等幾何分析中的閉鎖問題與Nitsche方法研究
發(fā)布時間：2021-01-08 03:55
有限元法是20世紀(jì)力學(xué)領(lǐng)域最重大的成就之一。在五十多年的發(fā)展歷程中,有限元法形成了深厚的數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ),眾多研究者構(gòu)造了大批的各類單元,發(fā)展了成熟的靜力學(xué)和動力學(xué)分析方法和軟件,在各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在有限元方法中發(fā)展起來的各種單元列式中,擬協(xié)調(diào)元的基本思想對很多單元的構(gòu)造具有啟發(fā)性,該方法以“積分弱化”的方式放松了單元間協(xié)調(diào)性要求。擬協(xié)調(diào)單元構(gòu)造方式簡單,單元剛度陣顯式表達(dá),研究和構(gòu)造擬協(xié)調(diào)單元有助于簡便且快速地分析實際問題。針對有限元網(wǎng)格剖分引起的CAE和CAD系統(tǒng)融合的困難,作為新興的有限元分析框架,等幾何分析采用非均勻有理B樣條（Non-Uniform Rational B-Spline,NURBS）作為基函數(shù),致力于將設(shè)計和分析納入統(tǒng)一表達(dá),將計算機(jī)輔助設(shè)計（CAD）和計算機(jī)輔助工程（CAE）無縫融合,成為一個發(fā)展非常迅速的方向。因此,針對等幾何分析的相關(guān)研究具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。擬協(xié)調(diào)元在構(gòu)造高階次單元時,計算單元域內(nèi)積分通常使用的等參變換對單元形狀敏感、且無法達(dá)到理論上的最大代數(shù)精度,所構(gòu)造的單元性能受限。與傳統(tǒng)有限元類似,等幾何Timoshenko梁、R...
【文章來源】：大連理工大學(xué)遼寧省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校
【文章頁數(shù)】：177 頁
【學(xué)位級別】：博士
【部分圖文】：
圖１．２接觸邊界離散化??Ｆｉｇ．?１．２?Ｃｏｎｔａｃｔ?ｂｏｕｎｄａｒｙ?ｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ??
Ｓ?寺幾何控制點與控制網(wǎng)??圖１．２接觸邊界離散化??Ｆｉｇ．?１．２?Ｃｏｎｔａｃｔ?ｂｏｕｎｄａｒｙ?ｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ??接觸分析是等幾何分析的重要應(yīng)用之一。接觸問題普遍存在于汽車碰撞、艦船抗爆、??盾構(gòu)工程、沖壓成型、工業(yè)外形設(shè)計等諸多領(lǐng)域。得益于計算機(jī)軟硬件的不斷發(fā)展，結(jié)??構(gòu)接觸仿真得到深入發(fā)展和廣泛應(yīng)用，提升了結(jié)構(gòu)安全性、生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)性和產(chǎn)品耐用性。??近年來，隨著工程結(jié)構(gòu)特別是殼體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度越來越高，相應(yīng)的有限元接觸模型呈??現(xiàn)出大型化和復(fù)雜化趨勢，這對網(wǎng)格劃分、單元分析精度、計算速度和接觸邊界描述的??精確性都提出更高要求。接觸問題實際上要處理的是接觸邊界上的接觸條件�？紤]如圖??１．２的接觸問題，為了簡便，僅考慮接觸邊界的離散化。因為有限元中網(wǎng)格“以直代曲”??的特點，采用有限元進(jìn)行接觸分析時常遇到接觸檢測困難、迭代不收斂等問題。而在等??幾何分析中，因為接觸邊界是精確描述的，故其在接觸問題上具有天然優(yōu)勢。對于等幾??何接觸問題分析和模擬
有限元的列式步驟以及其中的基本概念如單元、節(jié)點、分析的基礎(chǔ)。等幾何分析使用ＮＵＲＢＳ同時描述幾何模型和物ＢＳ作為形函數(shù)的等參元。然而由于ＮＵＲＢＳ基函數(shù)的使用，的概念定義存在若干不同之處。因此對ＮＵＲＢＳ函數(shù)的理解，以析中的單元、網(wǎng)格、節(jié)點等概念的區(qū)分是十分必要的。本章所。??２節(jié)首先從線彈性問題控制方程出發(fā)，得到問題的弱形式，然后例，推導(dǎo)等參元列式，后介紹了形函數(shù)和分片插值的概念，簡要剛度陣、結(jié)構(gòu)總體剛度陣的形成過程，給出了誤差的若干計算３節(jié)介紹了等幾何分析基礎(chǔ)，重點介紹了?ＮＵＲＢＳ基函數(shù)及ＮＵ程，闡述了與有限元的概念差異。此外，還介紹了等幾何分析密方式。因等幾何單元列式與等參元相似，故而不做介紹。??有限元列式??描述??
【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]有限元法的誤區(qū)和擬協(xié)調(diào)元[J]. 唐立民,胡平,夏陽. 中國科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué). 2014(08)
[2]Development of quadrilateral spline thin plate elements using the B-net method[J]. Juan Chen,Chong-Jun Li. Acta Mechanica Sinica. 2013(04)
[3]A cubic quadrilateral spline element with concave shapes[J]. Juan Chen,Chongjun Li. Theoretical & Applied Mechanics Letters. 2013(03)
[4]Two 8-node quadrilateral spline elements by B-net method[J]. Juan Chen,Chong-Jun Li. Acta Mechanica Sinica. 2012(06)
[5]擬協(xié)調(diào)元研究綜述[J]. 胡平,夏陽. 力學(xué)進(jìn)展. 2012(06)
[6]用擬協(xié)調(diào)元直接構(gòu)造平面任意四邊形單元——進(jìn)入有限元的禁區(qū)[J]. 夏陽,胡平,唐立民. 力學(xué)學(xué)報. 2012(05)
[7]等幾何分析中Dirichlet邊界條件的配點施加方法[J]. 陳濤,莫蓉,萬能. 機(jī)械工程學(xué)報. 2012(05)
[8]等幾何分析中采用Nitsche法施加位移邊界條件[J]. 陳濤,莫蓉,萬能,宮中偉. 力學(xué)學(xué)報. 2012(02)
[9]平面八節(jié)點四邊形理性元[J]. 王永富,鐘萬勰. 固體力學(xué)學(xué)報. 2002(01)
[10]擬協(xié)調(diào)元的位移函數(shù)及節(jié)點誤差[J]. 何東升,唐立民. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2002(02)
博士論文
[1]擬協(xié)調(diào)板殼單元及板材成形中的若干問題研究[D]. 王長生.大連理工大學(xué) 2013
[2]假設(shè)位移擬協(xié)調(diào)有限元及其在精確幾何分析中的應(yīng)用[D]. 夏陽.大連理工大學(xué) 2013
[3]有限元中面積坐標(biāo)插值的新方法[D]. 陳娟.大連理工大學(xué) 2010
本文編號：2963861
【文章來源】：大連理工大學(xué)遼寧省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校
【文章頁數(shù)】：177 頁
【學(xué)位級別】：博士
【部分圖文】：
圖１．２接觸邊界離散化??Ｆｉｇ．?１．２?Ｃｏｎｔａｃｔ?ｂｏｕｎｄａｒｙ?ｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ??
Ｓ?寺幾何控制點與控制網(wǎng)??圖１．２接觸邊界離散化??Ｆｉｇ．?１．２?Ｃｏｎｔａｃｔ?ｂｏｕｎｄａｒｙ?ｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ??接觸分析是等幾何分析的重要應(yīng)用之一。接觸問題普遍存在于汽車碰撞、艦船抗爆、??盾構(gòu)工程、沖壓成型、工業(yè)外形設(shè)計等諸多領(lǐng)域。得益于計算機(jī)軟硬件的不斷發(fā)展，結(jié)??構(gòu)接觸仿真得到深入發(fā)展和廣泛應(yīng)用，提升了結(jié)構(gòu)安全性、生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)性和產(chǎn)品耐用性。??近年來，隨著工程結(jié)構(gòu)特別是殼體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度越來越高，相應(yīng)的有限元接觸模型呈??現(xiàn)出大型化和復(fù)雜化趨勢，這對網(wǎng)格劃分、單元分析精度、計算速度和接觸邊界描述的??精確性都提出更高要求。接觸問題實際上要處理的是接觸邊界上的接觸條件�？紤]如圖??１．２的接觸問題，為了簡便，僅考慮接觸邊界的離散化。因為有限元中網(wǎng)格“以直代曲”??的特點，采用有限元進(jìn)行接觸分析時常遇到接觸檢測困難、迭代不收斂等問題。而在等??幾何分析中，因為接觸邊界是精確描述的，故其在接觸問題上具有天然優(yōu)勢。對于等幾??何接觸問題分析和模擬
有限元的列式步驟以及其中的基本概念如單元、節(jié)點、分析的基礎(chǔ)。等幾何分析使用ＮＵＲＢＳ同時描述幾何模型和物ＢＳ作為形函數(shù)的等參元。然而由于ＮＵＲＢＳ基函數(shù)的使用，的概念定義存在若干不同之處。因此對ＮＵＲＢＳ函數(shù)的理解，以析中的單元、網(wǎng)格、節(jié)點等概念的區(qū)分是十分必要的。本章所。??２節(jié)首先從線彈性問題控制方程出發(fā)，得到問題的弱形式，然后例，推導(dǎo)等參元列式，后介紹了形函數(shù)和分片插值的概念，簡要剛度陣、結(jié)構(gòu)總體剛度陣的形成過程，給出了誤差的若干計算３節(jié)介紹了等幾何分析基礎(chǔ)，重點介紹了?ＮＵＲＢＳ基函數(shù)及ＮＵ程，闡述了與有限元的概念差異。此外，還介紹了等幾何分析密方式。因等幾何單元列式與等參元相似，故而不做介紹。??有限元列式??描述??
【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]有限元法的誤區(qū)和擬協(xié)調(diào)元[J]. 唐立民,胡平,夏陽. 中國科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué). 2014(08)
[2]Development of quadrilateral spline thin plate elements using the B-net method[J]. Juan Chen,Chong-Jun Li. Acta Mechanica Sinica. 2013(04)
[3]A cubic quadrilateral spline element with concave shapes[J]. Juan Chen,Chongjun Li. Theoretical & Applied Mechanics Letters. 2013(03)
[4]Two 8-node quadrilateral spline elements by B-net method[J]. Juan Chen,Chong-Jun Li. Acta Mechanica Sinica. 2012(06)
[5]擬協(xié)調(diào)元研究綜述[J]. 胡平,夏陽. 力學(xué)進(jìn)展. 2012(06)
[6]用擬協(xié)調(diào)元直接構(gòu)造平面任意四邊形單元——進(jìn)入有限元的禁區(qū)[J]. 夏陽,胡平,唐立民. 力學(xué)學(xué)報. 2012(05)
[7]等幾何分析中Dirichlet邊界條件的配點施加方法[J]. 陳濤,莫蓉,萬能. 機(jī)械工程學(xué)報. 2012(05)
[8]等幾何分析中采用Nitsche法施加位移邊界條件[J]. 陳濤,莫蓉,萬能,宮中偉. 力學(xué)學(xué)報. 2012(02)
[9]平面八節(jié)點四邊形理性元[J]. 王永富,鐘萬勰. 固體力學(xué)學(xué)報. 2002(01)
[10]擬協(xié)調(diào)元的位移函數(shù)及節(jié)點誤差[J]. 何東升,唐立民. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2002(02)
博士論文
[1]擬協(xié)調(diào)板殼單元及板材成形中的若干問題研究[D]. 王長生.大連理工大學(xué) 2013
[2]假設(shè)位移擬協(xié)調(diào)有限元及其在精確幾何分析中的應(yīng)用[D]. 夏陽.大連理工大學(xué) 2013
[3]有限元中面積坐標(biāo)插值的新方法[D]. 陳娟.大連理工大學(xué) 2010
本文編號：2963861
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