本文關(guān)鍵詞：中厚板控制冷卻數(shù)學模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第! 卷第) 期 東 北 大 學 學 報（ 自 然 科 學 版 ） ’ " ?2! ，-) - ’4 A @ " !" 年) 月 "# " ,.02 34 /61 709 :7 :（45/ =:07 -/1 - - 78 / 0 /5 1.1 > > ） 5 5 ; 8< 2 7 B5 > A!"

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文章編號： "%#! !" ） $&#" （ )"$"+ "#) "!$’ "

中厚板控制冷卻數(shù)學模型
蔡曉輝)，張殿華)，謝豐廣!，王國棟)
（ A ) 東北大學 軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點實驗室，遼寧 沈陽 )"" ； A )"’ ! 沈陽市外國專家局，遼寧 沈陽 )") ） )"#

摘

要：介紹了中厚板控制冷卻過程中所用的數(shù)學模型， 包括差分模型、 空冷和水冷換熱系

數(shù)模型、 比熱和熱傳導率模型， 并采用有限差分法模擬計算了鋼板在冷卻過程中厚度、 寬度方向上 的溫度場分布， 以及間歇冷卻對控制冷卻的影響?從模擬結(jié)果可以看出， 返紅時間、 厚度上溫度梯 度隨鋼板厚度增加而增加； 間歇冷卻時鋼板內(nèi)部溫度呈均勻下降， 表面不斷冷卻與返紅過程 在線 ? 應(yīng)用證明該套數(shù)學模型計算精度較高， 可以滿足現(xiàn)場實際生產(chǎn)的要求 ? 關(guān) 鍵 詞：控制冷卻； 數(shù)學模型； 中厚板； 溫度場； 間歇冷卻 文獻標識碼：E
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中圖分類號：C " D#!

中厚板生產(chǎn)中， 為了對產(chǎn)品組織性能進行控 制， 一般都采用控制軋制和控制冷卻的方法 控制 ? 冷卻的目標參量主要為冷卻速率、 終冷溫度、 橫向 溫度均勻性、 縱向溫度均勻性、 上下面溫度均勻 性； 可控量為輥道速度、 集管水流量、 集管數(shù)目及 排布形式、 邊部遮蔽寬度及位置、 上下水量比等? 終冷溫度過高或過低都將給鋼板的組織和性能帶
［ 來不良的影 響 )］ 影 響 終 冷 溫 度 的 因 素 多 而 復 ?

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初始條件 （ %" " （ ， ! #， ，） % !） （ """# # # * !"#% # + ! ? # ， ／， ／ ）（ ） ! 邊界條件 $ ! ’ （ ／， ） ,$ " ，# " * !! %" ， $ # ’ $ ! （ ／， ） & ,$ " ’， " + !! %" ， % $ % $ ! $ ! （ ， ， ， ） " "" ! %" # ""% "" ?( $ # $ % （ ） ’ 式中，（ ） 為鋼板斷面初始溫度分布； 為鋼板 %! * 半層厚度， ； 為鋼板半層寬度， ? G+ G 式 ’ 中第三式為鋼板中心絕熱邊界條件 在 （ ） ? 對流換熱條件下， 由牛頓冷卻定律可得： （ ’ "- !,!K ） ? （ ） % 式中， 為鋼板與冷卻介質(zhì)間的換熱系數(shù)， L （ ／ ! （G? ）；K 為冷卻介質(zhì)溫度， ? H ） ! H 若把導熱微分方程 ! 應(yīng)用于節(jié)點 .， ） 寫 （ ） （ /， 成如下形式： $ $ （$!） $（$!） # %
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雜， 如鋼板材質(zhì)、 厚度、 冷卻水量、 水壓、 水溫及水
［ 流運動形態(tài)等 !!+］ 為了實現(xiàn)控制目標， 必須建 ?

立合適的控制冷卻數(shù)學模型進行離線模擬和在線 預(yù)報 ?

) 控制冷卻數(shù)學模型
!! 溫降差分方程 " 根據(jù)傳熱學原理， 采用如下所示的熱傳導方 程式：
! ! ! "! "! "! ’ " ! （ ） ) "" !$ !$ ! $ " ! (? " # " & % " # 式中， F ／# ） ， ， ， ， ， 分別為導溫系數(shù) " $（ ( ， $ # ( ! ’ ! ! （G／ ）軋件的表面溫度 H）熱傳導率 I／ G （ 、 （, ? （ 6、 #） 比熱容 ? ） 密度 J G （I／ I ? ）、 （ 6 H）、 （I／ 、 , J H ）單 ［ 位時間和單位體積內(nèi)的發(fā)熱量等 (］

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? 認 對于板帶冷卻過程中， "*， "+ 時， ) ) 為只有寬度和厚度方向存在溫差， "／ &F" 即 !" ，

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對上述方程采用可取得穩(wěn)定數(shù)值解 （完全隱式） 的 該方法為向前差分和向 M1I4>2 0差分解法， /0$ : 8 --

并且忽略內(nèi)熱源， 所以得：

收稿日期： "#"$# !"$!! 基金項目：國家自然科學基金資助項目 %&%’ ）教育部高等學校博士學科專項科研基金資助項目 &"’) ） （ &&’" ； （ ()%%? 作者簡介：蔡曉輝 )( *）女， （ &% ， 遼寧鞍山人， 東北大學博士研究生；張殿華 )+ ） 男， （ &#* ， 內(nèi)蒙古赤峰人， 東北大學教授；王國棟 萬（ 　 方數(shù)據(jù) ）男， 東北大學教授， 博士生導師 )’ * ， 遼寧大連人， &! ?

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東北大學學報 （自然科學版） !# 空冷換熱系數(shù)模型 " 3 $2 - ) "2($ %2 $
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第# 卷 (

后差分混合而導出的差分方法?差分表示式如式 （ ） ? ! 所示

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（ ） ! ! # ? 鋼板表面對流邊界條件的差分式 （邊界為虛
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式中，) 為鋼板表面溫度；+ 為空氣溫度；" 為速 ! ! $ 度修正系數(shù)； 為軋件的熱輻射系數(shù) （或稱為黑 % 要視其表面上氧 度） (" 對于熱軋軋件而言， ， % ， 化鐵皮的程度不同而取值也不同， 當表面氧化鐵 皮較多時一般取為 %$ 而剛軋出的平滑表面一 ,， 般取為%- " ,,- %.? !$ 水冷換熱系數(shù)模型 " 水冷換熱系數(shù)主要跟水流密度、 鋼板表面溫 度、 鋼板運行速度、 冷卻水溫度有關(guān) 一般情況下， ? 水溫可以認為是恒定的， 而速度的波動又較小， 因 此忽略水溫和速度的影響， 采用如下的水冷換熱 系數(shù)模型：

擬節(jié)點） 為 " （ , "% , "% " ! # ， &! & ， ） （ +# " $ ， ) - ! ， &! ） & ,% #’ ! ! +# + " " （ $ . " $# " " ! ， # &! ， & ） （ +# " . $ ? ) - ! ， &! ） # & $. #( ! （ ） $ 針對二維不穩(wěn)定導熱問題， 采用交替方向法
［ 進行求解 $］ 它所對應(yīng)的方程組系數(shù)矩陣具有三 ，

對角線的特點， 可用追趕法求解 這種格式整理成 ? 矩陣形式為
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式中， ，6 ，) 分別是自學習系數(shù)、 水流密度、 鋼 4 5/ ! 板表面溫度； ， 是系數(shù) 68 ? 該模型中沒有考慮到鋼板速度對換熱系數(shù)的 影響， 因此在實際計算中要增加一個速度修正項 ?

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# 控制冷卻功能模塊
在控制冷卻過程機中， 對軋件的控制包括軋 件跟蹤和控冷參數(shù)計算； 如圖"所示， 跟蹤系統(tǒng)根 據(jù)冷卻區(qū)中的軋件信息進行判斷并啟動對應(yīng)時刻 的計算模塊 模型的計算方式包括經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃屠?? 論模型： 在經(jīng)驗方式中， 主要依據(jù) 1 3數(shù)據(jù)以及 2 軋機后的實測溫度值選擇經(jīng)驗表中相對應(yīng)的參 數(shù)； 采用模型計算方式時， 主要以冷卻區(qū)中各個測 溫儀為觸發(fā)信號啟動相應(yīng)的計算程序 ?

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! ! 式中， ’ $ # ， ’ $ # ， ’ " ? ’ / （ ）/ （ ）$ ? # ( ’ ! ! # !* (

圖! 冷卻區(qū)中的設(shè)備布置示意圖 % " ( )+ ,. 0 + 2 2’ 0 + & ! )* ’ -& ,1 3 +, ,1 & 3 ’ /

* 模型計算結(jié)果與實測結(jié)果
$! 厚度方向上的溫度分布 " 在快速冷卻方法中， 在鋼板的厚度方向可誘 發(fā)出大的相變組織差別?從表面的馬氏體到中心 的鐵素體， 這一組織梯度取決于冷卻條件 （冷卻速 萬 　 方數(shù)據(jù)

率和終冷溫度） 以及鋼板厚度和化學成分 生產(chǎn)上 ? 主要是通過嚴格控制冷卻速率確保厚度上溫度均 勻性的 隨著中厚板厚度的增加， 厚度上的溫度差 ? 也增大， #給出了不同厚度的鋼板冷卻過程中 圖 的表面、 中心和平均溫度曲線 由該圖也可以看出 ? 返紅時間隨厚度增加而增加 ?

第* 期 #

蔡曉輝等：中厚板控制冷卻數(shù)學模型

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圖! 鋼板冷卻曲線 " % & ’) *,. # ! ’( $ +-/ # $ （ ） 終冷溫度’#&， 冷速( ／ ， ! —厚度" $， #$ 終軋溫度%#&， " " #& ) 輥道速度*# ／ ； + %$ ) （ ） 終冷溫度’#&， 冷速* ／ ， , —厚度’ $， #$ 終軋溫度%#&， " ’ #& ) 輥道速度#- ／? + ’$ )

0! 寬度上的溫度分布 % 由于鋼板邊部與空氣接觸較中心部分易冷， 加之鋼板上表面水流分布不均勻， 因而為了避免 鋼板在橫向上由于溫度不均而發(fā)生變形， 要從設(shè) ?圖 " 是不考慮水流分布 不均所做的鋼板寬度上的溫度場模擬結(jié)果， . 圖 是某中厚板廠掃描式測溫儀實測的不同厚度鋼板 寬度上的溫度分布情況 從實測數(shù)據(jù)來看， 鋼板邊 ? 部大 約 有 *#$ ， 度偏低. 溫 # $!*#$ ’ $ #!/ # ， 這與圖"所示的計算結(jié)果基本一致 & ?
［ 備和工藝上加以考慮 %］

目前， 橫向溫度均勻性主要是靠上部集管采 用橫向不均勻的水量分布， 如采用集管直徑變化 或間距變化， 形成中凸形的水量分布； 或者采用凸 度遮蔽方式， 這樣既滿足鋼板邊部的冷卻水量減 小， 又保證了邊部受到一定的冷卻 在側(cè)噴集管的 ? 作用下， 鋼板上表面邊部的水迅速被沖掉， 也進一 步緩解了邊部的過冷 ? 00 間歇冷卻曲線 % 常規(guī)冷卻制度是指在開冷溫度和終冷溫度之 間， 以單一的冷速連續(xù)進行冷卻 文獻 * ］ ? ［ # 中介紹 了常規(guī)冷卻和先強冷后弱冷、 先弱冷后強冷、 間歇 冷卻等復合冷卻制度對鋼板 ! 向組織和性能的影 響， 試驗結(jié)果表明間歇冷卻和先弱冷后強冷后得到 的鋼板 1向組織性能較均勻 采用該溫度場模型模 ? 擬進行間歇冷卻得到如圖’所示的冷卻曲線 從圖 ? 可以看出， 鋼板表面不斷地進行冷卻、 返紅過程， 而 內(nèi)部溫度基本上呈均勻下降 表*給出了不同厚度 ? 規(guī)格鋼板實測的冷卻溫降 表(給出了間歇冷卻和 ?

圖0 寬度方向上的溫度分布 " % 1 2 .4 , #, +’ () 5.96 # 0 . 3,5 .6 575 )4 $ 8 # 8 + /# # ’ 5 $ 寬度($， " $， 厚度 #$ 終軋溫度0#&， 終冷溫度/#&， # ’ 冷卻速度* ／ ， #& ) 空冷0 ， ) 水冷* +) ." ?

連續(xù)冷卻兩種方式下對應(yīng)的實際冷卻速度， 從冷卻 水的使用效率、 鋼板性能方面說間歇冷卻的冷卻效 果要好于連續(xù)冷卻， 尤其是對厚鋼板 ?

圖: 實測鋼板寬度方向上的溫度分布 " % ; 4+. 52 .4 , #, +’ () # : ./,6 . 3,5 .6 575 )4 $ + /# # ’ $ 5.96 8 #8 5

萬 　 方數(shù)據(jù)

圖< 間歇冷卻曲線 " % &,. =) , #.5 ’( $ # < +-/’# .2 5) *’) 5 5 # $ 厚度( $， 終軋溫度0#&， 終冷溫度/#&， #$ # / 冷卻速度* ／? (& )

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東北大學學報 （自然科學版）
表! 不同厚度規(guī)格鋼板實測的冷卻溫降 "$ #% &! ’ #)& ,- &# * *./,&. ,( &(*+ & .*, &+/ 01 % & ) # 上集管水量 開冷溫度 終冷溫度 冷卻時間 " $ % & & ’ !? # — — %+ + %+ ( %+ )+ * ,/ * )* )* , 0+ ( ,+ , ,+ + ,+ / ,* ) )+ ( + + / , 0

第( 卷 -

冷卻方式 空冷 空冷 水冷 水冷 水冷

厚度 ! ! % ( % " + + * +

冷速 ?$ & ’% (+ . %. % % " % %

冷卻方式 間歇 連續(xù) 間歇 連續(xù)

表2 間歇冷卻和連續(xù)冷卻比較 "$ #% &2 3 - # (5$, &5 5 * 4&, 5 /, )) 7/5 / .* / &6 & 4 &- ,5 #+755/( /% 8 4 , , 4 4 上集管水量 開冷溫度 終冷溫度 冷卻時間 厚度 " ! ! & & ’ !? $% # + + * + * + %+ , %+ , %+ + %+ + ,+ 0 )+ , 0+ % )+ , ,+ + ,+ 0 )+ " )+ % * * / /

冷速 ?$ & ’% % ) % / % " % +

- 結(jié)

語

本文利用有限差分計算方法， 建立了直集管 層流冷卻條件下的二維溫度場計算模型的微機程 序 根據(jù)本程序計算中厚板冷卻過程中的溫度場 ? 及進行控冷工藝參數(shù)的設(shè)定計算， 其預(yù)報值與實 測值偏差較小， 模型經(jīng)在線修正后具有較高精度 ? 參考文獻：
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  本文關(guān)鍵詞：中厚板控制冷卻數(shù)學模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。