本文關(guān)鍵詞：復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型與同步準(zhǔn)則，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

　2004年4月

文章編號(hào):1000-6788(2004)04-0017-06系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐第4期　

復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型與同步準(zhǔn)則

呂金虎

(中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院系統(tǒng)科學(xué)研究所,北京100080)

摘要:　許多自然和人造的網(wǎng)絡(luò)都屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),它們具有復(fù)雜的招樸結(jié)構(gòu)和大量的節(jié)點(diǎn).人們提出了

許多數(shù)學(xué)模型來(lái)描述各種各樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力和集群行為.簡(jiǎn)要地回顧幾個(gè)典型的復(fù)

雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)模型.基于提出的時(shí)變復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)模型,給出了幾個(gè)基本的網(wǎng)絡(luò)同步準(zhǔn)則.最后給出了一

個(gè)簡(jiǎn)單的例子加以說(shuō)明.

關(guān)鍵詞:　復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);模型;同步

中圖分類號(hào):　O261　　　　　　　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:　A　　　

MathematicalModelsandSynchronizationCriterions

ofComplexDynamicalNetworks

L UJin-hu

(InstituteofSystemsScience,AcademyofMathematicsandSystemsScience,ChineseAcademyofSciences,Beijing100080,China)

Abstract:　Manynaturalandman-madenetworksarecomplexnetworks,whichhavecomplextopologi-

calstructuresandmanynodes.Recently,variousmathematicalmodelsareproducedforcharacterizing

thesecouplexnetworksandexploringthedynamicalandcollectivebehaviorsofcomplexnetworks.This

papersimplyreviewsseveraltypicalmathematicalmodelsforcomplexdynamicalnetworks.Severalsyn-

chronizationcriteriaarealsointroduced.Finally,anexamplepresentedforverification.

Keywords:　complexnetworks;models;synchronization

1　引言

近年來(lái),復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)引起了許多相關(guān)領(lǐng)域研究人員的關(guān)注[1-19].所謂復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)就是具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力行為的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò),它是由大量的節(jié)點(diǎn)通過(guò)邊的相互連接而構(gòu)成的圖.例如,英特網(wǎng),萬(wàn)維網(wǎng),超文本傳輸協(xié)議,食物鏈網(wǎng)絡(luò),生物網(wǎng)絡(luò),脫氧脫糖核酸,無(wú)線通訊網(wǎng)絡(luò),高速公路網(wǎng),航空線路網(wǎng),電力網(wǎng)絡(luò),細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),超大規(guī)模集成電路,人體細(xì)胞代謝網(wǎng)絡(luò),流行病傳播網(wǎng)絡(luò)等都是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)可以是任意具有特定動(dòng)力和信息內(nèi)涵的系統(tǒng)的基本單位,而邊則表示這些基本單位之間的關(guān)系或聯(lián)系.由于我們生活中存在著大量的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),這促使我們?nèi)パ芯窟@些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的行為[1-2].網(wǎng)絡(luò)化是今后若干年許多研究領(lǐng)域發(fā)展的一個(gè)主流方向,因此復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究顯得愈來(lái)愈重要.當(dāng)前,我們正在建立各種各樣復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),如能源供應(yīng)網(wǎng)絡(luò),交通網(wǎng),信息網(wǎng),金融網(wǎng)等,這些網(wǎng)絡(luò)與我們的日常生活密切相關(guān).這就需要我們深入研究和更深刻的理解這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),運(yùn)行機(jī)制,動(dòng)力行為,同步能力,抗干擾能力等,以便更好的設(shè)計(jì)和管理這些實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),對(duì)于防備黑客攻擊、防治流行病(SARS,H5N1)和開(kāi)發(fā)新藥等,都具有十分重要的意義.

具有不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以分類為規(guī)則網(wǎng)絡(luò),隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),小世界網(wǎng)絡(luò),無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò),演化網(wǎng)絡(luò)等(見(jiàn)圖1-4).規(guī)則網(wǎng)絡(luò)是指我們常見(jiàn)的具有規(guī)則拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò),如完全連結(jié)圖,星狀網(wǎng)絡(luò),

收稿日期:2003-04-26

資助項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(60304017)

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  本文關(guān)鍵詞：復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型與同步準(zhǔn)則，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。