圖論是組合的一個(gè)重要分支,起源于古老的民間數(shù)學(xué)游戲,其中最具代表性的有歐拉的哥尼斯堡七橋問題和哈密頓的環(huán)游世界游戲.著名的四色問題為圖論的形成和發(fā)展注入活力.因此,圈問題和染色問題是圖論中兩個(gè)重要而經(jīng)典的問題.本論文主要研究圖與有向圖中存在kk個(gè)點(diǎn)不交的圈的度條件,其中k是任意正整數(shù),以及稀疏多重圖中的非正常DP-染色.我們用G和D分別表示圖和有向圖.給定圖G,用δ(G)、Δ(G)以及dG(x)分別表示圖G的最小度、最大度以及點(diǎn)x∈V(G)在G中的度.令σt(G)表示圖G中所有t-獨(dú)立集中點(diǎn)的最小度和,即█為大小為t的獨(dú)立集},其中t≥2是一個(gè)整數(shù).在圖和有向圖中,把長(zhǎng)度為q的圈稱為q-圈;當(dāng)q=|V(G)|時(shí)稱為哈密頓圈;當(dāng)q=3時(shí)稱為三角形.關(guān)于圈問題,最經(jīng)典的結(jié)果是Dirac定理:設(shè)G是一個(gè)n-階圖,其中n≥3.若δ(G)≥n/2,則圖G包含一條哈密頓圈.此后,關(guān)于圈問題人們展開廣泛的研究.我們主要研究存在kk個(gè)點(diǎn)不交的圈的度條件.在1963年,Corradi和Hajnal證明了存在k個(gè)點(diǎn)不交的圈的最小度條件.Justesen將Corradi-Hajnal定理中的最小度條件推廣到...

【文章頁數(shù)】：128 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 基本術(shù)語與符號(hào)
    1.2 圖與有向圖中點(diǎn)不交的圈
    1.3 稀疏圖中的非正常染色
    1.4 主要結(jié)果
第二章 無向圖中點(diǎn)不交的圈
    2.1 重要引理
    2.2 定理證明
第三章 有向圖中點(diǎn)不交的圈
    3.1 半度條件下點(diǎn)不交的圈
        3.1.1 主要引理
        3.1.2 定理1.4.2和定理1.4.3的證明
    3.2 出度條件下點(diǎn)不交的圈
        3.2.1 競(jìng)賽圖中的圈和路
        3.2.2 定理3.2.2的證明
        3.2.3 定理3.2.3的證明
第四章 稀疏多重圖中的非正常DP-染色
    4.1 定理1.4.5中下界的證明
        4.1.1 (i,i)-非正常DP-染色
i+1時(shí)的(i,j)-非正常DP-染色">        4.1.2 當(dāng)j>i+1時(shí)的(i,j)-非正常DP-染色
        4.1.3 (i,i+1)-非正常DP-染色
    4.2 臨界圖的構(gòu)造
第五章 可進(jìn)一步研究的問題
符號(hào)說明
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)介
攻讀博士學(xué)位期間完成論文情況
學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表



本文編號(hào)：3997600