目前最常見的有限元法包括位移法、應力法和雜交應力法以及以應力和位移為基本變量的混合法。對于位移法,應力結果若不加特殊處理,其精度通常不滿足工程界的要求�；旌戏ǖ膽�力比位移法的精度高,但由于控制方程是非正定的,導致有限元結果震蕩,穩(wěn)定性較差。因此,研究一種同時滿足精度高、穩(wěn)定性好和收斂快的方法是很有意義的工作。本文基于H-R變分原理和最小勢能原理,結合對偶理論和傳熱學理論,建立了針對三類熱彈性體(熱彈性體、壓電熱彈性體、磁電熱彈性體)的兩種有限元方法即廣義混合法和辛有限元法,并用Mathematica程序代碼實現。將得到的兩類有限元法應用到實際工程中,分析三類彈性體的不同模型,不同工況下的有限元解,并與精確解和已有文獻中的算例以及商用軟件數值解進行對比,驗證結果的準確性和方法的先進性以及適用性。通過分析不同的算例,對比了層合板殼理論的精確解以及文獻中的數值解,驗證了8節(jié)點非協調廣義混合法和8節(jié)點非協調辛元法以及20節(jié)點辛元法求得的應力結果精度更高,穩(wěn)定性更好,并且收斂更快。與其他有限元法相比,本文的創(chuàng)新體現在保證數值結果高精度的要求下,解決了混合有限元法數值震蕩的問題。結合了位移法和混合法的優(yōu)點,巧妙地利用兩種變分原理,消去了系數矩陣主對角線上零元素。在保證數值結果準確的前提下,達到了應力結果穩(wěn)定、收斂快的要求。與標準的位移有限元法一樣具有廣泛的適用性,并很容易推廣到非線性問題中。為求解復雜的工程問題,如蠕變、裂紋擴展、孔的應力集中和損傷問題,提供了良好的理論支持。
【學位單位】：中國民航大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：O343.6
【部分圖文】：

彈性體內部任意一點可用六面微分體表示，各面上的應力分量如圖2-1 所示。由于微分體是從平衡狀態(tài)的彈性體中取出，因此微分體在空間中也保持平衡。彈性體沿 x , y ,z 方向的位移分別為{u , v , w} ，用平面外應力{ , , }xz yz zzσ σ σ 和平面內應力{ , , }xx yy xyσ σ σ 來表示某一點的應力狀態(tài)。圖 2-1 彈性微分體上的應力分量

單層薄矩形板

四邊簡支約束
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本文編號：2869930