圖1極坐標系中的坐標變量與基矢

其中eρ、eθ分別是質(zhì)點位矢方向單位矢量和垂直于位矢并沿極角增大方向的單位矢量(如圖1所示).這可以理解為質(zhì)點沿著極徑的速度(僅ρ變化)和垂直極徑的速度(僅θ變化)的合成.我們可以用同樣的思路從直觀上理解加速度.我們采用如下“運動分解”思想,即令一個坐標固定而另一個改變:若固定θ....

圖2球坐標系中的坐標變量與基矢

要寫出球坐標系中的質(zhì)點加速度表達式,首先要明確球坐標中的各個坐標變量和對應的基矢.如圖2所示[2],球坐標系的3個位置參數(shù)分別為:距離r、極角θ和方位角φ,與其對應的基矢為er、eθ、eφ.利用“運動分解”的思想,我們固定其任意兩個位置參數(shù),令第三個變化,其軌跡形成坐標曲線.例如....

圖3θ坐標曲線平面圖

由r變化形成的射線,質(zhì)點沿其上運動具有加速度r¨er;由θ變化形成的經(jīng)線,質(zhì)點沿其上運動可認為是圓周運動,具有向心加速度-rθ?2er和經(jīng)線切向加速度rθ¨eθ.例如圖3是由θ變化形成的坐標曲線的平面示意圖.根據(jù)極坐標系中的經(jīng)驗,此時還應當補充....

圖4φ坐標曲線俯視圖

取此球坐標系的俯視圖,即在圖2中自上向下觀察,得到圖4.這代表質(zhì)點P正在以r′=rsinθ為半徑作圓周運動.即此質(zhì)點具有向心加速度-r′φ?2er′和切向加速度r′φ¨eφ.圖3中給出了er′與er、eθ的關系,將er′用er、eθ表示為