發(fā)布時(shí)間：2025-01-10 21:23

　　Hilbert空間中的框架理論是小波分析中的一個(gè)新的研究方向。Hilbert空間中的任意向量可以用基表示,而框架是基的推廣,從某種意義上來(lái)說(shuō)是一種線性相關(guān)的冗余的基,正是因?yàn)檫@種性質(zhì),框架已廣泛應(yīng)用于信號(hào)傳輸、圖像處理等多個(gè)領(lǐng)域。目前,除了傳統(tǒng)框架以外,框架理論已經(jīng)出現(xiàn)了若干個(gè)新的框架類(lèi)型,如g-框架、融合框架、K-框架等。近幾年,對(duì)編織框架性質(zhì)和應(yīng)用的研究成為了框架理論研究的一個(gè)新的方向。編織框架是選取有限個(gè)定義于相同的集合I傳統(tǒng)框架,通過(guò)對(duì)集合I進(jìn)行劃分并將有限個(gè)傳統(tǒng)框架通過(guò)劃分的子集進(jìn)行重組得到的。由于編織框架構(gòu)造的特殊性,它也可以和其他類(lèi)型的框架進(jìn)行結(jié)合得到推廣,如編織g-框架、編織融合框架、編織K-框架等。就我們所知,現(xiàn)在對(duì)編織框架的研究相對(duì)較少。本文主要研究與編織框架及其推廣后相關(guān)的一些性質(zhì),論文的具體工作主要包括以下幾個(gè)內(nèi)容:1.研究了編織框架中的相關(guān)性質(zhì)�？蚣芾碚撗芯康闹饕獌�(nèi)容就是框架的算子以及框架的對(duì)偶。由編織框架的定義以及編織框架與傳統(tǒng)框架之間的關(guān)系,給出了編織框架中的分析算子以及框架算子的表達(dá)式。接著,研究了編織框架中的對(duì)偶,給出了編織框架的對(duì)偶與框架對(duì)偶的編織之間...

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景與意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究成果
    1.3 本文的主要內(nèi)容與創(chuàng)新
    1.4 本文結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 框架的基本概念
        2.1.1 框架的定義
        2.1.2 框架的算子
        2.1.3 框架對(duì)偶
        2.1.4 框架的穩(wěn)定性和擾動(dòng)
    2.2 g-框架
        2.2.1 g-框架的定義
        2.2.2 g-框架的算子及對(duì)偶
        2.2.3 g-框架的性質(zhì)
    2.3 本章小結(jié)
第三章 編織框架的研究
    3.1 編織框架的定義
    3.2 編織框架的算子
    3.3 編織框架的對(duì)偶性
    3.4 編織框架的穩(wěn)定性和擾動(dòng)
    3.5 本章小結(jié)
第四章 編織g-框架及其性質(zhì)
    4.1 編織g-框架的定義
    4.2 編織g-框架的一些充要條件
    4.3 編織g-框架的弱編織性
    4.4 編織g-框架中的一些等式和不等式
    4.5 本章小結(jié)
第五章 全文總結(jié)與展望
    5.1 全文總結(jié)
    5.2 后續(xù)工作展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的成果



本文編號(hào)：4025462