【摘要】 隨著新課程改革的全面實施,教師的教和學(xué)生的學(xué)都發(fā)生著巨大的變革,數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)都引起了教育工作者的充分關(guān)注,而數(shù)學(xué)作業(yè)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)卻常常被忽視。學(xué)生在完成大量模仿性解題作業(yè)的過程中,獲得的僅僅是零散和缺乏聯(lián)系的概念、公式、定理等知識,很難形成完整而有相互聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)。本研究的目的是通過實證研究探討將概念圖應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)作業(yè)改革的合理性及存在的問題與對策,提出切實可行的操作方案。本研究主要采取文獻研究法、問卷調(diào)查法、訪談研究法和個案研究法。在查閱、整理、分析國內(nèi)外文獻的基礎(chǔ)上,通過問卷調(diào)查當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)的情況,對當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)存在的問題進行分析,就概念圖的教學(xué)意義進行探討,對將概念圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)作業(yè)改革的可能性進行分析。整理、分析實踐研究中的典型案例,通過問卷調(diào)查概念作業(yè)的應(yīng)用效果,對概念圖提高數(shù)學(xué)作業(yè)的實際效益進行研究。主要研究結(jié)論：1.概念圖作業(yè)與單純的解題作業(yè)相比,有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念,更能促進學(xué)生進行有意義學(xué)習(xí),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。2.繪制概念圖這一新的作業(yè)形式對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度產(chǎn)生了一定的積極影響。3.概念圖作業(yè)有助于建立學(xué)習(xí)型班集體,建立團結(jié)合作的學(xué)習(xí)機制,促進學(xué)生之間的交流與合作,取長補短,共同學(xué)習(xí)、成長、進步與發(fā)展。4.從評價的角度上來看,概念圖作業(yè)可以檢測出學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)及對知識間互相關(guān)系的理解,更加能夠幫助教師診斷學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題,從而采取相應(yīng)的補救措施。5.長期堅持將概念圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)作業(yè)中,能夠幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),并且能夠提高學(xué)生的反思能力、邏輯思維能力、問題解決能力。 

第一章文獻綜述

長期以來,教師都把作業(yè)看成學(xué)生鞏固知識、培養(yǎng)和提高能力的重要途徑。當(dāng)前的數(shù)學(xué)作業(yè)大多數(shù)為解數(shù)學(xué)題,即應(yīng)用當(dāng)大所學(xué)的數(shù)學(xué)知識模仿性解題,教師很少考慮除了習(xí)題以外的作業(yè)形式。隨著教育的發(fā)展,數(shù)學(xué)作業(yè)改革以及概念圖在教學(xué)中的應(yīng)用也逐漸成為教學(xué)理論研究所關(guān)注的課題,許多研究還取得了較有影響的研究成果。了解和借鑒這些研究成果,不僅為我們的研究提供了研究依據(jù),還有助于開闊我們的研究思路。

1.1數(shù)學(xué)作業(yè)的相關(guān)研究

1.1.1國外研究現(xiàn)狀

在國外，，作業(yè)問題研究是比較活躍的研究領(lǐng)域,很多教育家都對如何對作業(yè)的內(nèi)容和形式方面進行改革以提高作業(yè)的實際效益做出了詳細(xì)的闡述。

隨著新課程改革的不斷深入,數(shù)學(xué)作業(yè)的相關(guān)問題逐漸也引起國內(nèi)教育教學(xué)工作者的重視,很多在教育一線的教師都開始了對數(shù)學(xué)作業(yè)改革的實踐研究。

東北師范大學(xué)胡威的《中師數(shù)學(xué)作業(yè)的改革實踐一與思考》。文中主要介紹了對中等師范學(xué)校學(xué)生嘗試進行“有效的作業(yè)形式多樣化的反饋方式多元化的評價方式”的數(shù)學(xué)作業(yè)改革的實踐研究。

山東師范大學(xué)蒲淑萍的《中師數(shù)學(xué)作業(yè)教學(xué)改革的實踐與思考》。文中分析了數(shù)學(xué)作業(yè)教學(xué)的研究現(xiàn)狀,具體分析了中師作業(yè)教學(xué)存在的問題,以及教師在作業(yè)的評價與反饋方面存在的問題等。從“大眾數(shù)學(xué)”、認(rèn)知建構(gòu)理論、現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程理論及系統(tǒng)論等理論出發(fā)分析了數(shù)學(xué)作業(yè)教學(xué)改革的理論基礎(chǔ),認(rèn)為作業(yè)教學(xué)應(yīng)堅持目的性、層次性、典型性與“以少勝多”、靈活性與多樣性等原則。

云南師范大學(xué)譚武昌的《現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)作業(yè)改革的實驗研究》。文中主要對昆明地區(qū)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)情況進行了調(diào)查分析,通過數(shù)學(xué)作業(yè)改革的實驗研究,從作業(yè)的設(shè)計與布置、作業(yè)的批改、作業(yè)的講評二個環(huán)節(jié)提出一些具體改進措施。

山東師范大學(xué)黃兆全的《新課程下高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新型作業(yè)研究》。文中主要論述了從小組研究型作業(yè)、實踐作業(yè)、學(xué)生白編作業(yè)、分層作業(yè)、開放型作業(yè)以及反思型作業(yè)的設(shè)計、批改與講評展開的探索,及以此為基礎(chǔ)的高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新型作業(yè)實驗研究。

1.2概述圖的相關(guān)研究

伴隨科技的進步,尤其是計一算機和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高速發(fā)展,概念圖從最初的筆紙手工制作過渡到了電腦軟件編制。利用電腦軟件制作的概念圖有許多優(yōu)點,如修改方便界面漂亮、可以直接打印以及便十網(wǎng)上交流等,并且運用概念圖通過網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)遠(yuǎn)程的合作學(xué)習(xí)。

如果說非信息技術(shù)環(huán)境下的概念圖使知識由一維線性表征形式轉(zhuǎn)變?yōu)槎�維平面表征形式的活,那么有了電腦網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的概念圖己經(jīng)把知識延伸為三維的立體網(wǎng)絡(luò)空間,這不能不說是知識呈現(xiàn)的一次革命。'網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展使世界變成村落,使學(xué)習(xí)資源變得極為豐富,如何在浩渺的信息世界中有效的學(xué)習(xí),知識高度濃縮和結(jié)構(gòu)化的概念圖能為網(wǎng)絡(luò)教育提供參考的模式,如概念圖導(dǎo)航模式。

概念圖在教學(xué)上應(yīng)用已涉足地理、生物、物理、化學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域,在這些學(xué)科領(lǐng)域中,高考也有涉及。但將概念圖應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中系統(tǒng)的理論研究和應(yīng)用研究還較為缺乏,研究成果也不夠成熟。目前,除少數(shù)教師發(fā)表有關(guān)概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體會文章或一般性著作外,在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中對概念圖的應(yīng)用還少有系統(tǒng)的課題研究和深入的理論探討,這也意味著我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用概念圖的研究在理論和應(yīng)用方面都還處于起步階段,而把概念圖應(yīng)用在數(shù)學(xué)作業(yè)改革方面的研究則更是鮮有涉及。

第二章概念的界定與理論基礎(chǔ)

2.1概念的界定

本研究涉及的概念主要有數(shù)學(xué)作業(yè)和概念圖,為了便于將概念圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)作業(yè)改革實踐研究的深入開展,有必要對這兩個關(guān)鍵概念進行界定。

概念圖包括節(jié)點、連線、層級和命題四個基本要素。節(jié)點表示概念,用幾何圖形、圖案等符號來表示,通常是用圓或方框等框住連線表示兩個概念之間存在某種關(guān)系,連線可以是單向的、雙向的或無方向的命題是兩個概念之間通過某個連接詞而形成的意義關(guān)系層級有兩個含義一是指同一層面中的層級結(jié)構(gòu),即同一知識領(lǐng)域中的概念依據(jù)其概括性水平不同而分層排布,概括性最強、最一般的概念處于圖的最上層,從屬的放在其下,而具體的事例列于圖的最下層二是不同層面的層級結(jié)構(gòu),即不同知識領(lǐng)域的概念圖可就某一概念實現(xiàn)超鏈接。概念圖就是這樣一種以科學(xué)命題的形式顯示了概念之間的意義聯(lián)系,并用具體事例加以說明,從而把所有的基木概念有機地聯(lián)系起來的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

2.2課題研究的理論基礎(chǔ)

概念圖作為一種新的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式,它有著廣泛深厚的心理學(xué)、教一育學(xué)以及數(shù)學(xué)教育的理論依據(jù)。

2.2.1奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論和認(rèn)知同化理論

奧蘇貝爾很強調(diào)學(xué)習(xí)新概念時已有知識的重要性,他的認(rèn)知理論主要集中以下三個方面,也是概念圖最直接的理論依據(jù)。①有意義學(xué)習(xí)影響學(xué)習(xí)的最主要因素是學(xué)習(xí)者己掌握的知識,當(dāng)學(xué)習(xí)者有學(xué)習(xí)的意向,并把所要學(xué)的新知識同原有的知識聯(lián)系起來時,意義學(xué)習(xí)便發(fā)生了。②概念的同化新知識的學(xué)習(xí)取決于新舊知識能否達到意義的同化。意義學(xué)習(xí)的心理機制是同化,概念的上位關(guān)系、下位關(guān)系和組合關(guān)系的層級排列最終形成了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)就是建立一個概念網(wǎng)絡(luò),不斷地向網(wǎng)絡(luò)增添新內(nèi)容。③概念深度概念可以非�；\統(tǒng),也可以非常具體,根據(jù)概念具體的程度可以漸近地對概念進行區(qū)別。學(xué)習(xí)者應(yīng)會辨別新概念的層次,根據(jù)層次,把這些概念放入他們知識結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位置上,他主張用一幅“大的圖畫”,首先呈現(xiàn)最籠統(tǒng)的概念,然后逐漸展現(xiàn)細(xì)節(jié)和具體的東西。

諾瓦克教授根據(jù)意義學(xué)習(xí)和概念同化理論開發(fā)了概念圖這樣一種新的工具,不僅能表征學(xué)習(xí)者現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu),而且更重要的是讓學(xué)生有可能以此為起點,不斷地通過概念的上位、下位或并列組合學(xué)習(xí),使新舊知識不斷建立起聯(lián)系,進而促使認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進一步分化、清晰化、整合化。諾瓦克的研究不但充實、豐富、發(fā)展了奧蘇貝爾的概念同化理論,而且通過概念圖的開發(fā),使概念同化理論成為組織知識、獲取知識、調(diào)節(jié)知識、反思學(xué)習(xí)過程的智能化的工具與技術(shù)。

第三章關(guān)于當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)情況的調(diào)查.......14

3.1調(diào)查背景.....14

3.2調(diào)查結(jié)果.......14

3.3調(diào)查結(jié)論......18

第四章概念圖在數(shù)學(xué)作業(yè)改革中的行動研究.........20

4.1概念圖在數(shù)學(xué)作業(yè)改革中的實際操作........20

4.1.1概念圖作業(yè)的繪制.......20

4.1.2概念圖作業(yè)的評價.......25

第五章研究結(jié)論及展望......42

5.1研究結(jié)論.......42

5.2研究的不足之處......42

5.3研究展望.....43

第四章概念圖在數(shù)學(xué)作業(yè)改革中的行動研究

眾多的研究表明將概念圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念,系統(tǒng)地掌握知識脈絡(luò),便于學(xué)生對所學(xué)知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。為了了解概念圖在數(shù)學(xué)作業(yè)改革中現(xiàn)實意義,在理論研究的基礎(chǔ)上,筆者對所教的一個班級共47人,進行了實踐研究。

4.1概念圖在數(shù)學(xué)作業(yè)改革中的實際操作

4.1.1概念圖作業(yè)的繪制

在確定了縱向?qū)哟闻c橫向關(guān)聯(lián)之后,在相關(guān)的連接上用連接詞標(biāo)明概念間的關(guān)系,形成命題,這樣同一領(lǐng)域及不同領(lǐng)域中的知識通過某一相關(guān)概念連接起來了,概念圖則初步制作完成。如果是用軟件繪制概念圖,還可以進一步為需要的概念節(jié)點鏈接相關(guān)的信息化資源,從而形成超媒體概念圖。

由于筆紙繪制最為簡單便捷,不受外界條件的限制,所以在實施過程中,筆者采取的是最簡單的筆紙繪制。概念圖作業(yè)作為一種全新的作業(yè)模式,有利于促使學(xué)生主動思考概念之問的區(qū)別和聯(lián)系,梳理所學(xué)概念,加深對知識的理解,建立起自己的知識網(wǎng)絡(luò)。

開始可以將概念圖作為學(xué)生的復(fù)習(xí)作業(yè)。為了讓學(xué)生樂于接受概念圖作業(yè),筆者首先用一節(jié)課的時問,向?qū)W生詳細(xì)說明向?qū)W生介紹概念圖的定義、用途、組成,并分析概念圖的結(jié)構(gòu)。通過學(xué)習(xí),讓學(xué)生初步形成對概念圖的基本印象。

第五章研究結(jié)論及展望

5.1研究結(jié)論

在一年多的時間里,筆者進行了將概念圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)作業(yè)改革的實踐研究,經(jīng)過反思與整理,得出如下結(jié)論：

1.概念圖作業(yè)有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念,更能促進學(xué)生進行有意義學(xué)習(xí),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

一些數(shù)學(xué)教師布置的數(shù)學(xué)作業(yè)過分偏重于解題,而忽視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常進行模仿性地解題,忽視對數(shù)學(xué)概念的掌握,造成了不能形成概念網(wǎng)絡(luò),不能了解概念間的聯(lián)系,缺乏對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的深刻理解,更不能把新的知識同化到已有的認(rèn)知體系中去,知識無法遷移,學(xué)生常見的現(xiàn)象就是“一聽就懂,一看就會,一做就錯”。

而概念圖作業(yè)能使學(xué)生有意識地把所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念進行綜合整理,理清概念關(guān)聯(lián),將分散的概念系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,使得他們對概念把握得更準(zhǔn)確,理解得更深刻。同時學(xué)生通過概念圖作業(yè)對所學(xué)知識的這種整體把握也對其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極、有效的遷移,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.繪制概念圖這一新的作業(yè)形式對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度產(chǎn)生了一定的積極影響。概念圖作業(yè)的繪制形式和評價形式都極大的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性和創(chuàng)造天賦,激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

3.概念圖作業(yè)有助于建立學(xué)習(xí)型班集體,建立團結(jié)合作的學(xué)習(xí)機制,促進學(xué)生之間的交流與合作,取長補短,共同學(xué)習(xí)、成長、進步與發(fā)展。學(xué)生獨立完成的作業(yè),學(xué)生之間鮮有一合作交流的機會,而在合作制作概念圖的過程中,小組成員對概念有著不同的理解,通過協(xié)商共建概念圖,各白的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了完善,團隊精神和批判性思維都得到了培養(yǎng)。制作概念圖的過程是一個互相學(xué)習(xí)和交流的過程,在這個過程中師生之間和學(xué)生之間得到了有效的溝通和交流。

參考文獻（略）