隨機Loewner演變（簡稱SLE_κ）是Schramm于2000年引入的一類含單參數(shù)κ>0的隨機曲線族,它是通過解一個Loewner微分方程而得到的,這個方程以^√κ倍的一維Brownian運動作為驅(qū)動項。SLE_κ與來自統(tǒng)計力學(xué)的若干二維離散模型的尺度極限密切相關(guān)。本文的主要工作:第一、研究了偶極SLE_κ的導(dǎo)數(shù)估計。基于偶極SLE_κ和通弦SLE_κ之間的坐標變換,應(yīng)用逆時間Loewner微分方程與通弦SLE_κ的導(dǎo)數(shù)估計推出偶極SLE_κ的一個導(dǎo)數(shù)估計。第二、研究了平面的Brownian環(huán)測度。應(yīng)用反向徑向SLE_κ和概率測度的性質(zhì),討論了平面多連通區(qū)域上的Brownian環(huán)測度,得到與Brownian環(huán)測度相關(guān)的一些性質(zhì)。

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景、意義以及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
    1.3 未來研究工作的設(shè)想
2 預(yù)備知識
    2.1 一些記號
    2.2 共形映射與分式線性變換
    2.3 布朗運動
        2.3.1 布朗運動
        2.3.2 復(fù)布朗運動
    2.4 鞅與局部鞅
    2.5 Girsanov定理
    2.6 幾個版本的SLEκ
        2.6.1 通弦SLEκ
        2.6.2 徑向SLEκ
        2.6.3 全平面SLE
        2.6.4 偶極SLEκ
3 偶極SLEκ的導(dǎo)數(shù)估計
    3.1 時間逆流SLEκ
    3.2 坐標變換
    3.3 定理3.0.1的證明
4 多連通域的Brownian環(huán)測度
    4.1 泊松核的性質(zhì)
    4.2 Brownian氣泡測度
    4.3 概率測度的性質(zhì)
    4.4 從內(nèi)點開始的徑向SLE
    4.5 Brownian環(huán)測度
參考文獻
致謝
發(fā)表與完成文章目錄



本文編號：4006151