混沌動(dòng)力學(xué)是復(fù)雜性科學(xué)的一個(gè)重要分支,也是近三十年來的一個(gè)熱門學(xué)科,并在眾多領(lǐng)域顯示出強(qiáng)大的生命力.隨機(jī)Melnikov方法作為研究隨機(jī)系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)的最常用解析方法吸引了越來越多學(xué)者的關(guān)注.本文的主要目的是將傳統(tǒng)的適用于光滑隨機(jī)系統(tǒng)的隨機(jī)Melnikov方法經(jīng)過發(fā)展,使其適用于隨機(jī)激勵(lì)下的不連續(xù)系統(tǒng)中.首先利用隨機(jī)Melnikov方法的基本思想,即通過測(cè)量擾動(dòng)隨機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形之間的距離,得到隨機(jī)Melnikov過程函數(shù),再通過建立統(tǒng)計(jì)意義下混沌發(fā)生的均方準(zhǔn)則,建立隨機(jī)系統(tǒng)發(fā)生混沌的閾值函數(shù),最后從理論和數(shù)值上得到結(jié)果.在第二章中,首先假設(shè)存在一個(gè)單調(diào)函數(shù),其將整個(gè)平面分成兩個(gè)部分,且每一區(qū)域都由一個(gè)光滑系統(tǒng)來描述.這樣的系統(tǒng)是一個(gè)分段連續(xù)的系統(tǒng),且存在一個(gè)穿過切平面的同宿軌道.當(dāng)受到有界噪聲激勵(lì)時(shí),系統(tǒng)在某一時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)分岔行為,此時(shí)通過測(cè)量穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形之間的距離,得到相應(yīng)的隨機(jī)Melnikov函數(shù).當(dāng)隨機(jī)Melnikov函數(shù)有簡(jiǎn)單零點(diǎn)時(shí),隨機(jī)系統(tǒng)將可能發(fā)生混沌現(xiàn)象.根據(jù)這個(gè)原理,得到隨機(jī)系統(tǒng)在統(tǒng)計(jì)意義下的均方準(zhǔn)則,進(jìn)而從能量的角度給出了預(yù)測(cè)隨機(jī)系統(tǒng)發(fā)生混沌的必要條件.在第三... 

【文章來源】：山西大學(xué)山西省

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1 研究背景
    §1.2 預(yù)備知識(shí)
        §1.2.1 自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)
        §1.2.2 分岔
        §1.2.3 Melnikov方法
        §1.2.4 脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)
        §1.2.5 脈沖響應(yīng)與頻響特性之間的關(guān)系
        §1.2.6 隨機(jī)激勵(lì)響應(yīng)關(guān)系
    §1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容
第二章 有界噪聲激勵(lì)下不連續(xù)系統(tǒng)的混沌分析
    §2.1 未擾動(dòng)系統(tǒng)
    §2.2 擾動(dòng)系統(tǒng)
    §2.3 隨機(jī)Melnikov函數(shù)
    §2.4 均方準(zhǔn)則
    §2.5 結(jié)論
第三章 隨機(jī)Melnikov方法的應(yīng)用
    §3.1 對(duì)稱不連續(xù)系統(tǒng)的隨機(jī)Melnikov分析
    §3.2 數(shù)值模擬
    §3.3 結(jié)論
第四章 總結(jié)和展望
    §4.1 結(jié)論
    §4.2 展望
參考文獻(xiàn)
研究成果
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)況及聯(lián)系方式



本文編號(hào)：2897110