Van der Pol振子引入微分方程的數(shù)學(xué)模型以來,在電路、工程科學(xué)和許多物理問題中有廣泛應(yīng)用.Van der Pol振子模型伴隨著參數(shù)的變化,產(chǎn)生豐富的動(dòng)力學(xué)行為,例如Takens-Bogdanov分支、雙Hopf分支、不變環(huán)面等.本文研究時(shí)滯van der Pol振子模型的雙Hopf分支和擬周期不變環(huán)面的存在性.首先介紹了時(shí)滯van der Pol振子模型;其次,選取了耦合參數(shù)和時(shí)滯作為分支參數(shù),得出此模型雙Hopf分支存在的充分條件,并通過時(shí)滯微分方程規(guī)范型方法及中心流形定理,計(jì)算出直到5階的非共振雙Hopf分支的規(guī)范型,為了方便截?cái)嘞到y(tǒng)不變環(huán)面的存在性分析,將五階規(guī)范型用極坐標(biāo)表示;最后,本文對截?cái)嘞到y(tǒng)加上高階項(xiàng)之后是否仍有擬周期不變環(huán)面的存在性進(jìn)行了證明. 

【文章來源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1. 引言
    1.1 時(shí)滯van der Pol振子模型的研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文的研究內(nèi)容
2. 模型的雙Hopf分支和規(guī)范型
    2.1 雙Hopf分支點(diǎn)的存在性分析
    2.2 規(guī)范型
3. 不變環(huán)面的存在性與持久性
    3.1 二維環(huán)面的存在性分析
    3.2 擬周期環(huán)面的持久性
參考文獻(xiàn)
附錄
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
碩士論文
[1]時(shí)滯反饋控制Van der Pol-Duffing振子雙Hopf分支擬周期不變環(huán)面的存在性[D]. 陳彭華.湖南師范大學(xué) 2019
[2]時(shí)滯耦合極限環(huán)振子的擬周期不變環(huán)面的存在性[D]. 劉其昌.湖南師范大學(xué) 2019
[3]廣義Gopalsamy時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雙Hopf分支擬周期不變環(huán)面的存在性[D]. 吳芳.湖南師范大學(xué) 2018



本文編號：2894974