泛函分析是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)重要的研究領(lǐng)域之一,算子代數(shù)與算子理論是泛函分析的重要組成部分,Hilbert空間中的偏序理論更是算子理論中的重要研究對(duì)象。核偏序、對(duì)偶核偏序、*偏序、sharp偏序及Drazin序等都是重要的序關(guān)系。本文基于已有的序關(guān)系與廣義逆的刻畫,首先研究了 Hilbert空間中算子序的刻畫,其次研究了保持算子序關(guān)系的映射,最后研究了代數(shù)上Drazin序的刻畫。本文的結(jié)構(gòu)如下:第一部分介紹了泛函分析、算子理論、算子代數(shù)及序理論的起源與發(fā)展,闡述了*偏序、sharp偏序、核偏序、對(duì)偶核偏序及Drazin序的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及相關(guān)預(yù)備知識(shí)。第二部分在Hilbert空間H=R(Ak)⊕N(Ak)的空間分解條件下,利用算子Drazin逆的算子矩陣刻畫,給出了算子Drazin序的算子矩陣刻畫,進(jìn)而研究了算子Drazin序的相關(guān)性質(zhì),得到Drazin序的等價(jià)刻畫。第三部分研究了 Hilbert空間上有界線性算子的sharp偏序、核偏序與對(duì)偶核偏序,給出了保持核偏序的有界線性滿射的刻畫。第四部分研究了代數(shù)中元素的Drazin逆和Drazin序,利用冪等元Drazin逆的性質(zhì),刻畫了代數(shù)中冪等元的...

【文章頁(yè)數(shù)】：55 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1.緒論
    1.1 引言
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 研究?jī)?nèi)容及預(yù)備知識(shí)
2.B(H)上Drazin序的性質(zhì)
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 Drazin序的性質(zhì)
3.B(H)上算子偏序的性質(zhì)和刻畫
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 主要結(jié)論
4.代數(shù)上Drazin序的性質(zhì)
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 主要結(jié)論
5.總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄 碩士研究生學(xué)習(xí)階段發(fā)表論文



本文編號(hào)：4010239