圖論是組合的一個重要分支,起源于古老的民間數(shù)學(xué)游戲,其中最具代表性的有歐拉的哥尼斯堡七橋問題和哈密頓的環(huán)游世界游戲.著名的四色問題為圖論的形成和發(fā)展注入活力.因此,圈問題和染色問題是圖論中兩個重要而經(jīng)典的問題.本論文主要研究圖與有向圖中存在kk個點不交的圈的度條件,其中k是任意正整數(shù),以及稀疏多重圖中的非正常DP-染色.我們用G和D分別表示圖和有向圖.給定圖G,用δ(G)、Δ(G)以及dG(x)分別表示圖G的最小度、最大度以及點x∈V(G)在G中的度.令σt(G)表示圖G中所有t-獨立集中點的最小度和,即█為大小為t的獨立集},其中t≥2是一個整數(shù).在圖和有向圖中,把長度為q的圈稱為q-圈;當(dāng)q=|V(G)|時稱為哈密頓圈;當(dāng)q=3時稱為三角形.關(guān)于圈問題,最經(jīng)典的結(jié)果是Dirac定理:設(shè)G是一個n-階圖,其中n≥3.若δ(G)≥n/2,則圖G包含一條哈密頓圈.此后,關(guān)于圈問題人們展開廣泛的研究.我們主要研究存在kk個點不交的圈的度條件.在1963年,Corradi和Hajnal證明了存在k個點不交的圈的最小度條件.Justesen將Corradi-Hajnal定理中的最小度條件推廣到...

【文章頁數(shù)】：128 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 基本術(shù)語與符號
    1.2 圖與有向圖中點不交的圈
    1.3 稀疏圖中的非正常染色
    1.4 主要結(jié)果
第二章 無向圖中點不交的圈
    2.1 重要引理
    2.2 定理證明
第三章 有向圖中點不交的圈
    3.1 半度條件下點不交的圈
        3.1.1 主要引理
        3.1.2 定理1.4.2和定理1.4.3的證明
    3.2 出度條件下點不交的圈
        3.2.1 競賽圖中的圈和路
        3.2.2 定理3.2.2的證明
        3.2.3 定理3.2.3的證明
第四章 稀疏多重圖中的非正常DP-染色
    4.1 定理1.4.5中下界的證明
        4.1.1 (i,i)-非正常DP-染色
i+1時的(i,j)-非正常DP-染色">        4.1.2 當(dāng)j>i+1時的(i,j)-非正常DP-染色
        4.1.3 (i,i+1)-非正常DP-染色
    4.2 臨界圖的構(gòu)造
第五章 可進一步研究的問題
符號說明
參考文獻
致謝
作者簡介
攻讀博士學(xué)位期間完成論文情況
學(xué)位論文評閱及答辯情況表



本文編號：3997600