Van der Pol振子引入微分方程的數(shù)學(xué)模型以來(lái),在電路、工程科學(xué)和許多物理問(wèn)題中有廣泛應(yīng)用.Van der Pol振子模型伴隨著參數(shù)的變化,產(chǎn)生豐富的動(dòng)力學(xué)行為,例如Takens-Bogdanov分支、雙Hopf分支、不變環(huán)面等.本文研究時(shí)滯van der Pol振子模型的雙Hopf分支和擬周期不變環(huán)面的存在性.首先介紹了時(shí)滯van der Pol振子模型;其次,選取了耦合參數(shù)和時(shí)滯作為分支參數(shù),得出此模型雙Hopf分支存在的充分條件,并通過(guò)時(shí)滯微分方程規(guī)范型方法及中心流形定理,計(jì)算出直到5階的非共振雙Hopf分支的規(guī)范型,為了方便截?cái)嘞到y(tǒng)不變環(huán)面的存在性分析,將五階規(guī)范型用極坐標(biāo)表示;最后,本文對(duì)截?cái)嘞到y(tǒng)加上高階項(xiàng)之后是否仍有擬周期不變環(huán)面的存在性進(jìn)行了證明. 

【文章來(lái)源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：44 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1. 引言
    1.1 時(shí)滯van der Pol振子模型的研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文的研究?jī)?nèi)容
2. 模型的雙Hopf分支和規(guī)范型
    2.1 雙Hopf分支點(diǎn)的存在性分析
    2.2 規(guī)范型
3. 不變環(huán)面的存在性與持久性
    3.1 二維環(huán)面的存在性分析
    3.2 擬周期環(huán)面的持久性
參考文獻(xiàn)
附錄
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
碩士論文
[1]時(shí)滯反饋控制Van der Pol-Duffing振子雙Hopf分支擬周期不變環(huán)面的存在性[D]. 陳彭華.湖南師范大學(xué) 2019
[2]時(shí)滯耦合極限環(huán)振子的擬周期不變環(huán)面的存在性[D]. 劉其昌.湖南師范大學(xué) 2019
[3]廣義Gopalsamy時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雙Hopf分支擬周期不變環(huán)面的存在性[D]. 吳芳.湖南師范大學(xué) 2018



本文編號(hào)：2894974