摘要： 考慮平均單位時間內(nèi)自動小車存取系統(tǒng)（AVS／RS）的出入庫貨物總個數(shù)一定的情況，現(xiàn)有的將存取指令隨機分配給不同存儲區(qū)域的方式，會造成指令分配不均，使得一些區(qū)域等待服務的貨物大量堆積，同時另一些區(qū)域閑置，從而導致整個倉庫系統(tǒng)的效率和能力不能得到充分發(fā)揮。對此，提出了基于排隊網(wǎng)絡模糊控制的AVS／RS的出入庫任務分配方法，其首先建立AVS／RS排隊系統(tǒng)并通過模糊控制來進行指令的準入決策，由于引入成本和收益分析，可以實現(xiàn)分配的最佳化。最后設計了Matlab仿真程序，并進行了仿真研究，通過對指令運行周期（P1），AGV利用率（P2）及升降機利用率（P3）的分析，驗證了方法的有效性。

 

    關鍵詞：AVS／RS，排隊網(wǎng)絡，模糊排隊控制系統(tǒng)

 

 

    自動化倉庫系統(tǒng)是現(xiàn)代物流系統(tǒng)的一個重要組成部分，廣泛地運用于各行各業(yè)中。自治小車存取系統(tǒng)（AutonomousVehicleStorageandRetrievalSystems，AVS／RS）是利用自治小車（AutomaticGuidedVehicles，AGV）在立體倉庫貨位間的軌道上作水平運動實現(xiàn)貨物的出入庫操作，其垂直運動依靠安置在倉庫邊緣的升降機系統(tǒng)完成，即AGV在立體倉庫中作三維運動實現(xiàn)貨物的存取操作，AVS／RS示意圖如圖1。

 

    圖1AVS／RS示意圖

 

    AVS／RS的研究還處于起步階段，集中在AVS／RS的優(yōu)化設計上。Ekren、Soyaslan等人基于仿真軟件搭建仿真平臺，綜合配置AGV利用率、升降機利用率和指令周期等參數(shù)來建立最優(yōu)的AVS／RS模型。這些工作推動了對AVS／RS最優(yōu)化模型的研究。大多學者在解決AVS／RS貨物出入庫問題上還是基于AS／RS貨物出入庫調(diào)度的解決方案。國內(nèi)外AS／RS出入庫調(diào)度問題的研究主要集中在宏觀物流系統(tǒng)優(yōu)化上，成果主要是不同存儲原則下的貨物分配模型，比如Tompkins提出入庫的貨物可以存放在任意的可存取貨位上的隨機存儲原則［6］，羅來儀提出按貨物級別不同存放到預先指定的不同區(qū)域內(nèi)的分級存儲原則等。這些原則宏觀角度上解決了出入庫的貨位分配問題，然而在微觀動態(tài)下出入庫貨位的分配存在著嚴重不足。隨著技術與理論的發(fā)展，在微觀上倉庫貨物出入庫研究出現(xiàn)新的理論與方法，如韓國的Lim應用遺傳算法和計算機模擬對系統(tǒng)進行入庫計劃控制，這些算法是對模型進行前期預測，在面對過于復雜系統(tǒng)就很難應用。Heragu等人使用排隊論方法，根據(jù)AGV和升降機的運行時間和利用率的概率分布，提出了一種有效的概念模型。AVS／RS的排隊網(wǎng)絡模型的建立給評估AVS／RS性能帶來了非常大的便利，但主要用于AVS／RS最優(yōu)化設計上。張潤彤等人提出了模糊排隊控制系統(tǒng)［3］，建立了串行隊列的客戶的最優(yōu)化準入策略，能動態(tài)地確定顧客最優(yōu)準入策略。由此，我們提出利用模糊排隊控制對AVS／RS出入庫進行平衡控制。這不僅能有效的對AVS／RS進行動態(tài)控制，而且對提高AGV和升降機的利用率有很大的幫助。

 

    1模糊排隊網(wǎng)絡建模

 

    排隊網(wǎng)絡模型是用來估計離散事件，多級服務系統(tǒng)重要性能指標的強有力工具。本文通過對AVS／RS模型建立排隊網(wǎng)絡模型，利用排隊網(wǎng)絡解決AVS／RS出入庫控制最優(yōu)化。本文對AVS／RS模型進行有效的簡化，建立的排隊網(wǎng)絡模型如圖2。此排隊網(wǎng)絡是由若干個并聯(lián)的倉庫區(qū)域i（i＝1，2，…，n）簡表1AVS／RS模型參數(shù)

 

    化的排隊網(wǎng)絡組合而來，每個區(qū)域有自己的服務隊列且服務隊列能容納無限的存取指令。不同區(qū)域服從泊松分布的到達存取貨物指令速率不同，每個存取指令被AGV進行存取操作后離開系統(tǒng)。假定i類貨物存取指令遵循泊松過程以速度i到達倉庫區(qū)域i，在區(qū)域i內(nèi)AGV的連續(xù)存取貨物的周期相互獨立并服從均值為1／μi的指數(shù)分布，并與貨物無關。一個貨物存取指令到達指定區(qū)域后可以被拒絕也可以被接受進入該區(qū)域的服務隊列里等待AGV服務。設貨物存取指令準入決策的時刻定為在新的存取指令的到達時刻。在決策時刻系統(tǒng)的狀態(tài)可表示為xi＝0，1，

 

    2，3，…，i＝1，2，…，n，其中xi表示進入?yún)^(qū)域i正在排隊或正在被n服務的存取貨物指令的個數(shù)。所以Σxi是表示AVS／RS的存取 i＝1

 

    貨物指令的總數(shù)。假設停止到服務將獲得固定收益ri，指令k由j區(qū)域服務將損失w•｜j－i｜，w是一個固定值，它代表相鄰區(qū)域代為存取貨物的成本，｜j－i｜就代表相隔多少區(qū)域，單位時間內(nèi)在區(qū)域i服務隊列中的單個指令的占位費為hi。問題是根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)動態(tài)地確定最優(yōu)的準入策略以保證系統(tǒng)的期望利潤最大。

 

    圖2AVS／RS排隊網(wǎng)絡模型

 

    2排隊網(wǎng)絡的模糊控制器的設計

 

    模糊控制方法是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種有效的最優(yōu)控制方法。在排隊網(wǎng)絡的基礎上加上模糊控制器，在每個決策時刻讓控制器能做出最優(yōu)決策。具體地說，根據(jù)當前系統(tǒng)的狀態(tài)，一個裝備著模糊規(guī)則庫的推理機實時地確定出一個在線決策用以調(diào)整系統(tǒng)的行為，并以此保證這個系統(tǒng)每次操作最優(yōu)。

 

    本文建立的模糊排隊控制系統(tǒng)如圖3。其中模糊推論模型用Mamdani型［1］，Mamdani型模糊推理算法采用極小運算規(guī)則定義模糊蘊含表達的模糊關系，如規(guī)則R:IfxisAthenyis

 

    B，式中：x為輸入語言變量，A為推理前件的模糊集合，y為輸出語言變量，B為模糊規(guī)則的后件。用Rc表示模糊關系：μRc（x）＝min（μA（x），μB（x））。為了更好實現(xiàn)動態(tài)性在非模糊化處理時采用最簡單快速的最大隸屬度法。

 

    圖3模糊排隊控制系統(tǒng)

 

    根據(jù)模型選擇作為模糊輸入的參數(shù)：在區(qū)域i服務隊列中等待的存取貨物指令數(shù)si＝0，1，…，i＝1，2，…，n，j類存取貨物指令的到達速度λj∈［0，＋∞），j＝1，2，…，n。用表示一個正到達的i類存取貨物指令k是否被服務隊列i接受的決定dk，i∈｛0，1｝作為模糊輸出。模糊輸入si、λj和輸出dk，i的隸屬函數(shù)見圖4。

 

    圖4隸屬函數(shù)

 

    2．1模糊控制策略與規(guī)則的建立

 

    AVS／RS有n個區(qū)域，故模糊控制系統(tǒng)有2n個輸入且每一個輸入都有4個模糊集合，所以模糊規(guī)則庫共包含了42n條規(guī)則。由于規(guī)則數(shù)太多不易建立模糊庫，把算法分兩級來做簡化處理。設定一個i類存取指令的k到達系統(tǒng)，Ⅰ級：判斷服務隊列i是否接受指令k，若接受，指令k就進服務隊列i，拒絕接受指令k后，再根據(jù)區(qū)域i與區(qū)域j（j＝1，2，…，n，j≠i）相互關系來確定服務隊列j是否接受指令k；經(jīng)過Ⅱ級后可能產(chǎn)生幾個服務隊列同時允許指令k進入，指令k就進入這些隊列中獲得利潤最大的服務隊列j＇中等待服務，從在全局上達到最優(yōu)。假如所有的服務隊列都拒絕接受指令k，系統(tǒng)將默認進入服務隊列i。通過兩級模糊控制會使模糊規(guī)則條數(shù)大大減小，有利于實現(xiàn)控制的實時性，算法流程

 

    圖5兩級模糊控制策略圖如圖5。

 

    2．1．1Ⅰ級模糊控制的構造針對一個i類存取指令k建立的級模糊控制規(guī)則：

 

    1）區(qū)域i服務隊列中有很多等待存取的指令時，將對正到達的k指令說“YES”可能性會變得很小，由于已堆積的存取指令已帶來了很高的占位費；

 

    《工業(yè)控制計算機》2014年第27卷第7期

 

    2）在區(qū)域i內(nèi)i類存取指令有較高到達速率時，服務隊列i將削弱對正到達的k指令作“YES”的決定，增加超額的存取指令會導致占位費比例增加。

 

    根據(jù)上述規(guī)則，建立dk，i的模糊規(guī)則庫如表2，其中“YES”表示一個到達的i類存取指令k被服務隊列i接收并進入服務隊列等待AGV對其服務，“NO”表示不被接收。

 

    表2Ⅰ級模糊規(guī)則庫

 

    針對區(qū)域i的排隊網(wǎng)絡分析模糊輸出dk，i與模糊輸入si，λi之間的定量關系，確定si、λi的隸屬度函數(shù)中PB到底有多大。

 

    定理1：當一個i類存取指令k以很慢的速度（λi→0）到達區(qū)域i，服務隊列i若接受指令k的占位費超過所獲得的固定收益時，此時si達到PB的最大值。

 

    證明：考慮區(qū)域i服務隊列中排隊等候的指令個數(shù)si時，假設每個i類指令以非常慢的速度到達區(qū)域i，這保證指令的到達速率不對si有的影響。當服務隊列i中si達到一定值后，接下來的一個i類指令k被服務隊列i接受的占位費剛好超過其所獲得的固定收益，使得服務隊列i拒絕接受指令k，此時si達到服務隊列i可接受指令個數(shù)的最大值，即認為si達到隸屬度函數(shù)中PB的最大值。

 

    根據(jù)定理1推出在指令k以很慢的速度（λi→0）到達區(qū)域i，當si滿足式2服務隊列i將會拒絕指令k進入。

 

    （si＋1）•hi

 

    ri＜（2）μi整理得：

 

    μi•ri

 

    si＞－1（3）hi

 

    由Mamdani型模糊推理算法，當λi是ZO，si＞μi•ri－1即sihi達到PB的最大值時，dk，i將輸出NO。

 

    定理2：在區(qū)域i中有且僅有一個在服務中的指令，即xi＝0，si＝0，一個正到達的i類存取指令k若被服務隊列i拒絕進入所節(jié)省的成本超過其被接受所獲得的期望利潤時，此時λi達到PB的最大值。

 

    證明：區(qū)域i中xi＝0，si＝1表明服務隊列i沒有等待服務的指令，此時服務隊列i接受或拒絕一個到達的指令k系統(tǒng)都會獲得利潤，但到達速率λi會影響服務隊列i是否接受指令。服務隊列i拒絕指令k所節(jié)省的成本超過接受它所獲得的期望利潤時，服務隊列i會拒絕接受指令k，此時λi達到服務隊列i可接受指令的最大速度，即認為λi達到隸屬度函數(shù)中PB的最大值。

 

    在區(qū)域i中有且僅有一個在服務中的指令情況下，服務隊列i拒絕指令k系統(tǒng)將節(jié)省成本是單位時間的利潤（ri－）除以μi直到下一個指令到達的期望時間間隔，于是拒絕指令k將節(jié)省成本是（ri－h(huán)i）／（1＋λi•1）；如果服務隊列i接收指令k，區(qū)μiμiλi＋μiλi 域i在給指令k服務時間1內(nèi)獲得一份收益ri，同時它在一個時μi 間內(nèi)也帶來了占位費，這個時間是2＋λi•1，因此服務隊列μiλi＋μiλi i接收指令k獲得利潤變?yōu)?rarr;ri－h(huán)i（2＋λi•1）→／1。在區(qū)域iμiλi＋μiλiμi內(nèi)有且只有一個在服務中的指令情況下，λi滿足式（4）時服務隊列i將會拒絕指令k進入。λi＞2h(μi)i（μiri－3hi＋姨μi(2)ri(2)－2μirihi＋5hi(2)）（4）由Mamdani型模糊推理算法，當si是ZO，λi＞μi（μiri－3hi2hi＋姨μ2ir2i－2μirihi＋5h2i）即λi達到PB最大值時，dk，i將輸出NO。

 

    2．1．2Ⅱ級模糊控制的構造針對一個正在到來的i類存取指令k建立的Ⅱ級模糊控制規(guī)則：

 

    1）區(qū)域i的服務隊列中有很多等待存取的指令時，將強化

 

    服務隊列j（j＝1，2，…，n，j≠i）對指令k說“YES”；

 

    2）區(qū)域j的服務隊列中有很多等待存取的指令時，將以很小的機率對指令k說“YES”；

 

    3）區(qū)域i有較高的存取指令到達速率時，同樣將強化服務隊列j對指令k說“YES”；

 

    4）區(qū)域j有較高的存取指令到達速率時，同樣也將以很小的機率對指令k說“YES”。

 

    根據(jù)上述規(guī)則，建立dk，j的模糊規(guī)則庫跟表1類似。

 

    一個i類存取指令k需要借助區(qū)域j內(nèi)AGV來完成存取操作，說明服務隊列i已經(jīng)拒絕了該指令，所以在模糊控制中的模糊輸入si，λi對模糊輸出dk，j與模糊輸出dk，i的影響是相對的；然而模糊規(guī)則庫中模糊輸入si，λi對模糊輸出dk，j與模糊輸出dk，i的作用相反。綜上s＞μi•ri－1時si達到PB的最大值，λi＞

 

    2h(μi)iiii姨μi(2)ri(2)－2μirihi＋5hi(2)）時λi達到PB的最大值。

 

    （μr－3h＋

 

    定理3：一個i類指令k被服務隊列i拒絕進入后并以很慢的速度（λj→0）到達區(qū)域，若服務隊列接受指令k所付的占位費超過所獲的固定收益時，sj達到隸屬函數(shù)中PB的最大值。

 

    定理3的證明類似定理1，省略證明過程。一個i類指令k被服務隊列i拒絕進入后并以很慢的速度（λj→0）到達區(qū)域情況

 

    下，當sj滿足式（5）服務隊列j將會拒絕指令k進入。

 

    μj•（ri－w•j－i）

 

    sj＞－1（5）hj

 

    定理4：一個i類指令k被服務隊列i拒絕進入后并且區(qū)域j中有且僅有一個正在接受服務的指令，xj＝1，sj＝0，若指令k被服務隊列j拒絕所節(jié)省的成本大于其被接受所獲得的期望利潤時，λi達到隸屬函數(shù)圖中PB的最大值。

 

    定理4的證明類似定理2，省略證明過程。在服務隊列i拒絕讓指令k進入后并且區(qū)域j內(nèi)有且僅有一個在服務中的指令情況下，當λi滿足式（6）服務隊列j將會拒絕指令進入。

 

    μj222

 

    λj＞［（ri－w•j－i）μj－3hj＋姨（ri－w•j－i）μj－2（ri－w•j－i）μjhj＋5hj］（6）

 

    2Hj

 

    2．2服務區(qū)域的優(yōu)選

 

    服務隊列i拒絕指令k進入后，可能有多個區(qū)域同時滿足Ⅱ級模糊控制可以給指令k提供服務，從這些區(qū)域中選擇獲得利潤最多的區(qū)域j′，從而使AVS／RS在運行中達到整體最優(yōu)。假設在指令k到達區(qū)域j時，服務隊列j中已有m個正在排隊的指令個數(shù)，那么服務隊列j接受指令k將獲得利潤為：

 

    p（j）＝ri＋（ri－（m＋1）•hj－wj－i）／（1＋λj•1）－m•hjsμjμjλj＋μjλjμj

 

    44基于排隊網(wǎng)絡隊列模糊控制的自動小車立體倉庫出入庫任務的分配方法

 

    －ri－wj－i－h(huán)j（m＋2＋λj•1）／1（7）μjλj＋μjλjμj

 

    AVS／RS在運行中優(yōu)選的原則為：

 

    p（j′）＝min（p（j）），j′∈j（8）

 

    3仿真實驗設計

 

    基于Matlab的AVS／RS仿真流程圖［5］如圖6、圖7所示。

 

    實驗假設如下：

 

    圖6儲存流程圖

 

    圖7提取流程圖

 

    4案例分析

 

    本課題設計的AVS／RS包含A＝42個巷道和T＝7層貨架，貨架B＝27個貨倉，每個貨倉能存儲3個貨物，因此這個倉庫容

 

    量為47，628，其中D＝1，H＝0．6，W＝1．5，BL＝2．15，Yx＝0．5。系統(tǒng)

 

    包含V＝21個AGV和L＝7個升降機，倉庫分為7個區(qū)域，每個區(qū)域1個升降機和與之相適應的3個AGV，其中vv＝2，vL＝1，TT＝TL／U＝14。排隊模糊控制系統(tǒng)涉及的參數(shù)：各區(qū)域服務速度相等μ1＝μ2＝…＝μn＝3．5，服務每類指令獲得的固定收益相等r1＝r2＝…＝rn＝16，不同區(qū)域單位時間里需付的占位費相等h1＝h2＝…＝hn＝0．13。通過對運用排隊模糊邏輯的方法的AVS／RS進行仿真，得到指令運行周期（P1），AGV利用率（P2）及升降機利用率（P3）與沒有運用模糊邏輯方法的AVS／RS對比圖8，可以得出運用排隊模糊邏輯的方法后指令運行周期變短，AGV與升降機的利用率有明顯的提升。

    參考文獻：

 

    ［1］張潤彤，朱曉敏．串聯(lián)排隊網(wǎng)絡顧客準入的模糊控制［J］．自動化學報，2009，26（2）

    ［2］SundereshS．Heragu，XiaoCai,Luo,J．AnalysisofAutonomousVehicleStorageandRetrievalSystembyOpenQueueingNetwork[J]5thAnnualIEEEConferenceonAutomationScienceandEngineeringBangalore,India,August22－25,2009

    ［3］GinoMarchet,MarcoMelacini,SaraPerottiandElenaTappia．Analyticalmodeltoestimateperformancesofautonomousvehiclestorageandretrievalsystemsforproducttotes[J]InternationalJournalofProductionResearchVol．50,No．24,15December2012,7134－7148

    ［4］BanuY．Ekren,SundereshS．Heragu,AnanthKrishnamurthy．AnApproximateSolutionforSemi－OpenQueueingNetworkModelofanAutonomousVehicleStorageandRetrievalSystem[J]．TransactionsonAutomationScienceAndEngineering,Vol．10,No．1,January2013

    ［5］Tompkins．Facilitiesplanning[M]．Wiley．com．

    ［6］羅來儀，王智強．現(xiàn)代物流知識回答［M］．北京：對外經(jīng)濟貿(mào)易大學出版社，2002

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