從對(duì)物理圖像的直觀理解角度,利用"運(yùn)動(dòng)分解"思想寫出了球坐標(biāo)系中的質(zhì)點(diǎn)加速度表達(dá)式,并通過基于坐標(biāo)變換方法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)方法證明該表達(dá)式成立.

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【部分圖文】：

圖1極坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變量與基矢

其中eρ、eθ分別是質(zhì)點(diǎn)位矢方向單位矢量和垂直于位矢并沿極角增大方向的單位矢量(如圖1所示).這可以理解為質(zhì)點(diǎn)沿著極徑的速度(僅ρ變化)和垂直極徑的速度(僅θ變化)的合成.我們可以用同樣的思路從直觀上理解加速度.我們采用如下“運(yùn)動(dòng)分解”思想,即令一個(gè)坐標(biāo)固定而另一個(gè)改變:若固定θ....

圖2球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變量與基矢

要寫出球坐標(biāo)系中的質(zhì)點(diǎn)加速度表達(dá)式,首先要明確球坐標(biāo)中的各個(gè)坐標(biāo)變量和對(duì)應(yīng)的基矢.如圖2所示[2],球坐標(biāo)系的3個(gè)位置參數(shù)分別為:距離r、極角θ和方位角φ,與其對(duì)應(yīng)的基矢為er、eθ、eφ.利用“運(yùn)動(dòng)分解”的思想,我們固定其任意兩個(gè)位置參數(shù),令第三個(gè)變化,其軌跡形成坐標(biāo)曲線.例如....

圖3θ坐標(biāo)曲線平面圖

由r變化形成的射線,質(zhì)點(diǎn)沿其上運(yùn)動(dòng)具有加速度r¨er;由θ變化形成的經(jīng)線,質(zhì)點(diǎn)沿其上運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是圓周運(yùn)動(dòng),具有向心加速度-rθ?2er和經(jīng)線切向加速度rθ¨eθ.例如圖3是由θ變化形成的坐標(biāo)曲線的平面示意圖.根據(jù)極坐標(biāo)系中的經(jīng)驗(yàn),此時(shí)還應(yīng)當(dāng)補(bǔ)充....

圖4φ坐標(biāo)曲線俯視圖

取此球坐標(biāo)系的俯視圖,即在圖2中自上向下觀察,得到圖4.這代表質(zhì)點(diǎn)P正在以r′=rsinθ為半徑作圓周運(yùn)動(dòng).即此質(zhì)點(diǎn)具有向心加速度-r′φ?2er′和切向加速度r′φ¨eφ.圖3中給出了er′與er、eθ的關(guān)系,將er′用er、eθ表示為

本文編號(hào)：4003256