帶參廣義Bézier曲線曲面的近似降階研究
發(fā)布時間：2020-12-02 12:02
在CAD/CAM領(lǐng)域中,繼承了傳統(tǒng)Bezier曲線曲面優(yōu)點且具有良好形狀可調(diào)性的帶參廣義Bezier曲線曲面在描述產(chǎn)品幾何形狀及實際工程設(shè)計中具有重要的價值,且這類曲線曲面在自身形狀調(diào)控等方面要優(yōu)于傳統(tǒng)Bezier曲線曲面,更加適合曲線曲面的形狀優(yōu)化設(shè)計。在CAGD研究領(lǐng)域中,幾何逼近的重要分支之一為降階逼近,而在實際應(yīng)用中也需要對曲線曲面進行近似降階以滿足造型設(shè)計過程中的各種需求�；谝陨媳尘�,本文主要對Q-Bezier曲線及SG-Bezier曲線曲面的近似降階算法做了相應(yīng)的研究,主要內(nèi)容及成果如下:（1）綜述了帶參廣義Bezier曲線曲面的研究現(xiàn)狀,并對其近似降階方法進行了歸納總結(jié);介紹了兩類帶多個形狀參數(shù)的廣義Q-Bezier和廣義SG-Bezier基函數(shù),討論了基函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),給出了相應(yīng)的Q-Bezier曲線和SG-Bezier曲線曲面的定義與性質(zhì)以及所帶形狀參數(shù)的對其形狀的影響規(guī)律。（2）基于L2范數(shù),本文由求解分量函數(shù)最小值問題對Q-Bezier曲線的降階問題進行了研究。其次,通過求解在無約束、C0約束和C1約束條件下的線性方程組,用直接得到的降階后曲線控制頂點的顯示表達...
【文章來源】：西安理工大學陜西省
【文章頁數(shù)】：70 頁
【學位級別】：碩士
【部分圖文】：
形狀參數(shù)對五次SG-Bézier曲面的影響(u方向)
2帶參廣義Bézier曲線曲面的基本理論15圖2-6形狀參數(shù)對五次SG-Bézier曲面的影響(v方向)Fig.2-6TheeffectsoftheshapeparametersonquinticSG-Béziersurfacesinvdirection(6)仿射不變性。SG-Bézier曲面在表達式形式保持不變的情況下通過改變原控制頂點進行旋轉(zhuǎn)、平移和放縮變換后得到新的控制頂點。(7)退化性。SG-Bézier曲面在滿足0~或者下式條件時可退化為傳統(tǒng)Bézier曲面.2,]2[,,2,11,,]2[,,2,11,2,]2[,,2,11~~,,]2[,,2,11~~1212為奇數(shù)為偶數(shù)為奇數(shù)為偶數(shù)nnnniinnnjjnmmmmiimmmiimniiiimiiii(8)表示唯一性。相同SG-Bézier曲面的控制頂點網(wǎng)格和形狀參數(shù)相同，不同的形狀參數(shù)和控制頂點網(wǎng)格可得到不同形狀的SG-Bézier曲面。
西安理工大學碩士學位論文30aaA12r.(4-5)其中：tpX、Xt分別代表著經(jīng)過t次迭代后獵物的位置和灰狼個體的位置；A、C是系數(shù)向量；1r、2r為[0,1]之間的隨機數(shù)；式(4-5)中a從2線性遞減至0。指定方向搜索個體次次優(yōu)解次優(yōu)解最優(yōu)解圖4-1灰狼種群社會等級Fig.4-1Socialhierarchyofgreywolf(3）圍攻獵物灰狼在識別獵物位置后會對獵物進行圍攻，由、、狼指引狼的移動完成狩獵過程，、、狼再通過狼反饋的信息選擇是否更新位置，通過式(4-6)和(4-7)計算出搜索個體(狼)與、、狼之間的距離，由式(4-8)綜合判斷灰狼個體向獵物移動的方向，其位置更新公式如下ttttttXXCDXXCDXXCD321,,(4-6)DAXXDAXXDAXX332211,,(4-7)31321tXXXX.(4-8)其中：1X、2X、3X分別表示、、狼的位置；t1X表示灰狼個體更新后的位置。圖4-2灰狼更新位置Fig.4-2Updatepositionofthegreywolf
【參考文獻】：
期刊論文
[1]帶約束條件的C-Bézier曲面最優(yōu)降多階逼近（英文）[J]. Lian ZHOU,Xin-hui LIN,Hong-yan ZHAO,Jun CHEN. Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering. 2017(12)
[2]三次Bézier曲線在三角域上的新擴展[J]. 葸海英,張貴倉. 應(yīng)用數(shù)學學報. 2017(06)
[3]帶形狀參數(shù)的QT-Bézier曲線曲面的構(gòu)造和應(yīng)用[J]. 劉華勇,李璐,張大明. 計算機工程與科學. 2016(02)
[4]帶形狀參數(shù)的五次三角Bézier曲線[J]. 張丹丹,吳歡歡. 成都大學學報(自然科學版). 2015(03)
[5]基于NGA的C-Bézier曲線降多階逼近[J]. 胡鋼,吉曉民,秦新強. 機械科學與技術(shù). 2014(06)
[6]基于遺傳算法的C-Bézier曲線降階[J]. 秦新強,王偉偉,胡鋼. 計算機工程與應(yīng)用. 2013(05)
[7]圓域有理Bézier曲線[J]. 石茂,葉正麟,康寶生. 計算機輔助設(shè)計與圖形學學報. 2011(06)
[8]基于廣義逆矩陣的C-Bézier曲線降階逼近研究[J]. 趙玉林. 網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)與應(yīng)用. 2010(12)
[9]廣義三次Bézier曲線及其應(yīng)用[J]. 韓西安,黃希利,馬逸塵. 小型微型計算機系統(tǒng). 2010(08)
[10]C-Bézier曲線降階的B網(wǎng)擾動和約束優(yōu)化法[J]. 王文濤. 高校應(yīng)用數(shù)學學報A輯. 2009(04)
博士論文
[1]基函數(shù)中帶形狀參數(shù)的幾何造型理論與方法研究[D]. 朱遠鵬.中南大學 2014
本文編號：2895273
【文章來源】：西安理工大學陜西省
【文章頁數(shù)】：70 頁
【學位級別】：碩士
【部分圖文】：
形狀參數(shù)對五次SG-Bézier曲面的影響(u方向)
2帶參廣義Bézier曲線曲面的基本理論15圖2-6形狀參數(shù)對五次SG-Bézier曲面的影響(v方向)Fig.2-6TheeffectsoftheshapeparametersonquinticSG-Béziersurfacesinvdirection(6)仿射不變性。SG-Bézier曲面在表達式形式保持不變的情況下通過改變原控制頂點進行旋轉(zhuǎn)、平移和放縮變換后得到新的控制頂點。(7)退化性。SG-Bézier曲面在滿足0~或者下式條件時可退化為傳統(tǒng)Bézier曲面.2,]2[,,2,11,,]2[,,2,11,2,]2[,,2,11~~,,]2[,,2,11~~1212為奇數(shù)為偶數(shù)為奇數(shù)為偶數(shù)nnnniinnnjjnmmmmiimmmiimniiiimiiii(8)表示唯一性。相同SG-Bézier曲面的控制頂點網(wǎng)格和形狀參數(shù)相同，不同的形狀參數(shù)和控制頂點網(wǎng)格可得到不同形狀的SG-Bézier曲面。
西安理工大學碩士學位論文30aaA12r.(4-5)其中：tpX、Xt分別代表著經(jīng)過t次迭代后獵物的位置和灰狼個體的位置；A、C是系數(shù)向量；1r、2r為[0,1]之間的隨機數(shù)；式(4-5)中a從2線性遞減至0。指定方向搜索個體次次優(yōu)解次優(yōu)解最優(yōu)解圖4-1灰狼種群社會等級Fig.4-1Socialhierarchyofgreywolf(3）圍攻獵物灰狼在識別獵物位置后會對獵物進行圍攻，由、、狼指引狼的移動完成狩獵過程，、、狼再通過狼反饋的信息選擇是否更新位置，通過式(4-6)和(4-7)計算出搜索個體(狼)與、、狼之間的距離，由式(4-8)綜合判斷灰狼個體向獵物移動的方向，其位置更新公式如下ttttttXXCDXXCDXXCD321,,(4-6)DAXXDAXXDAXX332211,,(4-7)31321tXXXX.(4-8)其中：1X、2X、3X分別表示、、狼的位置；t1X表示灰狼個體更新后的位置。圖4-2灰狼更新位置Fig.4-2Updatepositionofthegreywolf
【參考文獻】：
期刊論文
[1]帶約束條件的C-Bézier曲面最優(yōu)降多階逼近（英文）[J]. Lian ZHOU,Xin-hui LIN,Hong-yan ZHAO,Jun CHEN. Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering. 2017(12)
[2]三次Bézier曲線在三角域上的新擴展[J]. 葸海英,張貴倉. 應(yīng)用數(shù)學學報. 2017(06)
[3]帶形狀參數(shù)的QT-Bézier曲線曲面的構(gòu)造和應(yīng)用[J]. 劉華勇,李璐,張大明. 計算機工程與科學. 2016(02)
[4]帶形狀參數(shù)的五次三角Bézier曲線[J]. 張丹丹,吳歡歡. 成都大學學報(自然科學版). 2015(03)
[5]基于NGA的C-Bézier曲線降多階逼近[J]. 胡鋼,吉曉民,秦新強. 機械科學與技術(shù). 2014(06)
[6]基于遺傳算法的C-Bézier曲線降階[J]. 秦新強,王偉偉,胡鋼. 計算機工程與應(yīng)用. 2013(05)
[7]圓域有理Bézier曲線[J]. 石茂,葉正麟,康寶生. 計算機輔助設(shè)計與圖形學學報. 2011(06)
[8]基于廣義逆矩陣的C-Bézier曲線降階逼近研究[J]. 趙玉林. 網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)與應(yīng)用. 2010(12)
[9]廣義三次Bézier曲線及其應(yīng)用[J]. 韓西安,黃希利,馬逸塵. 小型微型計算機系統(tǒng). 2010(08)
[10]C-Bézier曲線降階的B網(wǎng)擾動和約束優(yōu)化法[J]. 王文濤. 高校應(yīng)用數(shù)學學報A輯. 2009(04)
博士論文
[1]基函數(shù)中帶形狀參數(shù)的幾何造型理論與方法研究[D]. 朱遠鵬.中南大學 2014
本文編號：2895273
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