熱點(diǎn),與確定性的情況相比,隨機(jī)最優(yōu)控制問題數(shù)值解正在起步階段,目前關(guān)于這方面的工作并不多[20,49,81,48,56,54].而這些關(guān)于隨機(jī)最優(yōu)控制問題數(shù)值解的文章主要是利用Lagrange乘子法的有效性導(dǎo)出了最優(yōu)性條件并給出了具體的數(shù)值格式.據(jù)我們所知,我們最先考慮了具有隨機(jī)場(chǎng)系數(shù)的偏微分方程受限最優(yōu)控制問題的數(shù)值解法并給出了具體的數(shù)值格式及誤差估計(jì).在本論文中,第一章我們主要介紹了問題的研究背景以及目前的研究現(xiàn)狀.第二章我們給出了具有隨機(jī)場(chǎng)系數(shù)的拋物方程受限最優(yōu)控制問題的隨機(jī)Galerkin逼近格式.首先,我們利用Lions'引理得到了隨機(jī)控制問題的最優(yōu)性條件,然后利用K-L展式將隨機(jī)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)有限維的確定性的最優(yōu)控制問題,接下來我們給出了最優(yōu)性條件的全離散格式并得到了狀態(tài)變量、伴隨狀態(tài)變量和控制變量的先驗(yàn)誤差估計(jì),最后通過數(shù)值算例驗(yàn)證了我們的結(jié)論.第三章我們研究了具有隨機(jī)場(chǎng)系數(shù)的對(duì)流擴(kuò)散方程受限最優(yōu)控制問題的隨機(jī)Galerkin逼近格式.目標(biāo)泛函是極小化一個(gè)消費(fèi)泛函的數(shù)學(xué)期望值.眾多周知,特征有限元方法[32]具有很好的計(jì)算穩(wěn)定性,并且從實(shí)際的物理背景看,它更能真實(shí)的反映出運(yùn)動(dòng)本質(zhì).這一章我們結(jié)合特征線方法和隨機(jī)Galerkin方法給出了最優(yōu)控制問題的全離散格式,并得到了誤差估計(jì).第四章我們研究了具有隨機(jī)場(chǎng)系數(shù)的橢圓方程受限最優(yōu)控制問題的隨機(jī)配置方法.我們給出了最優(yōu)控制問題的最優(yōu)性條件,得到了關(guān)于狀態(tài)變量、伴隨狀態(tài)變量和控制變量的先驗(yàn)誤差估計(jì)并利用算例驗(yàn)證了我們的結(jié)論.本章主要介紹了隨機(jī)配置方法和隨機(jī)Smolyak逼近格式,當(dāng)解的光滑性比較好并且隨機(jī)變量個(gè)數(shù)較大時(shí),Smolyak逼近格式是一種非常高效的配置方法,能在保證較高精度的情況下大大減少配置點(diǎn)的數(shù)量.而對(duì)更一般的隨機(jī)最優(yōu)控制問題,當(dāng)狀態(tài)變量關(guān)于隨機(jī)變量有某些不可導(dǎo)點(diǎn)或者奇點(diǎn)時(shí),我們可以根據(jù)不可導(dǎo)點(diǎn)對(duì)概率空間作分解,在光滑區(qū)域上采用Smolyak逼近格式,在非光滑區(qū)域上通過增加配置點(diǎn)數(shù)量利用低次Lagrange插值函數(shù)作為基底函數(shù)進(jìn)行逼近,也能在減少總的配置點(diǎn)數(shù)量情況下在整體上得到很好的逼近.第五章我們將隨機(jī)配置方法應(yīng)用到具有隨機(jī)場(chǎng)系數(shù)的拋物方程受限最優(yōu)控制問題上.給出了最優(yōu)控制問題的全離散格式以及數(shù)值解的誤差估計(jì).
[Abstract]:In the last ten years, the numerical solution of the optimal control problem with random field coefficient is becoming a new research hotspot. Compared with the deterministic case, the numerical solution of the stochastic optimal control problem is in its infancy. At present, there is not much work in this area [20 / 49 / 81 / 48 / 56 / 54]. In these papers, the optimality conditions of stochastic optimal control problems are derived by using the validity of Lagrange multiplier method and the numerical schemes are given. As far as we know, we first consider the numerical solution of constrained optimal control problem of partial differential equations with random field coefficients, and give the numerical scheme and error estimate. In this paper, the first chapter mainly introduces the research background and current research situation. In chapter 2, we give a stochastic Galerkin approximation scheme for constrained optimal control of parabolic equations with random field coefficients. Firstly, we obtain the optimality conditions of stochastic control problems by using Lions' Lemma, and then transform the stochastic problem into a finite dimensional deterministic optimal control problem by K-L expansion. Then we give a fully discrete scheme of optimality conditions and obtain a priori error estimate for state variables, adjoint state variables and control variables. Finally, a numerical example is given to verify our conclusion. In chapter 3, we study the stochastic Galerkin approximation scheme for constrained optimal control of convection-diffusion equations with random field coefficients. A target functional is a mathematical expectation that minimizes a consumption functional. It is well known that the feature finite element method [32] has good computational stability, and from the actual physical background, it can truly reflect the essence of motion. In this chapter we combine the eigenline method with the stochastic Galerkin method to give the full discrete scheme of the optimal control problem and obtain the error estimates. In chapter 4, we study the stochastic collocation of constrained optimal control problems for elliptic equations with random field coefficients. We give the optimality conditions of the optimal control problem and obtain the priori error estimates for state variables, adjoint state variables and control variables, and verify our conclusion by an example. This chapter mainly introduces the stochastic collocation method and the stochastic Smolyak approximation scheme. When the solution is smooth and the number of random variables is large, the Smolyak approximation scheme is a very efficient collocation method. Can greatly reduce the number of configuration points while ensuring high accuracy. For a more general stochastic optimal control problem, when the state variables have some non-differentiable points or singularities of random variables, we can decompose the probabilistic space according to the non-differentiable points, and adopt the Smolyak approximation scheme on the smooth region. By increasing the number of collocation points in a non-smooth region, the low order Lagrange interpolation function can be used as a base function to approximate the total number of collocation points, and it can also be approximated well on the whole in the case of reducing the total number of collocation points. In chapter 5, we apply the stochastic collocation method to the constrained optimal control problem of parabolic equations with random field coefficients. The full discrete scheme of the optimal control problem and the error estimate of the numerical solution are given.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82;O232

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 邢進(jìn)生,劉人境,李晉玲;一個(gè)有效兩階段最優(yōu)控制問題的算法[J];北京電子科技學(xué)院學(xué)報(bào);2004年04期

2 佟欣;張洪光;;一類生態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2013年03期

3 俞玉森;評(píng)《最優(yōu)控制問題的計(jì)算方法》[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;1981年S1期

4 吳鐵軍,呂勇哉;一種求解帶約束最優(yōu)控制問題的算法[J];控制理論與應(yīng)用;1986年04期

5 卪亮壯;醫(yī)學(xué)中的一個(gè)最優(yōu)控制問題[J];北京航空學(xué)院學(xué)報(bào);1988年03期

6 趙寶元;氣-固反應(yīng)中的一個(gè)最優(yōu)控制問題[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯(中文版);1990年02期

7 王玲,李建國,斯洛齊克;解決最優(yōu)控制問題的準(zhǔn)梯度方法(英文)[J];控制理論與應(yīng)用;1999年03期

8 楊然,周鋼,許曉鳴;求解最優(yōu)控制問題的改進(jìn)辛幾何算法[J];上海交通大學(xué)學(xué)報(bào);2000年04期

9 楊然,周鋼,許曉鳴;求解最優(yōu)控制問題的改進(jìn)辛幾何算法[J];上海交通大學(xué)學(xué)報(bào);2000年05期

10 曾進(jìn),任慶生;受約束時(shí)間最優(yōu)控制問題罰函數(shù)法收斂性分析[J];上海交通大學(xué)學(xué)報(bào);2001年07期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 潘立平;周淵;;線性非二次最優(yōu)控制問題的一種解法[A];第二十七屆中國控制會(huì)議論文集[C];2008年

2 張寶琳;樊銘渠;;一類奇異時(shí)滯系統(tǒng)奇異二次指標(biāo)最優(yōu)控制問題的近似方法[A];第二十七屆中國控制會(huì)議論文集[C];2008年

3 李春發(fā);陳華;;古地溫度場(chǎng)系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別及最優(yōu)控制問題[A];中國運(yùn)籌學(xué)會(huì)第六屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集（上卷）[C];2000年

4 高彩霞;馮恩民;;一類以脈沖系統(tǒng)為約束最優(yōu)控制問題的優(yōu)化算法[A];中國運(yùn)籌學(xué)會(huì)第八屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C];2006年

5 唐萬生;李光泉;;時(shí)變廣義系統(tǒng)最優(yōu)控制問題[A];全國青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)論文集（第1卷）[C];1991年

6 雍炯敏;;具有狀態(tài)約束的二階半線性橢圓型方程的最優(yōu)控制問題[A];1991年控制理論及其應(yīng)用年會(huì)論文集（下）[C];1991年

7 肖華;吳臻;;一類線性二次正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題[A];第二十三屆中國控制會(huì)議論文集（上冊(cè)）[C];2004年

8 陶世明;朱經(jīng)浩;;Canonical對(duì)偶方法與一類最優(yōu)控制問題[A];中國運(yùn)籌學(xué)會(huì)第九屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C];2008年

9 楊富文;;求一類H~∞最優(yōu)控制問題的非迭代算法[A];1992年中國控制與決策學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1992年

10 王水;朱經(jīng)浩;;線性規(guī)劃在半定二次最優(yōu)控制問題中的應(yīng)用[A];中國運(yùn)籌學(xué)會(huì)第八屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C];2006年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 邵殿國;若干正倒向隨機(jī)比例系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題[D];吉林大學(xué);2015年

2 鞏本學(xué);具有隨機(jī)場(chǎng)系數(shù)偏微分方程的最優(yōu)控制問題數(shù)值方法[D];山東大學(xué);2016年

3 張穩(wěn);若干微分方程最優(yōu)控制問題的譜方法[D];上海大學(xué);2009年

4 郭磊;混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、穩(wěn)定性及最優(yōu)控制問題研究[D];山東大學(xué);2006年

5 李彬;含狀態(tài)和控制約束的最優(yōu)控制問題和應(yīng)用[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2011年

6 唐躍龍;兩類最優(yōu)控制問題變分離散方法的研究[D];湘潭大學(xué);2012年

7 武利猛;奇異攝動(dòng)最優(yōu)控制問題的空間對(duì)照結(jié)構(gòu)研究[D];華東師范大學(xué);2013年

8 徐琰愷;控制系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和優(yōu)化：馬爾可夫性能勢(shì)理論與方法[D];清華大學(xué);2008年

9 趙瑞艷;具有切換結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制方法研究[D];中國石油大學(xué);2011年

10 陳麗;時(shí)滯隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題及應(yīng)用[D];山東大學(xué);2010年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 張培勇;時(shí)標(biāo)上一類最優(yōu)控制問題研究[D];貴州大學(xué);2009年

2 管文君;發(fā)展方程的能控性和最優(yōu)控制問題[D];東北師范大學(xué);2015年

3 黃啟燦;數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式誤差項(xiàng)的最優(yōu)控制問題研究[D];蘭州大學(xué);2015年

4 方研;帶有終端角度和攻擊時(shí)間約束的協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

5 夏云飛;一類滿足Lotka-Volterra互惠關(guān)系的生物種群最優(yōu)控制問題[D];哈爾濱師范大學(xué);2015年

6 邵志政;帶有非線性干擾補(bǔ)償?shù)腁DP控制方法及在風(fēng)機(jī)變槳控制的應(yīng)用[D];東北大學(xué);2014年

7 李年衛(wèi);一類考慮到敏感因素的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)模型及計(jì)算[D];貴州大學(xué);2008年

8 鄭紅艷;具有約束的生產(chǎn)—庫存管理系統(tǒng)最優(yōu)控制問題[D];哈爾濱理工大學(xué);2009年

9 韋蘭用;最優(yōu)控制問題研究綜述[D];吉林大學(xué);2006年

10 曠雨陽;擬穩(wěn)態(tài)微波加熱系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題[D];貴州大學(xué);2007年

，

本文編號(hào)：2289643