顆粒物質(zhì)在我們周圍的世界中無(wú)處不在。顆粒物質(zhì)很簡(jiǎn)單:它們是離散宏觀顆粒的大型聚集體。如果它們不具有粘性,那么它們之間的作用力只是相互排斥的,因此材料的形狀由外部邊界和重力決定。如果顆粒是干的,任何間質(zhì)流體(如空氣)在確定系統(tǒng)的許多(但不是全部)流動(dòng)和靜態(tài)特性時(shí)通常可以忽略不計(jì)。然而,盡管看起來(lái)很簡(jiǎn)單,顆粒材料的表現(xiàn)形式與其他任何熟悉的物質(zhì)-固體,液體或氣體形式不同,因此本身應(yīng)該被視為物質(zhì)的附加狀態(tài)。近年來(lái),顆粒物質(zhì)的物理機(jī)制和力學(xué)特性引起了人們的廣泛關(guān)注。從力學(xué)的角度看,顆粒物質(zhì)表現(xiàn)出較為豐富的物理學(xué)性質(zhì),是典型的不連續(xù)非線性系統(tǒng)。孤波在顆粒體系中的傳播問(wèn)題引起了越來(lái)越多學(xué)者的廣泛關(guān)注。孤波在一維(1D)顆粒鏈中傳播的研究有利于更加深入的了解顆粒間的非線性相互作用,為多維顆粒系統(tǒng)的研究奠定了基礎(chǔ)。本文的主要工作是:首先,在一維顆粒鏈中第一次得出非線性薛定諤方程,并在該系統(tǒng)中對(duì)一維顆粒鏈中的包絡(luò)孤波進(jìn)行了數(shù)值模擬。還研究了由雜質(zhì)引起的入射包絡(luò)孤波的反射和透射問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)反射波和透射波的大小不僅取決于雜質(zhì)材料的特性、波數(shù)、入射波幅度,還取決于雜質(zhì)顆粒的數(shù)量。這可以通過(guò)測(cè)量入射脈沖的反射和透射來(lái)檢測(cè)一維顆粒鏈中的雜質(zhì)材料的特性和數(shù)量。接下來(lái)研究了由于一維顆粒鏈中的多段雜質(zhì)引起的入射聲波的反射和透射。應(yīng)該指出,反射波和透射波不僅取決于雜質(zhì)的段數(shù)和每段雜質(zhì)的數(shù)量,而且還與入射波的相關(guān)參數(shù)信息有關(guān)。通過(guò)測(cè)量入射波的反射和透射,可以檢測(cè)一維顆粒鏈中的雜質(zhì)的數(shù)量及其特性。最后又研究了兩個(gè)包絡(luò)孤立波之間的正面碰撞問(wèn)題。在一維顆粒鏈中兩個(gè)包絡(luò)孤立波之間的正面碰撞問(wèn)題第一次被提出。在這里我們得出了有趣的結(jié)果:在兩個(gè)包絡(luò)孤立波之間的正面碰撞后沒(méi)有相移或相位延遲。這個(gè)結(jié)果與許多的分支學(xué)科報(bào)道的Korteweg-de Vries(Kd V)孤波正碰問(wèn)題完全不同。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)兩個(gè)包絡(luò)孤立波在正面碰撞時(shí)的最大振幅小于兩個(gè)包絡(luò)孤立波的振幅之和,但大于其中任一個(gè)包絡(luò)孤立波的振幅。
【學(xué)位單位】：西北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O347.7
【部分圖文】：

根據(jù)觀察圖 3.1，我們發(fā)現(xiàn)包絡(luò)孤立波的傳播正如解析結(jié)果所預(yù)測(cè)的那樣這使得數(shù)值結(jié)果和解析結(jié)果雙方都達(dá)成了一致。進(jìn)而我們得出結(jié)論：在一維顆粒鏈確實(shí)存在著包絡(luò)孤立波。然而，眾所周知，方程（2.24）的包絡(luò)孤立波的解析解是過(guò)近似還原攝動(dòng)方法得到的式（2.45）。它能否正確表達(dá)真實(shí)包絡(luò)孤立波，或者由（2.45）表示的包絡(luò)孤立波的應(yīng)用范圍是什么？為了回答這些問(wèn)題，對(duì)方程式(2.4中 和k 取不同參數(shù)，然后將解析結(jié)果和數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較。注意到當(dāng) 或 k 變大時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)值結(jié)果和解析結(jié)果之間有差異。

圖 3.2.方程式（2.45）的分析結(jié)果和包絡(luò)孤立波的數(shù)值結(jié)果的比較。（a1），（b和（c1）分別示出了振幅，群速度和包絡(luò)孤立波的寬度對(duì)參數(shù)k 的依賴性，其中 0.0且 0. 05 k 0.95。（a2），（b2）和（c2）分別示出了振幅，群速度和包絡(luò)孤立波寬度對(duì)參數(shù) 的依賴性，其中 k 0.1且 0. 05 0.6。3.3 由于雜質(zhì)顆粒引起入射包絡(luò)孤波和一般聲波的反射和透射波Nesterenko 提出 Hertzian 接觸下一維顆粒鏈中微擾的傳播可以演化為類孤子脈[124]。 后來(lái)，一些調(diào)查證實(shí)了類孤子脈沖的存在[117,125-127]。 此外，還研究了孤波與邊界之間的相互作用[121,123,128-131]�，F(xiàn)在我們研究一個(gè)包絡(luò)孤立波在一維顆粒鏈中不同顆粒界面處的散射問(wèn)題，如3.3 所示。我們從 i N到 i 1以及從 i 1到 i N共放置 2 N個(gè)完全相同的顆粒，同時(shí)在 i 0處放置一個(gè)不同于其他顆粒的小球。讓一個(gè)包絡(luò)孤立波從 i 0的區(qū)域開(kāi)

由多個(gè)雜質(zhì)組成的顆粒鏈
【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 陳波;顆粒物質(zhì)聚集現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)模型與動(dòng)力學(xué)模型研究[D];南京師范大學(xué);2004年

本文編號(hào)：2890794