發(fā)布時間：2020-11-09 12:25

　　 以生物動力系統(tǒng)為基礎(chǔ)的生物數(shù)學(xué)研究在近年來得到了快速發(fā)展,繼連續(xù)動力系統(tǒng)的研究日漸完備之后,脈沖動力系統(tǒng)的研究也取得了巨大的成就.做為研究基礎(chǔ),微分方程模型也在發(fā)展過程中不斷演化,以期能更真實地反映客觀實際.其中,連續(xù)微分方程一直是學(xué)者們研究的焦點,這些研究也確實在很多領(lǐng)域給實踐提供了理論指導(dǎo).但與此同時,人們發(fā)現(xiàn)自然界中許多現(xiàn)象以及人類的許多行為,如動物的季節(jié)性遷移：養(yǎng)殖業(yè)中的放養(yǎng)捕撈,疾病預(yù)防中的免疫注射,農(nóng)業(yè)中的害蟲控制等均不能用連續(xù)動力系統(tǒng)精確描述,而脈沖微分方程則可以更精確地刻畫這些現(xiàn)象中一些相對短暫的行為.正因為此,脈沖微分方程的研究和應(yīng)用在近年來得到了長足的發(fā)展.本文以脈沖微分方程理論為基礎(chǔ),針對1型、2型糖尿病的治療,建立兩個新穎的帶有胰島素及其類似物脈沖注射的數(shù)學(xué)模型,討論兩個模型的動力學(xué)行為,包括周期解的存在性,唯一性,穩(wěn)定性,系統(tǒng)的持續(xù)性以及相應(yīng)結(jié)論在實踐中的應(yīng)用. 第二章首先考慮了一個帶有胰島素周期脈沖注射的糖尿病治療模型.利用線性周期脈沖微分方程的Floquet乘子理論,我們得到,對于1型糖尿病的情形,系統(tǒng)存在唯的一個全局漸近穩(wěn)定的周期解,即胰島素注射劑量的微小變化不會影響血漿中糖濃度的穩(wěn)定性.同時,我們也研究了胰島素周期脈沖注射下2型糖尿病的治療情況,得到了系統(tǒng)的持久性,即可以通過控制胰島素注射的劑量和周期將血漿中糖濃度調(diào)整到理想范圍內(nèi).然后我們研究了一個用來模擬人工胰臟工作原理的狀態(tài)反饋脈沖注射的糖尿病治療模型.先根據(jù)人的正常生理機(jī)能預(yù)設(shè)一個人體可承受的血漿中糖濃度的上限LG,通過血漿糖濃度監(jiān)測系統(tǒng)密切監(jiān)測血漿中糖濃度,當(dāng)血漿中糖濃度達(dá)到并有超越臨界值LG的趨勢時,向人體內(nèi)注射定量的胰島素或其類似物.利用微分方程幾何理論和后繼函數(shù)的理論,我們得到該系統(tǒng)階1周期解的存在性和軌道漸近穩(wěn)定性,即可以通過對胰島素注射劑量的控制將人體血漿中糖濃度控制在臨界值LG之下.最后我們進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬來驗證結(jié)論的正確性,并給出了在糖尿病臨床治療中胰島素注射策略的一些建議：在開環(huán)控制環(huán)境中,在日注射總劑量相同的情況下，小劑量短周期的注射在控制血糖水平方面比大劑量長周期的注射方式更有效；對于人工胰臟來說,若給定血糖水平的理想上閾值,在日注射總劑量相同的情況下,大劑量長周期的注射在控制血糖水平時比小劑量短周期的注射方式更有效.
【學(xué)位單位】：信陽師范學(xué)院
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2012
【中圖分類】：R311;O242.1
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言和預(yù)備知識
    1.1 脈沖微分方程
    1.2 解的存在性,唯一性,連續(xù)性
    1.3 線性周期脈沖微分方程的乘子理論
    1.4 脈沖微分方程的比較定理
    1.5 半連續(xù)動力系統(tǒng)幾何理論
第二章 脈沖注射胰島素治療糖尿病的數(shù)學(xué)模型與定性分析
    2.1 生物背景
    2.2 模型的建立
    2.3 周期脈沖注射的模型分析
        2.3.1 解的正性和有界性
1=0時,周期解的存在性和穩(wěn)定性'>        2.3.2 σ₁=0時,周期解的存在性和穩(wěn)定性
1>0時,系統(tǒng)的持續(xù)性'>        2.3.3 σ₁>0時,系統(tǒng)的持續(xù)性
        2.3.4 血糖水平的控制
    2.4 狀態(tài)反饋脈沖注射的模型分析
        2.4.1 預(yù)備知識
        2.4.2 階1周期解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性
    2.5 數(shù)值模擬
    2.6 討論
參考文獻(xiàn)
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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1 陳蘭蓀;;害蟲治理與半連續(xù)動力系統(tǒng)幾何理論[J];北華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2011年01期

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1 王鳳筵;周期時變種群系統(tǒng)研究及應(yīng)用[D];大連理工大學(xué);2006年

本文編號：2876428