摘要： 考慮平均單位時(shí)間內(nèi)自動(dòng)小車存取系統(tǒng)（AVS／RS）的出入庫(kù)貨物總個(gè)數(shù)一定的情況，現(xiàn)有的將存取指令隨機(jī)分配給不同存儲(chǔ)區(qū)域的方式，會(huì)造成指令分配不均，使得一些區(qū)域等待服務(wù)的貨物大量堆積，同時(shí)另一些區(qū)域閑置，從而導(dǎo)致整個(gè)倉(cāng)庫(kù)系統(tǒng)的效率和能力不能得到充分發(fā)揮。對(duì)此，提出了基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模糊控制的AVS／RS的出入庫(kù)任務(wù)分配方法，其首先建立AVS／RS排隊(duì)系統(tǒng)并通過模糊控制來進(jìn)行指令的準(zhǔn)入決策，由于引入成本和收益分析，可以實(shí)現(xiàn)分配的最佳化。最后設(shè)計(jì)了Matlab仿真程序，并進(jìn)行了仿真研究，通過對(duì)指令運(yùn)行周期（P1），AGV利用率（P2）及升降機(jī)利用率（P3）的分析，驗(yàn)證了方法的有效性。

 

    關(guān)鍵詞：AVS／RS，排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，模糊排隊(duì)控制系統(tǒng)

 

 

    自動(dòng)化倉(cāng)庫(kù)系統(tǒng)是現(xiàn)代物流系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分，廣泛地運(yùn)用于各行各業(yè)中。自治小車存取系統(tǒng)（AutonomousVehicleStorageandRetrievalSystems，AVS／RS）是利用自治小車（AutomaticGuidedVehicles，AGV）在立體倉(cāng)庫(kù)貨位間的軌道上作水平運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)貨物的出入庫(kù)操作，其垂直運(yùn)動(dòng)依靠安置在倉(cāng)庫(kù)邊緣的升降機(jī)系統(tǒng)完成，即AGV在立體倉(cāng)庫(kù)中作三維運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)貨物的存取操作，AVS／RS示意圖如圖1。

 

    圖1AVS／RS示意圖

 

    AVS／RS的研究還處于起步階段，集中在AVS／RS的優(yōu)化設(shè)計(jì)上。Ekren、Soyaslan等人基于仿真軟件搭建仿真平臺(tái)，綜合配置AGV利用率、升降機(jī)利用率和指令周期等參數(shù)來建立最優(yōu)的AVS／RS模型。這些工作推動(dòng)了對(duì)AVS／RS最優(yōu)化模型的研究。大多學(xué)者在解決AVS／RS貨物出入庫(kù)問題上還是基于AS／RS貨物出入庫(kù)調(diào)度的解決方案。國(guó)內(nèi)外AS／RS出入庫(kù)調(diào)度問題的研究主要集中在宏觀物流系統(tǒng)優(yōu)化上，成果主要是不同存儲(chǔ)原則下的貨物分配模型，比如Tompkins提出入庫(kù)的貨物可以存放在任意的可存取貨位上的隨機(jī)存儲(chǔ)原則［6］，羅來儀提出按貨物級(jí)別不同存放到預(yù)先指定的不同區(qū)域內(nèi)的分級(jí)存儲(chǔ)原則等。這些原則宏觀角度上解決了出入庫(kù)的貨位分配問題，然而在微觀動(dòng)態(tài)下出入庫(kù)貨位的分配存在著嚴(yán)重不足。隨著技術(shù)與理論的發(fā)展，在微觀上倉(cāng)庫(kù)貨物出入庫(kù)研究出現(xiàn)新的理論與方法，如韓國(guó)的Lim應(yīng)用遺傳算法和計(jì)算機(jī)模擬對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行入庫(kù)計(jì)劃控制，這些算法是對(duì)模型進(jìn)行前期預(yù)測(cè)，在面對(duì)過于復(fù)雜系統(tǒng)就很難應(yīng)用。Heragu等人使用排隊(duì)論方法，根據(jù)AGV和升降機(jī)的運(yùn)行時(shí)間和利用率的概率分布，提出了一種有效的概念模型。AVS／RS的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的建立給評(píng)估AVS／RS性能帶來了非常大的便利，但主要用于AVS／RS最優(yōu)化設(shè)計(jì)上。張潤(rùn)彤等人提出了模糊排隊(duì)控制系統(tǒng)［3］，建立了串行隊(duì)列的客戶的最優(yōu)化準(zhǔn)入策略，能動(dòng)態(tài)地確定顧客最優(yōu)準(zhǔn)入策略。由此，我們提出利用模糊排隊(duì)控制對(duì)AVS／RS出入庫(kù)進(jìn)行平衡控制。這不僅能有效的對(duì)AVS／RS進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，而且對(duì)提高AGV和升降機(jī)的利用率有很大的幫助。

 

    1模糊排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)建模

 

    排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型是用來估計(jì)離散事件，多級(jí)服務(wù)系統(tǒng)重要性能指標(biāo)的強(qiáng)有力工具。本文通過對(duì)AVS／RS模型建立排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，利用排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)解決AVS／RS出入庫(kù)控制最優(yōu)化。本文對(duì)AVS／RS模型進(jìn)行有效的簡(jiǎn)化，建立的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2。此排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)是由若干個(gè)并聯(lián)的倉(cāng)庫(kù)區(qū)域i（i＝1，2，…，n）簡(jiǎn)表1AVS／RS模型參數(shù)

 

    化的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)組合而來，每個(gè)區(qū)域有自己的服務(wù)隊(duì)列且服務(wù)隊(duì)列能容納無限的存取指令。不同區(qū)域服從泊松分布的到達(dá)存取貨物指令速率不同，每個(gè)存取指令被AGV進(jìn)行存取操作后離開系統(tǒng)。假定i類貨物存取指令遵循泊松過程以速度i到達(dá)倉(cāng)庫(kù)區(qū)域i，在區(qū)域i內(nèi)AGV的連續(xù)存取貨物的周期相互獨(dú)立并服從均值為1／μi的指數(shù)分布，并與貨物無關(guān)。一個(gè)貨物存取指令到達(dá)指定區(qū)域后可以被拒絕也可以被接受進(jìn)入該區(qū)域的服務(wù)隊(duì)列里等待AGV服務(wù)。設(shè)貨物存取指令準(zhǔn)入決策的時(shí)刻定為在新的存取指令的到達(dá)時(shí)刻。在決策時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)可表示為xi＝0，1，

 

    2，3，…，i＝1，2，…，n，其中xi表示進(jìn)入?yún)^(qū)域i正在排隊(duì)或正在被n服務(wù)的存取貨物指令的個(gè)數(shù)。所以Σxi是表示AVS／RS的存取 i＝1

 

    貨物指令的總數(shù)。假設(shè)停止到服務(wù)將獲得固定收益ri，指令k由j區(qū)域服務(wù)將損失w•｜j－i｜，w是一個(gè)固定值，它代表相鄰區(qū)域代為存取貨物的成本，｜j－i｜就代表相隔多少區(qū)域，單位時(shí)間內(nèi)在區(qū)域i服務(wù)隊(duì)列中的單個(gè)指令的占位費(fèi)為hi。問題是根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)動(dòng)態(tài)地確定最優(yōu)的準(zhǔn)入策略以保證系統(tǒng)的期望利潤(rùn)最大。

 

    圖2AVS／RS排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型

 

    2排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的模糊控制器的設(shè)計(jì)

 

    模糊控制方法是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種有效的最優(yōu)控制方法。在排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上加上模糊控制器，在每個(gè)決策時(shí)刻讓控制器能做出最優(yōu)決策。具體地說，根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)的狀態(tài)，一個(gè)裝備著模糊規(guī)則庫(kù)的推理機(jī)實(shí)時(shí)地確定出一個(gè)在線決策用以調(diào)整系統(tǒng)的行為，并以此保證這個(gè)系統(tǒng)每次操作最優(yōu)。

 

    本文建立的模糊排隊(duì)控制系統(tǒng)如圖3。其中模糊推論模型用Mamdani型［1］，Mamdani型模糊推理算法采用極小運(yùn)算規(guī)則定義模糊蘊(yùn)含表達(dá)的模糊關(guān)系，如規(guī)則R:IfxisAthenyis

 

    B，式中：x為輸入語言變量，A為推理前件的模糊集合，y為輸出語言變量，B為模糊規(guī)則的后件。用Rc表示模糊關(guān)系：μRc（x）＝min（μA（x），μB（x））。為了更好實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)性在非模糊化處理時(shí)采用最簡(jiǎn)單快速的最大隸屬度法。

 

    圖3模糊排隊(duì)控制系統(tǒng)

 

    根據(jù)模型選擇作為模糊輸入的參數(shù)：在區(qū)域i服務(wù)隊(duì)列中等待的存取貨物指令數(shù)si＝0，1，…，i＝1，2，…，n，j類存取貨物指令的到達(dá)速度λj∈［0，＋∞），j＝1，2，…，n。用表示一個(gè)正到達(dá)的i類存取貨物指令k是否被服務(wù)隊(duì)列i接受的決定dk，i∈｛0，1｝作為模糊輸出。模糊輸入si、λj和輸出dk，i的隸屬函數(shù)見圖4。

 

    圖4隸屬函數(shù)

 

    2．1模糊控制策略與規(guī)則的建立

 

    AVS／RS有n個(gè)區(qū)域，故模糊控制系統(tǒng)有2n個(gè)輸入且每一個(gè)輸入都有4個(gè)模糊集合，所以模糊規(guī)則庫(kù)共包含了42n條規(guī)則。由于規(guī)則數(shù)太多不易建立模糊庫(kù)，把算法分兩級(jí)來做簡(jiǎn)化處理。設(shè)定一個(gè)i類存取指令的k到達(dá)系統(tǒng)，Ⅰ級(jí)：判斷服務(wù)隊(duì)列i是否接受指令k，若接受，指令k就進(jìn)服務(wù)隊(duì)列i，拒絕接受指令k后，再根據(jù)區(qū)域i與區(qū)域j（j＝1，2，…，n，j≠i）相互關(guān)系來確定服務(wù)隊(duì)列j是否接受指令k；經(jīng)過Ⅱ級(jí)后可能產(chǎn)生幾個(gè)服務(wù)隊(duì)列同時(shí)允許指令k進(jìn)入，指令k就進(jìn)入這些隊(duì)列中獲得利潤(rùn)最大的服務(wù)隊(duì)列j＇中等待服務(wù)，從在全局上達(dá)到最優(yōu)。假如所有的服務(wù)隊(duì)列都拒絕接受指令k，系統(tǒng)將默認(rèn)進(jìn)入服務(wù)隊(duì)列i。通過兩級(jí)模糊控制會(huì)使模糊規(guī)則條數(shù)大大減小，有利于實(shí)現(xiàn)控制的實(shí)時(shí)性，算法流程

 

    圖5兩級(jí)模糊控制策略圖如圖5。

 

    2．1．1Ⅰ級(jí)模糊控制的構(gòu)造針對(duì)一個(gè)i類存取指令k建立的級(jí)模糊控制規(guī)則：

 

    1）區(qū)域i服務(wù)隊(duì)列中有很多等待存取的指令時(shí)，將對(duì)正到達(dá)的k指令說“YES”可能性會(huì)變得很小，由于已堆積的存取指令已帶來了很高的占位費(fèi)；

 

    《工業(yè)控制計(jì)算機(jī)》2014年第27卷第7期

 

    2）在區(qū)域i內(nèi)i類存取指令有較高到達(dá)速率時(shí)，服務(wù)隊(duì)列i將削弱對(duì)正到達(dá)的k指令作“YES”的決定，增加超額的存取指令會(huì)導(dǎo)致占位費(fèi)比例增加。

 

    根據(jù)上述規(guī)則，建立dk，i的模糊規(guī)則庫(kù)如表2，其中“YES”表示一個(gè)到達(dá)的i類存取指令k被服務(wù)隊(duì)列i接收并進(jìn)入服務(wù)隊(duì)列等待AGV對(duì)其服務(wù)，“NO”表示不被接收。

 

    表2Ⅰ級(jí)模糊規(guī)則庫(kù)

 

    針對(duì)區(qū)域i的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)分析模糊輸出dk，i與模糊輸入si，λi之間的定量關(guān)系，確定si、λi的隸屬度函數(shù)中PB到底有多大。

 

    定理1：當(dāng)一個(gè)i類存取指令k以很慢的速度（λi→0）到達(dá)區(qū)域i，服務(wù)隊(duì)列i若接受指令k的占位費(fèi)超過所獲得的固定收益時(shí)，此時(shí)si達(dá)到PB的最大值。

 

    證明：考慮區(qū)域i服務(wù)隊(duì)列中排隊(duì)等候的指令個(gè)數(shù)si時(shí)，假設(shè)每個(gè)i類指令以非常慢的速度到達(dá)區(qū)域i，這保證指令的到達(dá)速率不對(duì)si有的影響。當(dāng)服務(wù)隊(duì)列i中si達(dá)到一定值后，接下來的一個(gè)i類指令k被服務(wù)隊(duì)列i接受的占位費(fèi)剛好超過其所獲得的固定收益，使得服務(wù)隊(duì)列i拒絕接受指令k，此時(shí)si達(dá)到服務(wù)隊(duì)列i可接受指令個(gè)數(shù)的最大值，即認(rèn)為si達(dá)到隸屬度函數(shù)中PB的最大值。

 

    根據(jù)定理1推出在指令k以很慢的速度（λi→0）到達(dá)區(qū)域i，當(dāng)si滿足式2服務(wù)隊(duì)列i將會(huì)拒絕指令k進(jìn)入。

 

    （si＋1）•hi

 

    ri＜（2）μi整理得：

 

    μi•ri

 

    si＞－1（3）hi

 

    由Mamdani型模糊推理算法，當(dāng)λi是ZO，si＞μi•ri－1即sihi達(dá)到PB的最大值時(shí)，dk，i將輸出NO。

 

    定理2：在區(qū)域i中有且僅有一個(gè)在服務(wù)中的指令，即xi＝0，si＝0，一個(gè)正到達(dá)的i類存取指令k若被服務(wù)隊(duì)列i拒絕進(jìn)入所節(jié)省的成本超過其被接受所獲得的期望利潤(rùn)時(shí)，此時(shí)λi達(dá)到PB的最大值。

 

    證明：區(qū)域i中xi＝0，si＝1表明服務(wù)隊(duì)列i沒有等待服務(wù)的指令，此時(shí)服務(wù)隊(duì)列i接受或拒絕一個(gè)到達(dá)的指令k系統(tǒng)都會(huì)獲得利潤(rùn)，但到達(dá)速率λi會(huì)影響服務(wù)隊(duì)列i是否接受指令。服務(wù)隊(duì)列i拒絕指令k所節(jié)省的成本超過接受它所獲得的期望利潤(rùn)時(shí)，服務(wù)隊(duì)列i會(huì)拒絕接受指令k，此時(shí)λi達(dá)到服務(wù)隊(duì)列i可接受指令的最大速度，即認(rèn)為λi達(dá)到隸屬度函數(shù)中PB的最大值。

 

    在區(qū)域i中有且僅有一個(gè)在服務(wù)中的指令情況下，服務(wù)隊(duì)列i拒絕指令k系統(tǒng)將節(jié)省成本是單位時(shí)間的利潤(rùn)（ri－）除以μi直到下一個(gè)指令到達(dá)的期望時(shí)間間隔，于是拒絕指令k將節(jié)省成本是（ri－h(huán)i）／（1＋λi•1）；如果服務(wù)隊(duì)列i接收指令k，區(qū)μiμiλi＋μiλi 域i在給指令k服務(wù)時(shí)間1內(nèi)獲得一份收益ri，同時(shí)它在一個(gè)時(shí)μi 間內(nèi)也帶來了占位費(fèi)，這個(gè)時(shí)間是2＋λi•1，因此服務(wù)隊(duì)列μiλi＋μiλi i接收指令k獲得利潤(rùn)變?yōu)?rarr;ri－h(huán)i（2＋λi•1）→／1。在區(qū)域iμiλi＋μiλiμi內(nèi)有且只有一個(gè)在服務(wù)中的指令情況下，λi滿足式（4）時(shí)服務(wù)隊(duì)列i將會(huì)拒絕指令k進(jìn)入。λi＞2h(μi)i（μiri－3hi＋姨μi(2)ri(2)－2μirihi＋5hi(2)）（4）由Mamdani型模糊推理算法，當(dāng)si是ZO，λi＞μi（μiri－3hi2hi＋姨μ2ir2i－2μirihi＋5h2i）即λi達(dá)到PB最大值時(shí)，dk，i將輸出NO。

 

    2．1．2Ⅱ級(jí)模糊控制的構(gòu)造針對(duì)一個(gè)正在到來的i類存取指令k建立的Ⅱ級(jí)模糊控制規(guī)則：

 

    1）區(qū)域i的服務(wù)隊(duì)列中有很多等待存取的指令時(shí)，將強(qiáng)化

 

    服務(wù)隊(duì)列j（j＝1，2，…，n，j≠i）對(duì)指令k說“YES”；

 

    2）區(qū)域j的服務(wù)隊(duì)列中有很多等待存取的指令時(shí)，將以很小的機(jī)率對(duì)指令k說“YES”；

 

    3）區(qū)域i有較高的存取指令到達(dá)速率時(shí)，同樣將強(qiáng)化服務(wù)隊(duì)列j對(duì)指令k說“YES”；

 

    4）區(qū)域j有較高的存取指令到達(dá)速率時(shí)，同樣也將以很小的機(jī)率對(duì)指令k說“YES”。

 

    根據(jù)上述規(guī)則，建立dk，j的模糊規(guī)則庫(kù)跟表1類似。

 

    一個(gè)i類存取指令k需要借助區(qū)域j內(nèi)AGV來完成存取操作，說明服務(wù)隊(duì)列i已經(jīng)拒絕了該指令，所以在模糊控制中的模糊輸入si，λi對(duì)模糊輸出dk，j與模糊輸出dk，i的影響是相對(duì)的；然而模糊規(guī)則庫(kù)中模糊輸入si，λi對(duì)模糊輸出dk，j與模糊輸出dk，i的作用相反。綜上s＞μi•ri－1時(shí)si達(dá)到PB的最大值，λi＞

 

    2h(μi)iiii姨μi(2)ri(2)－2μirihi＋5hi(2)）時(shí)λi達(dá)到PB的最大值。

 

    （μr－3h＋

 

    定理3：一個(gè)i類指令k被服務(wù)隊(duì)列i拒絕進(jìn)入后并以很慢的速度（λj→0）到達(dá)區(qū)域，若服務(wù)隊(duì)列接受指令k所付的占位費(fèi)超過所獲的固定收益時(shí)，sj達(dá)到隸屬函數(shù)中PB的最大值。

 

    定理3的證明類似定理1，省略證明過程。一個(gè)i類指令k被服務(wù)隊(duì)列i拒絕進(jìn)入后并以很慢的速度（λj→0）到達(dá)區(qū)域情況

 

    下，當(dāng)sj滿足式（5）服務(wù)隊(duì)列j將會(huì)拒絕指令k進(jìn)入。

 

    μj•（ri－w•j－i）

 

    sj＞－1（5）hj

 

    定理4：一個(gè)i類指令k被服務(wù)隊(duì)列i拒絕進(jìn)入后并且區(qū)域j中有且僅有一個(gè)正在接受服務(wù)的指令，xj＝1，sj＝0，若指令k被服務(wù)隊(duì)列j拒絕所節(jié)省的成本大于其被接受所獲得的期望利潤(rùn)時(shí)，λi達(dá)到隸屬函數(shù)圖中PB的最大值。

 

    定理4的證明類似定理2，省略證明過程。在服務(wù)隊(duì)列i拒絕讓指令k進(jìn)入后并且區(qū)域j內(nèi)有且僅有一個(gè)在服務(wù)中的指令情況下，當(dāng)λi滿足式（6）服務(wù)隊(duì)列j將會(huì)拒絕指令進(jìn)入。

 

    μj222

 

    λj＞［（ri－w•j－i）μj－3hj＋姨（ri－w•j－i）μj－2（ri－w•j－i）μjhj＋5hj］（6）

 

    2Hj

 

    2．2服務(wù)區(qū)域的優(yōu)選

 

    服務(wù)隊(duì)列i拒絕指令k進(jìn)入后，可能有多個(gè)區(qū)域同時(shí)滿足Ⅱ級(jí)模糊控制可以給指令k提供服務(wù)，從這些區(qū)域中選擇獲得利潤(rùn)最多的區(qū)域j′，從而使AVS／RS在運(yùn)行中達(dá)到整體最優(yōu)。假設(shè)在指令k到達(dá)區(qū)域j時(shí)，服務(wù)隊(duì)列j中已有m個(gè)正在排隊(duì)的指令個(gè)數(shù)，那么服務(wù)隊(duì)列j接受指令k將獲得利潤(rùn)為：

 

    p（j）＝ri＋（ri－（m＋1）•hj－wj－i）／（1＋λj•1）－m•hjsμjμjλj＋μjλjμj

 

    44基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)隊(duì)列模糊控制的自動(dòng)小車立體倉(cāng)庫(kù)出入庫(kù)任務(wù)的分配方法

 

    －ri－wj－i－h(huán)j（m＋2＋λj•1）／1（7）μjλj＋μjλjμj

 

    AVS／RS在運(yùn)行中優(yōu)選的原則為：

 

    p（j′）＝min（p（j）），j′∈j（8）

 

    3仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

 

    基于Matlab的AVS／RS仿真流程圖［5］如圖6、圖7所示。

 

    實(shí)驗(yàn)假設(shè)如下：

 

    圖6儲(chǔ)存流程圖

 

    圖7提取流程圖

 

    4案例分析

 

    本課題設(shè)計(jì)的AVS／RS包含A＝42個(gè)巷道和T＝7層貨架，貨架B＝27個(gè)貨倉(cāng)，每個(gè)貨倉(cāng)能存儲(chǔ)3個(gè)貨物，因此這個(gè)倉(cāng)庫(kù)容

 

    量為47，628，其中D＝1，H＝0．6，W＝1．5，BL＝2．15，Yx＝0．5。系統(tǒng)

 

    包含V＝21個(gè)AGV和L＝7個(gè)升降機(jī)，倉(cāng)庫(kù)分為7個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域1個(gè)升降機(jī)和與之相適應(yīng)的3個(gè)AGV，其中vv＝2，vL＝1，TT＝TL／U＝14。排隊(duì)模糊控制系統(tǒng)涉及的參數(shù)：各區(qū)域服務(wù)速度相等μ1＝μ2＝…＝μn＝3．5，服務(wù)每類指令獲得的固定收益相等r1＝r2＝…＝rn＝16，不同區(qū)域單位時(shí)間里需付的占位費(fèi)相等h1＝h2＝…＝hn＝0．13。通過對(duì)運(yùn)用排隊(duì)模糊邏輯的方法的AVS／RS進(jìn)行仿真，得到指令運(yùn)行周期（P1），AGV利用率（P2）及升降機(jī)利用率（P3）與沒有運(yùn)用模糊邏輯方法的AVS／RS對(duì)比圖8，可以得出運(yùn)用排隊(duì)模糊邏輯的方法后指令運(yùn)行周期變短，AGV與升降機(jī)的利用率有明顯的提升。

    參考文獻(xiàn)：

 

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