顆粒物質在我們周圍的世界中無處不在。顆粒物質很簡單:它們是離散宏觀顆粒的大型聚集體。如果它們不具有粘性,那么它們之間的作用力只是相互排斥的,因此材料的形狀由外部邊界和重力決定。如果顆粒是干的,任何間質流體(如空氣)在確定系統(tǒng)的許多(但不是全部)流動和靜態(tài)特性時通�？梢院雎圆挥�。然而,盡管看起來很簡單,顆粒材料的表現(xiàn)形式與其他任何熟悉的物質-固體,液體或氣體形式不同,因此本身應該被視為物質的附加狀態(tài)。近年來,顆粒物質的物理機制和力學特性引起了人們的廣泛關注。從力學的角度看,顆粒物質表現(xiàn)出較為豐富的物理學性質,是典型的不連續(xù)非線性系統(tǒng)。孤波在顆粒體系中的傳播問題引起了越來越多學者的廣泛關注。孤波在一維(1D)顆粒鏈中傳播的研究有利于更加深入的了解顆粒間的非線性相互作用,為多維顆粒系統(tǒng)的研究奠定了基礎。本文的主要工作是:首先,在一維顆粒鏈中第一次得出非線性薛定諤方程,并在該系統(tǒng)中對一維顆粒鏈中的包絡孤波進行了數(shù)值模擬。還研究了由雜質引起的入射包絡孤波的反射和透射問題。發(fā)現(xiàn)反射波和透射波的大小不僅取決于雜質材料的特性、波數(shù)、入射波幅度,還取決于雜質顆粒的數(shù)量。這可以通過測量入射脈沖的反射和透射來檢測一維顆粒鏈中的雜質材料的特性和數(shù)量。接下來研究了由于一維顆粒鏈中的多段雜質引起的入射聲波的反射和透射。應該指出,反射波和透射波不僅取決于雜質的段數(shù)和每段雜質的數(shù)量,而且還與入射波的相關參數(shù)信息有關。通過測量入射波的反射和透射,可以檢測一維顆粒鏈中的雜質的數(shù)量及其特性。最后又研究了兩個包絡孤立波之間的正面碰撞問題。在一維顆粒鏈中兩個包絡孤立波之間的正面碰撞問題第一次被提出。在這里我們得出了有趣的結果:在兩個包絡孤立波之間的正面碰撞后沒有相移或相位延遲。這個結果與許多的分支學科報道的Korteweg-de Vries(Kd V)孤波正碰問題完全不同。同時還發(fā)現(xiàn)兩個包絡孤立波在正面碰撞時的最大振幅小于兩個包絡孤立波的振幅之和,但大于其中任一個包絡孤立波的振幅。
【學位單位】：西北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O347.7
【部分圖文】：

根據(jù)觀察圖 3.1，我們發(fā)現(xiàn)包絡孤立波的傳播正如解析結果所預測的那樣這使得數(shù)值結果和解析結果雙方都達成了一致。進而我們得出結論：在一維顆粒鏈確實存在著包絡孤立波。然而，眾所周知，方程（2.24）的包絡孤立波的解析解是過近似還原攝動方法得到的式（2.45）。它能否正確表達真實包絡孤立波，或者由（2.45）表示的包絡孤立波的應用范圍是什么？為了回答這些問題，對方程式(2.4中 和k 取不同參數(shù)，然后將解析結果和數(shù)值結果進行比較。注意到當 或 k 變大時發(fā)現(xiàn)數(shù)值結果和解析結果之間有差異。

圖 3.2.方程式（2.45）的分析結果和包絡孤立波的數(shù)值結果的比較。（a1），（b和（c1）分別示出了振幅，群速度和包絡孤立波的寬度對參數(shù)k 的依賴性，其中 0.0且 0. 05 k 0.95。（a2），（b2）和（c2）分別示出了振幅，群速度和包絡孤立波寬度對參數(shù) 的依賴性，其中 k 0.1且 0. 05 0.6。3.3 由于雜質顆粒引起入射包絡孤波和一般聲波的反射和透射波Nesterenko 提出 Hertzian 接觸下一維顆粒鏈中微擾的傳播可以演化為類孤子脈[124]。 后來，一些調查證實了類孤子脈沖的存在[117,125-127]。 此外，還研究了孤波與邊界之間的相互作用[121,123,128-131]�，F(xiàn)在我們研究一個包絡孤立波在一維顆粒鏈中不同顆粒界面處的散射問題，如3.3 所示。我們從 i N到 i 1以及從 i 1到 i N共放置 2 N個完全相同的顆粒，同時在 i 0處放置一個不同于其他顆粒的小球。讓一個包絡孤立波從 i 0的區(qū)域開

由多個雜質組成的顆粒鏈
【參考文獻】

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1 陳波;顆粒物質聚集現(xiàn)象的統(tǒng)計模型與動力學模型研究[D];南京師范大學;2004年

本文編號：2890794