具有投資、避險、操作靈活多樣等特性的期權(quán)已成為金融衍生品的核心組成部分,是以對其研究也持續(xù)不斷。由于期權(quán)定價涉及很多內(nèi)在隨機因素,外在創(chuàng)新變更內(nèi)容,使得期權(quán)定價這一課題一直是學者們高度關(guān)注的研究領(lǐng)域。 本文主要運用了信息熵及其優(yōu)化原理和樹圖方法相結(jié)合,對期權(quán)的幾個核心問題,如：構(gòu)建期權(quán)定價模型、分析期權(quán)的套期保值參數(shù)(Greeks)、計算奇異期權(quán)定價和不完全市場期權(quán)定價等方面展開研究,具體研究內(nèi)容及相關(guān)成果詳見如下： 1.構(gòu)建最大熵樹期權(quán)定價模型 把金融市場看作一個信息系統(tǒng),已知的標的資產(chǎn)的不完全信息作為約束條件,基于最大熵原理及凝聚函數(shù)法光滑收益函數(shù),來構(gòu)建最大熵樹期權(quán)定價模型。數(shù)值算例印證了最大熵樹模型的有效性。具體結(jié)論如下：(1)熵和矩信息密切相關(guān),能在不完全信息下計算出無偏、意義明確的樹圖參數(shù)。(2)凝聚函數(shù)光滑收益函數(shù),使模型的收斂階為O(1/n)。 2.考慮歷史信息的期權(quán)定價模型 若已知標的資產(chǎn)的歷史信息,通過最小叉熵原理與控制敲定價在最后一層節(jié)點的位置相結(jié)合,得到光滑的最小叉熵樹期權(quán)定價模型。具體結(jié)論如下：(1)該模型能更直觀的體現(xiàn)最小叉熵樹與歷史信息的關(guān)聯(lián),避免了樹圖的收斂波動問題。(2)光滑收斂的模型有利于精度插值運算。 3.套期保值參數(shù)(Greeks)分析 Greeks從側(cè)面反映了影響期權(quán)風險的因素,及時調(diào)整套期保值策略規(guī)避風險。具體結(jié)論如下：(1)計算了最大熵樹模型的Delta收斂到B-S模型的Delta的收斂階。(2)最大熵樹期權(quán)定價模型的避險靈敏度不低于B-S模型的避險靈敏度。 4.定價奇異期權(quán)的拆分熵樹模型 本章轉(zhuǎn)化算術(shù)平均亞式期權(quán)為兩資產(chǎn)期權(quán),然后,運用熵樹模型對兩資產(chǎn)期權(quán)定價,通過數(shù)值算例分析,新方法計算簡便準確。具體結(jié)論如下：(1)通過最大熵原理能得到無偏、合理的樹圖參數(shù)。(2)可以避免算術(shù)平均亞式期權(quán)關(guān)于界限函數(shù)的參數(shù)選取。(3)把算術(shù)平均亞式期權(quán)和兩資產(chǎn)期權(quán)建立聯(lián)系。 5.效用最大化的不完全市場多叉樹期權(quán)定價 通過多叉樹與效用函數(shù)最大化相結(jié)合所得的套期保值策略帶來了求解不完全市場期權(quán)定價的新思路,對比算例表明新方法可行、有效。具體結(jié)論如下：(1)在計算期權(quán)標的資產(chǎn)財富增長速度的過程中,通過增值熵推導了效用函數(shù)；(2)由多叉樹和效用函數(shù)的結(jié)合得到了多目標求解不完全市場的期權(quán)定價新模型。
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：F830.9;F224
文章目錄
摘要
Abstract
目錄
CONTENTS
圖表目錄
主要符號表
1 緒論
1.1 引言
1.2 期權(quán)定價的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
1.2.1 期權(quán)的概念和發(fā)展歷史
1.2.2 期權(quán)定價的理論現(xiàn)狀和發(fā)展概況
1.3 熵及優(yōu)化原理在期權(quán)定價中的應用
1.3.1 熵及優(yōu)化原理簡介
1.3.2 熵優(yōu)化原理在期權(quán)定價中的應用
1.4 本文的主要研究內(nèi)容和思路
1.5 小結(jié)
2 最大熵樹期權(quán)定價模型
2.1 引言
2.2 簡述二叉樹模型(CRR)
2.3 確定熵樹圖中的參數(shù)
2.4 凝聚函數(shù)法光滑收益函數(shù)
2.5 新熵樹模型的收斂性分析
2.6 數(shù)值算例
2.7 小結(jié)
3 考慮歷史信息的期權(quán)定價研究
3.1 引言
3.2 簡述二叉樹模型(CRR)
3.3 最小叉熵樹圖構(gòu)建
3.3.1 確定有關(guān)的先驗概率q和(1-q)
3.3.2 最小叉熵樹圖參數(shù)的確定
3.3.3 新模型(3.2)的求解
3.4 模型(3.3)的收斂性分析和數(shù)值算例
3.5 最小叉熵樹圖模型(3.2)在不完全金融市場中的應用
3.6 小結(jié)
4 最大熵樹期權(quán)定價模型的套期保值參數(shù)研究
4.1 引言
4.2 簡述最大熵樹圖模型(ECRR)
4.3 ECRR模型的套期保值參數(shù)(Greeks)分析
4.3.1 ECRR模型的Greeks定義
4.3.2 分析ECRR模型Greeks與B-S公式的Greeks的收斂關(guān)系
4.4 數(shù)值算例
4.5 小結(jié)
5 算術(shù)平均亞式期權(quán)定價的雙資產(chǎn)模型
5.1 引言
5.2 簡述亞式期權(quán)定價的二叉樹法(BTM)
5.3 拆分熵樹算法
5.3.1 熵樹模型計算算術(shù)平均亞式期權(quán)標的資產(chǎn)平均價格
5.3.2 將算術(shù)平均亞式期權(quán)拆分為兩資產(chǎn)期權(quán)
5.3.3 熵樹兩資產(chǎn)期權(quán)定價模型
5.4 數(shù)值算例
5.5 小結(jié)
6 不完全市場下收益最大化期權(quán)定價法
6.1 引言
6.2 多叉樹模型
6.3 效用最大化的多叉樹期權(quán)定價
6.3.1 分析資產(chǎn)收益
6.3.2 構(gòu)建不完全市場中的m叉樹套期保值期權(quán)定價
6.3.3 模型(6.5)求解
6.4 數(shù)值算例
6.5 結(jié)論
7 結(jié)論與展望
7.1 結(jié)論
7.2 展望
參考文獻
創(chuàng)新點摘要
攻讀博士學位期間科研項目及科研成果
致謝
作者簡介
【參考文獻】
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本文編號：
1358443
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