發(fā)布時(shí)間：2018-08-02 18:08

【摘要】：高階有限差分格式具有更小的數(shù)值耗散和色散誤差,可以更好地捕捉流場(chǎng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)。在工程計(jì)算中,追求計(jì)算格式高分辨率的同時(shí),也要兼顧其穩(wěn)定性。Henrick首先提出映射函數(shù)的方法,作用于WENO5格式的非線性權(quán),使其滿足收斂階數(shù)要求并提高了格式的性能。不同于Henrick的構(gòu)造思路,李沁等提出了一種分段多項(xiàng)式形式的映射函數(shù),改進(jìn)后的WENO5格式在保證穩(wěn)定性的前提下,擁有更好的分辨率。本文采用映射函數(shù)的思想,將一種五次分段多項(xiàng)式映射函數(shù)(Piecewise Polynomial Mapping Method,PPM)運(yùn)用到中心型三階格式上,構(gòu)造出SWENO3-PPM5格式;將Henrick等提出的映射函數(shù)運(yùn)用到中心型三階格式上,構(gòu)造出SWENO3-M格式,并與NND、WENO3格式的性能進(jìn)行比較。近似色散關(guān)系分析表明,SWENO3-PPM5和SWENO3-M的色散和耗散關(guān)系相比于WENO3得到明顯的提高。典型一維算例(Shu-osher問題)、二維算例(激波/層流邊界層干擾問題、激波/旋渦干擾問題、繞25°/55°尖雙錐流動(dòng)問題)的計(jì)算結(jié)果表明,新格式具有比NND、WENO3更高的分辨能力,可以更好地捕捉到流場(chǎng)中的激波、接觸間斷面等復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象,且由于分段多項(xiàng)式映射函數(shù)相比于Henrick提出的映射函數(shù),可以使最終的非線性權(quán)值更加接近于格式的線性權(quán),因此SWENO3-PPM5的分辨率要稍微高于SWENO3-M。
[Abstract]:Higher order finite difference schemes have smaller numerical dissipation and dispersion errors, which can better capture the fine structure of the flow field. In engineering calculation, while pursuing the high resolution of the scheme, it is necessary to give consideration to its stability. Henrick first puts forward the method of mapping function, which acts on the nonlinear weight of the WENO5 scheme, so that it meets the requirements of convergence order and improves the performance of the scheme. Different from Henrick's construction idea, Li Qin et al proposed a piecewise polynomial mapping function. The improved WENO5 scheme has better resolution on the premise of ensuring stability. In this paper, using the idea of mapping function, we apply a quintic piecewise polynomial mapping function (Piecewise Polynomial Mapping method PPM) to the central third order format, and construct the SWENO3-PPM5 scheme, and apply the mapping function proposed by Henrick to the central third order format. The SWENO3-M format is constructed and compared with the performance of NNDN WENO3 format. The analysis of approximate dispersion relationship shows that the dispersion and dissipation relationship between SWENO3-PPM5 and SWENO3-M is obviously higher than that of WENO3. The results of typical one-dimensional numerical examples (Shu-osher problem) and two-dimensional examples (shock / laminar boundary layer interference problem, shock wave / vortex interference problem, and biconical flow around 25 擄/ 55 擄cusp) show that the new scheme has higher resolution than NND / WENO3. The complex flow phenomena such as shock waves and contact discontinuities in the flow field can be captured better. Compared with the mapping functions proposed by Henrick, the piecewise polynomial mapping functions can make the final nonlinear weights closer to the linear weights of the schemes. Therefore, the resolution of SWENO3-PPM5 is slightly higher than that of SWENO3-M.
【作者單位】： 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所;
【基金】：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2014CB744100) 國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃(91541105)
【分類號(hào)】：O241.82

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本文編號(hào)：2160259