發(fā)布時間：2020-07-07 16:12

【摘要】：相依度量的研究是概率統(tǒng)計中的重要問題,自上世紀初至今,已經積累了豐富的科研成果,眾多學者在隨機變量、隨機向量間相依度量的構建、相依關系的檢驗等方面做出了卓越的貢獻.K-L信息量作為信息論、概率論中的基本函數(shù),表達了兩個函數(shù)間差異的信息,它有著廣泛的應用.在相依關系的度量方面,針對隨機變量組X=(X1,X=.,X)..對它進行任意分組{X(1),...,X(m）m ≤ n).將構成K-L信息量中的兩個函數(shù)分別取成X的聯(lián)合密度函數(shù)和X(1),...,X(m)相互獨立時的密度函數(shù),此時構成的K-L信息反映了X(1),...,X(m 聯(lián)合密度和獨立密度之間的差異,即是X(1),...,X(m)之間相依關系的信息.同時,K-L信息函數(shù)還可以被描述成是Copula密度函數(shù)的泛函.基于Copula的相依性度量關于單調變換具有不變性,可以度量非線性、非對稱、尾部相關等更一般的相依結構.因而,K-L信息函數(shù)在科學實踐中有著極為深刻的背景,應當在本質相依的研究中得到深入的應用.本文基于K-L信息函數(shù)首先研究了在尾部條件X(iu(i),i=1,...,m下,X(1),...,X(m)之間的尾部本質相依關系.在正態(tài)分布和Gamma分布的情形下,通過蒙特卡洛模擬給出尾部本質相依在不同分組下隨著相應參數(shù)變化的規(guī)律.其次,利用兩個維數(shù)相同的向量組,我們定義了兩個擴張向量組,進而分別討論了每個擴張向量組內部的本質相依量與兩個原向量組組內的本質相依量之和的差.最后,探討了三種模型下的本質相依關系:1,具有某混合密度的隨機向量在不同分組下各組間的本質相依量;2,存在線性相關關系的隨機變量和隨機向量間的本質相依量;3,滿足某種聚合風險模型的兩個隨機變量(一個離散型、一個連續(xù)型)之間的本質相依關系.
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：F224;O212

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