一類捕食與被捕食種群生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性
發(fā)布時(shí)間：2020-12-07 10:34
非線性復(fù)雜系統(tǒng)不論是在社會(huì)經(jīng)濟(jì)范疇還是在自然界中都比比皆是,種群生態(tài)系統(tǒng)就是其中的一類典型。針對該系統(tǒng),可通過運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想構(gòu)建系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程并對方程進(jìn)行穩(wěn)定性分析和數(shù)值模擬來研究它的動(dòng)力學(xué)行為。生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)有著數(shù)以萬計(jì)的種群在不斷繁衍進(jìn)化,它們都在縱橫交錯(cuò)的生態(tài)系統(tǒng)中進(jìn)行著捕食、互惠和競爭的相互作用。一個(gè)種群要想繁衍生存下去,就不能缺少營養(yǎng),食物鏈和食物網(wǎng)就構(gòu)成了種群間的營養(yǎng)關(guān)系,這就是種群間的捕食現(xiàn)象。經(jīng)典的Lotka-Volterra模型就能對這一現(xiàn)象進(jìn)行模擬,但該模型并不完美,它沒有考慮到資源有限情況下食餌不可能無限增長的情況,因此許多專家學(xué)者都對此模型進(jìn)行了改進(jìn),加入了如Allee效應(yīng)、噪聲、遷移、功能響應(yīng)等可能會(huì)對系統(tǒng)造成影響的因素。后來,也有人提出兩個(gè)以上種群的模型來描述類似生態(tài)現(xiàn)象,但在許多文獻(xiàn)中,一個(gè)種群往往只會(huì)被看作捕食者或者被看作食餌來進(jìn)行研究,事實(shí)上,除非是處于食物鏈頂端的種群不會(huì)有被其他種群所捕食的情況發(fā)生,多數(shù)種群都會(huì)出現(xiàn)本身既是捕食者又是食餌的情況。我們所研究的就是三種群食餌-捕食者模型中的捕食鏈模型的另一種形式,即引入一個(gè)新的中間物種,該中間物種既捕...
【文章來源】：安慶師范大學(xué)安徽省
【文章頁數(shù)】：54 頁
【學(xué)位級別】：碩士
【部分圖文】：
Malthus 人口模型
3實(shí)情況的。因?yàn)樵谧匀画h(huán)境中資源是有限的，隨著人口總量的變大，有限的資源將不能滿足人們的正常生活，所以當(dāng)tN)(的值較大時(shí)，顯然是不合理的。為了更好的模擬人口的增長規(guī)律，人們對式（1.1）進(jìn)行了改進(jìn)。（2）Logistic人口模型荷蘭數(shù)學(xué)生物學(xué)家Pierre-FrancoisVerhulst在Malthus模型的基礎(chǔ)上引入一個(gè)常數(shù)mN（環(huán)境最大容納量），并假設(shè)凈相對增長率為mNtNr)(1，當(dāng)人口數(shù)量tN)(不斷接近mN時(shí)，凈相對增長率r會(huì)不斷變小趨近于0。此假設(shè)用方程可表示為：)1(ddmNNrNtN，（1.2）這就是Logistic人口模型。它的圖像如圖1.2所示。圖1.2Logistic人口模型由圖1.2可看出，引入環(huán)境最大容納量后模型變得更加符合現(xiàn)實(shí)情況，能更準(zhǔn)確的預(yù)測未來人口增長趨勢。而現(xiàn)如今，它的應(yīng)用已經(jīng)不僅僅局限于預(yù)測未來人口增長趨勢了，它還廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、管理學(xué)等方方面面，在預(yù)測生態(tài)系統(tǒng)種群數(shù)量的變化中也有著較為重要的作用。1.2.2Lotka-Volterra模型
31圖3.2：系統(tǒng)（3.2）在12.1，08.1時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為的時(shí)間序列圖。（a）1.0;（b）8.0;（c）41.1。黑色虛線、紅色破折線和藍(lán)色實(shí)線分別表示食餌、中間物種和捕食者的密度。第二種情況，仍然固定為1.12，但值小于值，設(shè)為0.88，值變化。當(dāng)捕食者Z對食餌X的捕食率小于中間物種Y對X的捕食率時(shí)，如果Z對Y的捕食率較低1.0，則中間物種Y存活而捕食者Z逐漸滅絕，如圖3.3（a）所示。其實(shí)這也可以理解，因?yàn)閆競爭不過Y，食餌X主要被Y捕食了，而Z又很難捕食到Y(jié)。但是，如果Z對Y的捕食率提高為8.0時(shí)，Z則從滅絕態(tài)轉(zhuǎn)為存活態(tài)，形成三物種共存的情況，如圖3.3（b）所示。圖3.3：系統(tǒng)（3.2）在12.1，88.0時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為的時(shí)間序列圖。（a）
【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Nontrivial Effect of Time-Varying Migration on the Three Species Prey-Predator System[J]. 金夢,徐飛,申傳勝,張季謙,王成宇. Communications in Theoretical Physics. 2019(01)
[2]Influence of Noise on Stability of the Ecosystem[J]. 劉同波,唐軍. Communications in Theoretical Physics. 2013(10)
本文編號(hào)：2903104
【文章來源】：安慶師范大學(xué)安徽省
【文章頁數(shù)】：54 頁
【學(xué)位級別】：碩士
【部分圖文】：
Malthus 人口模型
3實(shí)情況的。因?yàn)樵谧匀画h(huán)境中資源是有限的，隨著人口總量的變大，有限的資源將不能滿足人們的正常生活，所以當(dāng)tN)(的值較大時(shí)，顯然是不合理的。為了更好的模擬人口的增長規(guī)律，人們對式（1.1）進(jìn)行了改進(jìn)。（2）Logistic人口模型荷蘭數(shù)學(xué)生物學(xué)家Pierre-FrancoisVerhulst在Malthus模型的基礎(chǔ)上引入一個(gè)常數(shù)mN（環(huán)境最大容納量），并假設(shè)凈相對增長率為mNtNr)(1，當(dāng)人口數(shù)量tN)(不斷接近mN時(shí)，凈相對增長率r會(huì)不斷變小趨近于0。此假設(shè)用方程可表示為：)1(ddmNNrNtN，（1.2）這就是Logistic人口模型。它的圖像如圖1.2所示。圖1.2Logistic人口模型由圖1.2可看出，引入環(huán)境最大容納量后模型變得更加符合現(xiàn)實(shí)情況，能更準(zhǔn)確的預(yù)測未來人口增長趨勢。而現(xiàn)如今，它的應(yīng)用已經(jīng)不僅僅局限于預(yù)測未來人口增長趨勢了，它還廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、管理學(xué)等方方面面，在預(yù)測生態(tài)系統(tǒng)種群數(shù)量的變化中也有著較為重要的作用。1.2.2Lotka-Volterra模型
31圖3.2：系統(tǒng)（3.2）在12.1，08.1時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為的時(shí)間序列圖。（a）1.0;（b）8.0;（c）41.1。黑色虛線、紅色破折線和藍(lán)色實(shí)線分別表示食餌、中間物種和捕食者的密度。第二種情況，仍然固定為1.12，但值小于值，設(shè)為0.88，值變化。當(dāng)捕食者Z對食餌X的捕食率小于中間物種Y對X的捕食率時(shí)，如果Z對Y的捕食率較低1.0，則中間物種Y存活而捕食者Z逐漸滅絕，如圖3.3（a）所示。其實(shí)這也可以理解，因?yàn)閆競爭不過Y，食餌X主要被Y捕食了，而Z又很難捕食到Y(jié)。但是，如果Z對Y的捕食率提高為8.0時(shí)，Z則從滅絕態(tài)轉(zhuǎn)為存活態(tài)，形成三物種共存的情況，如圖3.3（b）所示。圖3.3：系統(tǒng)（3.2）在12.1，88.0時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為的時(shí)間序列圖。（a）
【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Nontrivial Effect of Time-Varying Migration on the Three Species Prey-Predator System[J]. 金夢,徐飛,申傳勝,張季謙,王成宇. Communications in Theoretical Physics. 2019(01)
[2]Influence of Noise on Stability of the Ecosystem[J]. 劉同波,唐軍. Communications in Theoretical Physics. 2013(10)
本文編號(hào)：2903104
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