發(fā)布時間：2025-01-17 16:52

　　Black-Scholes(BS)期權(quán)定價模型是期權(quán)定價的重要方法,因其將期權(quán)的定價、原生標的資產(chǎn)價格的隨機波動及無風險利率等要素巧妙的聯(lián)系在一起而頗受國內(nèi)外學者的關(guān)注.然而眾多學者通過對股票市場的觀察和研究發(fā)現(xiàn),由于資本市場的本質(zhì)特征和狀態(tài)都是隨機波動的,與傳統(tǒng)的BS期權(quán)定價模型的假設(shè)并不完全吻合,使得該模型定價與實際市場價格有著較大的差別.很多學者開始考慮對原始布朗運動的偏微分方程進行修正,為了使修正后的布朗運動能夠更多的反映自相關(guān)性、長期記憶性和增量相關(guān)性等眾多性質(zhì).如何構(gòu)建更適用于實際金融市場及相對易于求解的期權(quán)定價模型一直以來都是受關(guān)注的問題.隨著微分方程的分形結(jié)構(gòu)在金融領(lǐng)域內(nèi)被發(fā)現(xiàn),越來越多的學者開始關(guān)注金融領(lǐng)域中的分數(shù)階偏微分方程模型.本文基于時間分數(shù)階BS方程相關(guān)理論研究了美式期權(quán)定價問題的互補模型.首先根據(jù)BS方程假設(shè)中的無風險投資組合的含義及美式期權(quán)的性質(zhì),給出了時間分數(shù)階BS方程互補模型;隨后運用Caputo分數(shù)階導數(shù)的L1插值逼近對互補問題進行了網(wǎng)格離散化,分析了差分格式的截斷誤差,之后將離散化的期權(quán)定價互補問題轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問題求解;最后利用MATLAB編程進行了數(shù)...

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 國外研究現(xiàn)狀
        1.2.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀
    1.3 論文主要研究內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排
2 期權(quán)定價預(yù)備知識
    2.1 期權(quán)概述
        2.1.1 期權(quán)的概念
        2.1.2 期權(quán)的分類
        2.1.3 期權(quán)價格的構(gòu)成
    2.2 期權(quán)定價的BS模型
        2.2.1 隨機游動與布朗運動
        2.2.2 BS方程的推導
    2.3 時間分數(shù)階期權(quán)定價的BS模型
3 互補問題
    3.1 互補問題簡介
    3.2 互補問題的類型
    3.3 互補問題的求解算法
        3.3.1 投影法
        3.3.2 內(nèi)點法
        3.3.3 光滑牛頓法
        3.3.4 非光滑牛頓法
4 美式期權(quán)定價的時間分數(shù)階BS互補模型
    4.1 美式期權(quán)自由邊界問題
    4.2 美式期權(quán)定價的時間分數(shù)階BS互補模型
    4.3 差分格式的誤差分析
    4.4 離散化互補模型的解法
    4.5 數(shù)值實驗
結(jié)論
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表學術(shù)論文情況
致謝



本文編號：4028287