發(fā)布時間：2020-04-29 14:54

【摘要】：現(xiàn)實世界中的流行病傳播動力學過程依賴于人類的行為,其傳播動力學的事件發(fā)生過程不能簡單地被描述為泊松隨機過程,相應的事件時間也不僅僅是指數(shù)分布的,因此具有典型的非馬爾科夫性。截至目前為止,我們?nèi)匀蝗狈σ粋�合適的理論框架來分析和求解非馬爾科夫傳播動力學過程。為了解決這一難題,我們提出了一個能夠分析處理復雜網(wǎng)絡上感染和恢復時間為非指數(shù)分布的非馬爾科夫SIS傳播動力學的一階平均場理論。該理論首次在SIS傳播動力學中對單個節(jié)點的狀態(tài)年齡的分布進行了細致的分析,同時區(qū)分了在非馬爾科夫過程中兩種不同的連邊激活機制,建立了能夠求解任意時刻該分布的偏微分方程組,并且兩種不同的連邊激活機制在偏微分方程組也被更加準確的進行了區(qū)分。值得注意的是,激活邊上的不存在時序相關(guān)性的非馬爾科夫過程需要更為高階的數(shù)學表示,而本文巧妙地對其進行了數(shù)學上的降維處理,使得在求解精度不變的情況下,計算的時間復雜度更低。通過數(shù)值模擬驗證,一階平均場理論能夠準確預測非馬爾科夫動力學在人工網(wǎng)絡和真實網(wǎng)絡上的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程。值得注意的是,這一理論使我們能夠解決現(xiàn)實中意義非常重大的問題,即在什么特定的條件下非馬爾科夫傳播動力學和馬爾科夫傳播動力學可以被視為等價。我們發(fā)現(xiàn)等價性的存在依賴于非馬爾科夫傳播中特定的激活邊上的激活機制。具體而言,當激活邊上不存在時序相關(guān)性時,等價性即可成立,這極大地促進了對非馬爾科夫傳播動力學過程的分析和理解。當相關(guān)性不能被忽略時,一個精確的等價性將不再存在,但是,如果感染密度相對比較大,對應的非馬爾科夫過程就可以被近似等價為馬爾科夫過程。此外,我們總結(jié)出了模擬非馬爾科夫動力學過程的同步更新和異步更新算法,并給出了這兩種算法的數(shù)學理論基礎。其中,按照算法的不同,異步更新方法可以分為兩類:一類是給隨機的事件發(fā)生時間分配隨機發(fā)生的事件,另一類是給每個潛在的事件分配隨機的事件發(fā)生時間。另外,我們確定了在不同連邊激活機制下SIS模型的動力學相關(guān)性的主要來源,發(fā)現(xiàn)在感染態(tài)節(jié)點之間是不存在動力學相關(guān)性的,易感態(tài)節(jié)點之間的動力學相關(guān)性都是主要來源于易感節(jié)點之間對疾病傳播的能力缺失,感染態(tài)節(jié)點與易感態(tài)節(jié)點之間的動力學相關(guān)性在不同的連邊激活機制下是不一樣的,對于存在時序相關(guān)性的連邊激活機制,其動力學相關(guān)性來源于激活邊上的時序相關(guān)性,對于沒有時序相關(guān)性的連邊激活機制,其動力學相關(guān)性來源于激活邊的疾病傳播過程與易感態(tài)節(jié)點的被感染過程之間的因果相關(guān)性。我們的理論為發(fā)展更全面的理論框架提供了新的方向,我們的發(fā)現(xiàn)為現(xiàn)實世界中的流行病傳播過程提供了普適的分析思路。
【學位授予單位】：電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：G206;O157.5

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