發(fā)布時(shí)間：2020-07-07 16:12

【摘要】：相依度量的研究是概率統(tǒng)計(jì)中的重要問題,自上世紀(jì)初至今,已經(jīng)積累了豐富的科研成果,眾多學(xué)者在隨機(jī)變量、隨機(jī)向量間相依度量的構(gòu)建、相依關(guān)系的檢驗(yàn)等方面做出了卓越的貢獻(xiàn).K-L信息量作為信息論、概率論中的基本函數(shù),表達(dá)了兩個(gè)函數(shù)間差異的信息,它有著廣泛的應(yīng)用.在相依關(guān)系的度量方面,針對(duì)隨機(jī)變量組X=(X1,X=.,X)..對(duì)它進(jìn)行任意分組{X(1),...,X(m）m ≤ n).將構(gòu)成K-L信息量中的兩個(gè)函數(shù)分別取成X的聯(lián)合密度函數(shù)和X(1),...,X(m)相互獨(dú)立時(shí)的密度函數(shù),此時(shí)構(gòu)成的K-L信息反映了X(1),...,X(m 聯(lián)合密度和獨(dú)立密度之間的差異,即是X(1),...,X(m)之間相依關(guān)系的信息.同時(shí),K-L信息函數(shù)還可以被描述成是Copula密度函數(shù)的泛函.基于Copula的相依性度量關(guān)于單調(diào)變換具有不變性,可以度量非線性、非對(duì)稱、尾部相關(guān)等更一般的相依結(jié)構(gòu).因而,K-L信息函數(shù)在科學(xué)實(shí)踐中有著極為深刻的背景,應(yīng)當(dāng)在本質(zhì)相依的研究中得到深入的應(yīng)用.本文基于K-L信息函數(shù)首先研究了在尾部條件X(iu(i),i=1,...,m下,X(1),...,X(m)之間的尾部本質(zhì)相依關(guān)系.在正態(tài)分布和Gamma分布的情形下,通過蒙特卡洛模擬給出尾部本質(zhì)相依在不同分組下隨著相應(yīng)參數(shù)變化的規(guī)律.其次,利用兩個(gè)維數(shù)相同的向量組,我們定義了兩個(gè)擴(kuò)張向量組,進(jìn)而分別討論了每個(gè)擴(kuò)張向量組內(nèi)部的本質(zhì)相依量與兩個(gè)原向量組組內(nèi)的本質(zhì)相依量之和的差.最后,探討了三種模型下的本質(zhì)相依關(guān)系:1,具有某混合密度的隨機(jī)向量在不同分組下各組間的本質(zhì)相依量;2,存在線性相關(guān)關(guān)系的隨機(jī)變量和隨機(jī)向量間的本質(zhì)相依量;3,滿足某種聚合風(fēng)險(xiǎn)模型的兩個(gè)隨機(jī)變量(一個(gè)離散型、一個(gè)連續(xù)型)之間的本質(zhì)相依關(guān)系.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：F224;O212

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