基于Coq的拓撲空間形式化系統(tǒng)
發(fā)布時間:2024-06-08 06:28
布爾巴基學(xué)派的序、代數(shù)、拓撲三大母結(jié)構(gòu)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。利用交互式定理證明輔助工具Coq,可以完整構(gòu)建這三大母結(jié)構(gòu)的形式化系統(tǒng)。本文基于計算機證明輔助工具Coq,實現(xiàn)了樸素集合論和點集拓撲學(xué)中的拓撲空間的形式化框架。文章內(nèi)容安排如下:第一章簡要介紹了拓撲空間和形式化證明的研究背景和意義。第二章對Coq的基本內(nèi)容進行了介紹,并給出利用Coq進行定理形式化證明的例子。第三章利用交互式定理證明輔助工具Coq,參考“公理化集合論”體系的構(gòu)造原理,從集合,映射等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念出發(fā),實現(xiàn)樸素集合論形式化系統(tǒng)的搭建。樸素集合論的形式化具有高可復(fù)用性,可用于構(gòu)建多種數(shù)學(xué)系統(tǒng)如序結(jié)構(gòu),代數(shù)結(jié)構(gòu),微積分等。第四章在樸素集合論的形式化系統(tǒng)上,提出一種選擇公理和有標(biāo)集族直積定理等價性的機器證明。給出選擇公理和有標(biāo)集族笛卡爾積的形式化描述,完成選擇公理和有標(biāo)集族直積定理等價性的證明代碼,并在Coq中運行通過。充分體現(xiàn)了基于Coq的數(shù)學(xué)定理機器證明具有可靠性、規(guī)范性、交互性、可讀性以及智能性的特點。第五章以上述內(nèi)容為基礎(chǔ),逐步建立拓撲空間與連續(xù)映射,子空間,積空間等相關(guān)定義形式化,這對后續(xù)研究的有著重要的意義。
【文章頁數(shù)】:35 頁
【學(xué)位級別】:碩士
【部分圖文】:
本文編號:3991595
【文章頁數(shù)】:35 頁
【學(xué)位級別】:碩士
【部分圖文】:
圖1證明過程示意圖
6的一個證明項,或P的一個證明。2)假設(shè)。假設(shè)是一個局部聲明,有h:P的形式,其中h是一個標(biāo)識符(假設(shè)的名稱),P是一個命題(假設(shè)的陳述)。在Coq中,使用Hypothesis來聲明一個假設(shè),寫作:Hypothesish:P.3)公理。公理為全局假設(shè),寫法同假設(shè),只需將關(guān)鍵字Hy....
圖2性質(zhì)3、性質(zhì)5證明代碼
11性質(zhì)3如果f:X->Y是一個函數(shù),對于任意的xX,))(,(fxfx。LemmaProperty_Value:forallxfXY,FunctionfXY->x∈X->[x,f[x]]∈f.性質(zhì)4對于任意的A,A≠Φ,則一定存在一個B,B∈A。LemmaLemma12:for....
圖3代碼證明過程
20圖3代碼證明過程因此,子空間的定義如下:定義子空間若Y是拓撲空間X,T的一個子集,Y的拓撲|YT稱為(相對于X的拓撲T而言的)相對拓;拓撲空間,|YYT稱為拓撲空間X,T的一個子空間。嚴(yán)格形式化定義如下:DefinitionSub_Spce’YX:=forallTYX/\To....
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