發(fā)布時間：2020-11-18 22:43

　　 多材料組合結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計領域的一個研究熱點。它可以在給定的設計空間、優(yōu)化目標、約束函數(shù)、載荷工況、邊界條件以及構(gòu)成結(jié)構(gòu)的多種材料物理參數(shù)前提下,通過優(yōu)化設計方法找到多種材料在設計空間中的最優(yōu)布局。在產(chǎn)品概念設計階段,采用該方法可以獲得一種用材省、質(zhì)量輕、性能優(yōu)的結(jié)構(gòu)拓撲設計方案。這種輕量化設計方法對以汽車為代表的復雜產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設計來說具有重要的理論研究意義和工程實用價值。與單材料結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化相比,多材料組合結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化在拓撲優(yōu)化模型的數(shù)學描述、優(yōu)化求解策略以及數(shù)值計算規(guī)模等問題上都要復雜得多。在此背景下,本文提出了一種基于Nash博弈理論的多材料組合結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法。主要研究內(nèi)容如下:(1)提出了一種基于Nash博弈理論的多材料組合結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法。研究了多材料組合結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型、材料插值方法、結(jié)構(gòu)分析方法、設計變量靈敏度分析方法、優(yōu)化求解策略以及數(shù)值不穩(wěn)定性現(xiàn)象處理方法等問題。(2)通過以下拓撲優(yōu)化研究領域的經(jīng)典算例,包括:結(jié)構(gòu)剛度設計、柔順機構(gòu)設計、導熱結(jié)構(gòu)設計等對基于Nash博弈理論的多材料組合結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化進行了驗證。(3)結(jié)合校企合作項目,將基于Nash博弈理論的多材料組合結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法應用于某特種功能專用車車架的設計當中。在提升了車架多項性能的情況下,獲得了質(zhì)量更輕的車架結(jié)構(gòu)(相較目標車型質(zhì)量降低了17.1%),取得了較好的工程應用效果。(4)為了解決實際工程應用中單元數(shù)量、設計變量、載荷工況多所導致的求解效率低下問題,本文采用GPU加速的并行計算方法對數(shù)值求解過程進行加速,取得了很好的應用效果,為多材料組合結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法在實際工程中的應用提供了一種可行的方向。本文以工程應用為前提提出了一種多材料組合結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法,并通過對某多材料組合車架進行拓撲優(yōu)化設計,驗證了這種方法的可行性。為將多材料組合結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法應用于工程實際問題奠定了基礎。
【學位單位】：武漢理工大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：U463
【部分圖文】：

01Subject to: ( )=0 or 1 , =1,2, ,Ne eeeV x V Vx e N== ≤= xF KU （1-2拓撲描述方法，連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化又可以分為均勻化方法、變法（Level-SetMethod）、相場法（Phase-fieldMethod）、漸進結(jié)構(gòu)Evolutionary Structural Optimization），獨立連續(xù)映射法（ICMContinuousMethod）以及移動變形組件法（MMC：MovingMorpha等。：均勻化法作為早期研究連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的一種方法，基本域中的某一點處引入帶孔洞的微結(jié)構(gòu)，通過建立微結(jié)構(gòu)幾何參學屬性之間的聯(lián)系，將拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為微結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)（孔微結(jié)構(gòu)空間方位角等）的優(yōu)化問題[3]203，如圖 1-1 所示。雖然均最為嚴密，但是其設計變量多，計算成本高，而且容易產(chǎn)生棋盤數(shù)值不穩(wěn)定性問題的缺點也比較明顯。

( )1 11max , , , , ,k k k ki i i nFind x f x x x i N+ + ∈ 博弈過程一直持續(xù)到當任何人不能僅通過改變自己的策進一步增加時停止。此時每個人選擇的策略構(gòu)成的一個。從數(shù)學的角度出發(fā)，博弈過程中的 Nash 平衡狀態(tài)可以中， { }1, ,i ns x x x = 就表示 Nash 平衡。( ) ( )1 1 1 1, , , , , , , , , , ,i i n i i i i n i if x x x f x x x x x x X +≤ ∈ 面的描述可以看出，Nash 博弈理論最明顯的特征是博弈各可以并行進行。因此，這使得 Nash 博弈理論很適合求解質(zhì)上具有并行特征的優(yōu)化問題。圖 2-1 給出了基于 Nash 標或多學科優(yōu)化等問題的一般流程。圖中F 表示優(yōu)化問題。{ }1 2, , ,nF =f f f

min=0x x< ≤F KUmax, 1,2, , ; =1,2, ,constant 1,2, , ,eiejx i m e x j m j i≤ == ≠ 限元分析（2-15）時，一個關(guān)鍵的部分是平衡方程的求解結(jié)構(gòu)剛度矩陣的計算。考慮到 2D 與 3D 結(jié)構(gòu)的小結(jié)主要對 2D 結(jié)構(gòu)的剛度矩陣進行了推導，然的剛度矩陣。研究的 2D 結(jié)構(gòu)都是規(guī)則的區(qū)域，因此本文采用構(gòu)。每個單元共有 8 個自由度。為了簡化分析系，并將直角坐標系下的矩形單元映射成自然所示。η431Y ( v)43
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本文編號：2889311