傳染病嚴重影響著人類的健康和社會經(jīng)濟的發(fā)展,因此,研究傳染病的傳播規(guī)律、發(fā)現(xiàn)傳染病的傳播關(guān)鍵因素、預測傳染病的傳播趨勢、制定防控策略和措施是人類的主要任務。傳染病動力學,主要借助于研究數(shù)學模型的動力學行為分析疾病的發(fā)展過程,從而對傳染病的傳播規(guī)律做出定量的研究。一方面,自然界中存在大量的不確定因素,這些因素都嚴重影響著傳染病的傳播過程。此外,傳染病系統(tǒng)還經(jīng)常會受到火山、臺風等外界因素的強烈沖擊,導致傳染病的傳播方式和規(guī)律發(fā)生改變。因此,研究有白噪聲驅(qū)動的傳染病系統(tǒng)是非常有必要的。另一方面,傳染病的傳播規(guī)律不僅和當前狀態(tài)有關(guān),也與歷史狀態(tài)也有關(guān)。此時,使用原來所建立的數(shù)學微分方程模型無法很好地刻畫傳染病發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律。因此,用具有時滯的隨機微分方程來刻畫傳染病的傳播機制更加貼近現(xiàn)實。本文主要考慮了受環(huán)境白噪聲影響的傳染病動力學行為。主要工作如下:第一章,介紹了傳染病模型的生物背景和意義,給出了本文所需要的隨機傳染病模型和證明的相關(guān)內(nèi)容。第二章,研究了受系統(tǒng)擾動且具有標準發(fā)生率的復發(fā)隨機SIRI傳染病模型的漸近行為。應用隨機Lyapunov函數(shù)等知識證明了全局正解的存在唯一性。利用伊藤公式... 

【文章來源】：蘭州理工大學甘肅省

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題研究意義與現(xiàn)狀
    1.2 預備知識
    1.3 本文的主要工作
第2章 具有標準發(fā)生率的復發(fā)隨機SIRI傳染病模型的動力學行為
    2.1 模型介紹
    2.2 全局正解的存在唯一性
    2.3 疾病的滅絕性
    2.4 平穩(wěn)分布和遍歷性
    2.5 模型應用
第3章 具有臨時免疫的隨機分布時滯SIRS傳染病模型的動力學行為
    3.1 模型介紹
    3.2 全局正解的存在唯一性
    3.3 疾病的滅絕性
    3.4 疾病的持久性
    3.5 平穩(wěn)分布和遍歷性
結(jié)論
參考文獻
致謝
附錄A 攻讀學位期間所完成的學術(shù)論文目錄



本文編號：2895806