布爾巴基學(xué)派的序、代數(shù)、拓?fù)淙竽附Y(jié)構(gòu)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。利用交互式定理證明輔助工具Coq,可以完整構(gòu)建這三大母結(jié)構(gòu)的形式化系統(tǒng)。本文基于計(jì)算機(jī)證明輔助工具Coq,實(shí)現(xiàn)了樸素集合論和點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中的拓?fù)淇臻g的形式化框架。文章內(nèi)容安排如下:第一章簡(jiǎn)要介紹了拓?fù)淇臻g和形式化證明的研究背景和意義。第二章對(duì)Coq的基本內(nèi)容進(jìn)行了介紹,并給出利用Coq進(jìn)行定理形式化證明的例子。第三章利用交互式定理證明輔助工具Coq,參考“公理化集合論”體系的構(gòu)造原理,從集合,映射等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念出發(fā),實(shí)現(xiàn)樸素集合論形式化系統(tǒng)的搭建。樸素集合論的形式化具有高可復(fù)用性,可用于構(gòu)建多種數(shù)學(xué)系統(tǒng)如序結(jié)構(gòu),代數(shù)結(jié)構(gòu),微積分等。第四章在樸素集合論的形式化系統(tǒng)上,提出一種選擇公理和有標(biāo)集族直積定理等價(jià)性的機(jī)器證明。給出選擇公理和有標(biāo)集族笛卡爾積的形式化描述,完成選擇公理和有標(biāo)集族直積定理等價(jià)性的證明代碼,并在Coq中運(yùn)行通過(guò)。充分體現(xiàn)了基于Coq的數(shù)學(xué)定理機(jī)器證明具有可靠性、規(guī)范性、交互性、可讀性以及智能性的特點(diǎn)。第五章以上述內(nèi)容為基礎(chǔ),逐步建立拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射,子空間,積空間等相關(guān)定義形式化,這對(duì)后續(xù)研究的有著重要的意義。

【文章頁(yè)數(shù)】：35 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖1證明過(guò)程示意圖

6的一個(gè)證明項(xiàng)，或P的一個(gè)證明。2）假設(shè)。假設(shè)是一個(gè)局部聲明，有h：P的形式，其中h是一個(gè)標(biāo)識(shí)符（假設(shè)的名稱(chēng)），P是一個(gè)命題（假設(shè)的陳述）。在Coq中，使用Hypothesis來(lái)聲明一個(gè)假設(shè)，寫(xiě)作：Hypothesish:P.3）公理。公理為全局假設(shè)，寫(xiě)法同假設(shè)，只需將關(guān)鍵字Hy....

圖2性質(zhì)3、性質(zhì)5證明代碼

11性質(zhì)3如果f：X->Y是一個(gè)函數(shù)，對(duì)于任意的xX，))(,(fxfx。LemmaProperty_Value:forallxfXY,FunctionfXY->x∈X->[x,f[x]]∈f.性質(zhì)4對(duì)于任意的A，A≠Φ，則一定存在一個(gè)B，B∈A。LemmaLemma12:for....

圖3代碼證明過(guò)程

20圖3代碼證明過(guò)程因此，子空間的定義如下：定義子空間若Y是拓?fù)淇臻gX,T的一個(gè)子集，Y的拓?fù)鋦YT稱(chēng)為(相對(duì)于X的拓?fù)銽而言的)相對(duì)拓；拓?fù)淇臻g,|YYT稱(chēng)為拓?fù)淇臻gX,T的一個(gè)子空間。嚴(yán)格形式化定義如下：DefinitionSub_Spce’YX:=forallTYX/\To....

本文編號(hào)：3991595