多相流是自然界普遍存在的現(xiàn)象,對多相流的模擬是科學(xué)和工農(nóng)業(yè)應(yīng)用中常見的問題。多相流是一種復(fù)雜的流體系統(tǒng),常常伴隨著組分擴散、相變、界面產(chǎn)生等物理和化學(xué)變化過程,之前用傳統(tǒng)的計算流體力學(xué)(CFD)方法如VOF、Level Set等對其進行數(shù)值模擬,雖可描述少數(shù)大的界面運動,但難以跟蹤大量細小、分散的界面。晶格Boltzmann方法(Lattice Boltzmann method,簡稱LBM)是近三十年來國際上發(fā)展起來的一種流體系統(tǒng)建模和模擬的新方法,也是一種兼具了微觀分子動力學(xué)模型和宏觀連續(xù)模型優(yōu)點的介觀方法,與傳統(tǒng)的CFD方法相比有明顯的優(yōu)勢,如:有清晰的物理背景、算法簡單、計算效率高、有高度的并行性等。經(jīng)過近30年來的發(fā)展與改進,LBM已成為計算流體力學(xué)中不可替代的新方法,在研究多相流領(lǐng)域中占有重要地位,尤其是在包含界面動力學(xué)、相變等問題的復(fù)雜系統(tǒng)中進行建模。然而,由于多相流問題本身的復(fù)雜性,進一步運用LBM于實際中還存在許多挑戰(zhàn),如:系統(tǒng)平衡時虛速度大、密度比較小等。近年來,人們在如何增加系統(tǒng)模擬的穩(wěn)定性和密度比,降低平衡時的虛速度,以及提高熱力學(xué)一致性和伽利略不變性等方面做了大量的工作。一些研究者從力項技術(shù)的角度進行了研究,認為宏觀力在離散化時出現(xiàn)了偏差,并從恢復(fù)宏觀方程的角度進行了分析,從而提出了許多的力項技術(shù),其中以精確差分方法為優(yōu)。還有不少研究者從非理想相互作用力的形式方面進行了深入研究,目前計算相互作用力的方法主要有兩種,一個是以Shan-Chen為始的偽勢模型,另一個是從熱力學(xué)自由能角度出發(fā)的非理想力模型。自由能非理想力模型具有堅實的熱力學(xué)理論基礎(chǔ),由該作用力模擬的兩相共存密度曲線雖與Maxwell等面積的理論值吻合較好,但仍未獲得理想的結(jié)果。在偽勢模型中,研究者雖然不斷對其進行改進與完善,但數(shù)值穩(wěn)定性、虛速度等問題仍然未能很好地解決。近年來有研究者提出組合勢的偽勢模型,因其精度高而廣為流傳與運用,然而,本文在進一步探究后發(fā)現(xiàn)該模型存在些問題,仍有深入研究和改進的必要。首先,我們分析幾乎所有的非理想相互作用力模型,都涉及到梯度的計算,而密度梯度的計算在非理想相互作用計算中尤為重要,如果計算不準,將會對多相流模擬結(jié)果產(chǎn)生重大影響。目前為止,關(guān)于非理想作用力中計算梯度的算法屬傳統(tǒng)的中心差分算法最流行,因而少有人深入考究傳統(tǒng)的中心差分算法是否精確,但數(shù)值微分本身是典型的不適定問題,計算中稍有不慎就可能會產(chǎn)生很大誤差,甚至?xí)a(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)定問題。接著,我們分析了傳統(tǒng)中心差分算法在多相流模擬中的影響。典型的多相流平衡密度分布近似地呈雙曲正切函數(shù)分布,通過分析數(shù)值導(dǎo)數(shù)的精度,發(fā)現(xiàn)中心差分法(CDM)計算的數(shù)值導(dǎo)數(shù)與其理論解相比存在較大的偏差。再者,既然中心差分與理論解析存在偏差,那么是否存在更好的數(shù)值計算方法?我們聯(lián)想到在有限差分中常被用于數(shù)值計算的高階差分,經(jīng)分析,高階差分法(HDM)計算的數(shù)值導(dǎo)數(shù)與理論解析可以很好地吻合。因此,我們引入HDM來計算粒子間的相互作用,替代了常用的CDM,并提出了基于高階差分的偽勢多相流晶格Boltzmann方法。本模型不僅保留了偽勢模型的優(yōu)點,實現(xiàn)簡單,效率高,并行性好等特點,而且具有較高的精度。為了驗證該模型的性能,進行了多個方面多相流模擬,包括靜態(tài)和動態(tài)兩種情況。經(jīng)理論和數(shù)值試驗,本文提出的基于高階差分的偽勢多相流晶格Boltzmann方法主要具有如下優(yōu)勢和特色:1.在大溫度范圍和大密度比的情況下,可以實現(xiàn)常用的狀態(tài)方程的熱力學(xué)一致性,且沒有任何組合相互作用和任何額外的可調(diào)參數(shù)。2.在文中分析后得出,Shan-Chen的有效密度與Zhang的勢函數(shù)在數(shù)學(xué)理論分析上是一致的,可以同等地描述所有選擇的狀態(tài)方程的流體相變,因此,相互作用勢可任選其一。3.前人提出了很多的力項技術(shù),其中Kupershtokh提出的精確差分因其簡單、準確且與弛豫時間無關(guān)等優(yōu)點受到廣大研究者的青睞,故本文采取的力項技術(shù)就是精確差分。4.創(chuàng)新引入新的計算相互作用的數(shù)值方法。本文通過一系列的分析發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)的中心差分并不是模擬多相流計算梯度時最好的數(shù)值方法。因此,引入了一種數(shù)值計算方法——高階差分,該方法無論從數(shù)學(xué)理論上還是雙曲正切函數(shù)的模擬,結(jié)果都比傳統(tǒng)的中心差分好。可見,運用高階差分來模擬多相流要比傳統(tǒng)的中心差分應(yīng)該好很多。5.將新模型在兩相共存與真實多相流中進行模擬,并初步應(yīng)用液滴飛濺的實例充分說明該模型更可行、實用。數(shù)值實驗中可發(fā)現(xiàn),運用高階差分模擬的結(jié)果很好。6.新模型穩(wěn)定準確,它的最大密度比甚至達到了10~9,足以滿足幾乎所有實際應(yīng)用的要求,故用高階差分的方法應(yīng)用于多相流的研究具有足夠的優(yōu)勢,并期望獲得一些更有趣的結(jié)果。通過上述分析,不僅說明新模型擁有堅實的理論基礎(chǔ)和良好的數(shù)值性能,而且體現(xiàn)了高階差分提出的必要性,以期在多相流數(shù)值計算領(lǐng)域中得到廣泛地應(yīng)用。
【學(xué)位單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O359
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 晶格Boltzmann方法對多相流研究的現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢
    1.3 論文的主要工作及創(chuàng)新點
    1.4 論文的組織與結(jié)構(gòu)
第2章 偽勢晶格Boltzmann方法及多相流模型基本理論
    2.1 晶格Boltzmann方法基本要素
        2.1.1 晶格Boltzmann方法基本模型
        2.1.2 單馳豫晶格Boltzmann方法（LBGK）的多尺度展開
    2.2 邊界條件
        2.2.1 反彈邊界法
        2.2.2 周期邊界法
    2.3 單組份偽勢多相流晶格Boltzmann方法
        2.3.1 Shan-Chen單組份偽勢模型
        2.3.2 Zhang等人的作用力偽勢模型
        2.3.3 Yuan等人的大密度比偽勢模型
        2.3.4 Kupershtokh等人改進的偽勢模型
        2.3.5 Maxwell等面積法則
    2.4 單組份偽勢晶格Boltzmann模型的改進
        2.4.1 幾種常用的狀態(tài)方程
        2.4.2 使用常規(guī)非理想氣體狀態(tài)方程
        2.4.3 調(diào)節(jié)狀態(tài)方程
    2.5 小結(jié)
第3章 中心差分與高階差分的偽勢晶格Boltzmann方法的基本分析
    3.1 引言
    3.2 傳統(tǒng)中心差分數(shù)值方法
    3.3 傳統(tǒng)的中心差分算法在多相流模擬中可能存在不可忽略的誤差
        3.3.1 van der Waals流體的基本理論值
        3.3.2 傳統(tǒng)中心差分在van der Waals流體平衡態(tài)下的應(yīng)用
    3.4 高階差分數(shù)值方法
        3.4.1 高階差分的基本理論
        3.4.2 高階差分在van der Waals流體平衡態(tài)下的應(yīng)用
    3.5 高階差分與中心差分在雙曲正切函數(shù)模擬中的驗證對比
    3.6 小結(jié)
第4章 基于高階差分的偽勢多相流晶格Boltzmann方法
    4.1 引言
    4.2 確定相互作用力形式
    4.3 CDM和HDM在實際多相流中的性能
    4.4 模擬兩相共存密度曲線
    4.5 小結(jié)
第5章 基于高階差分模型的檢驗與初步應(yīng)用
    5.1 概述
    5.2 模型的驗證
        5.2.1 穩(wěn)定性與效率驗證
        5.2.2 表面張力與Laplace定律驗證
        5.2.3 虛速度
    5.3 模型的初步應(yīng)用
    5.4 小結(jié)
第6章 總結(jié)與展望
    6.1 全文總結(jié)
    6.2 研究展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間的科研成果和其他獲獎情況
致謝

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