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矩陣和張量的非負(fù)分解算法研究及應(yīng)用

發(fā)布時(shí)間:2024-07-09 01:45
  隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái),高維數(shù)據(jù)處理技術(shù)受到了越來(lái)越廣泛的研究。張量(Tensor)作為矩陣向高維數(shù)組的推廣,在現(xiàn)實(shí)生活中十分常見,例如:一個(gè)帶有RGB通道的彩色圖像可以看作一個(gè)3階張量,一段彩色視頻流可看作一個(gè)4階張量。傳統(tǒng)方法處理高維數(shù)據(jù)時(shí)通常將其轉(zhuǎn)化為低維數(shù)組(如:矩陣、向量)再進(jìn)行處理,這無(wú)疑破壞了高維數(shù)據(jù)內(nèi)部的空間結(jié)構(gòu)并使得結(jié)果不夠準(zhǔn)確。而利用張量在處理高維數(shù)據(jù)時(shí)可以保證數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)不被破壞從而提升計(jì)算效果。由于現(xiàn)實(shí)中的許多數(shù)據(jù)集本身都具有非負(fù)和稀疏的特性,本文在張量的非負(fù)分解(Nonnegative Tensor Factorization)模型基礎(chǔ)上,研究了張量的稀疏非負(fù)分解算法模型。同時(shí),利用張量分解進(jìn)行了張量填充(Tensor Completion),并將其應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中帶有缺失的數(shù)據(jù)恢復(fù)中。論文的主要工作總結(jié)如下:介紹了一種非負(fù)張量分解的方法。通過(guò)限制目標(biāo)張量具有非負(fù)、稀疏的特性,利用投影梯度(Projected Gradient)進(jìn)行優(yōu)化迭代,本文中簡(jiǎn)稱為PGNTF算法。該方法是基于張量的CP分解進(jìn)行的,對(duì)分解得到的因子矩陣分別進(jìn)行迭代優(yōu)化,并對(duì)刻畫稀疏性的罰項(xiàng)的梯...

【文章頁(yè)數(shù)】:59 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】:碩士

【部分圖文】:

圖2-1三階張量:∈××

圖2-1三階張量:∈××

電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文8第二章張量分解的基本概念2.1張量的基礎(chǔ)定義在現(xiàn)實(shí)生活中,因?yàn)橄蛄恐荒鼙硎疽痪S數(shù)組,而矩陣只能表示二維數(shù)組,為了能夠更加直觀地表示一些高維的數(shù)值指標(biāo)集,由此引入了張量(Tensor)即是高維數(shù)組(MultidimensionalArray)。事實(shí)上,張量....


圖3-1大小為202020,CP秩為3的張量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的性能指標(biāo)(PI)對(duì)比

圖3-1大小為202020,CP秩為3的張量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的性能指標(biāo)(PI)對(duì)比

第三章基于梯度投影的張量非負(fù)分解算法193.4.2仿真結(jié)果實(shí)驗(yàn)1.在本實(shí)驗(yàn)中,我們利用了PI值隨迭代次數(shù)的變化對(duì)比了PGNTF算法和ASNP算法[18]。ASNP算法同樣利用了梯度投影對(duì)因子矩陣進(jìn)行更新,不同于PGNTF算法的是:ASNP算法將所有因子矩陣展開為向量再重排為一個(gè)矩....


圖3-2大小為202020,CP秩為4的張量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的性能指標(biāo)(PI)對(duì)比

圖3-2大小為202020,CP秩為4的張量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的性能指標(biāo)(PI)對(duì)比

電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文20了不同的CP秩進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),但是PGNTF算法仍能夠較好的得到較小的PI值。實(shí)驗(yàn)2.在實(shí)驗(yàn)2中,我們對(duì)比了代價(jià)函數(shù):F=‖[[,,]]‖.圖3-2大小為202020,CP秩為4的張量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的性能指標(biāo)(PI)對(duì)比。虛線和實(shí)現(xiàn)分別為ASNP算法和PGNTF....


圖3-3大小為303030,CP秩為3的張量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的性能指標(biāo)(PI)對(duì)比

圖3-3大小為303030,CP秩為3的張量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的性能指標(biāo)(PI)對(duì)比

電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文20了不同的CP秩進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),但是PGNTF算法仍能夠較好的得到較小的PI值。實(shí)驗(yàn)2.在實(shí)驗(yàn)2中,我們對(duì)比了代價(jià)函數(shù):F=‖[[,,]]‖.圖3-2大小為202020,CP秩為4的張量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的性能指標(biāo)(PI)對(duì)比。虛線和實(shí)現(xiàn)分別為ASNP算法和PGNTF....



本文編號(hào):4004202

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