發(fā)布時(shí)間：2018-04-23 16:55

  本文選題：Laplace變換 + 穩(wěn)定分布　； 參考：《哈爾濱理工大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：Alpha穩(wěn)定分布經(jīng)常被用來(lái)分析非高斯序列,特別是時(shí)間序列的分布情況及重尾特性。本文研究理論的核心是Alpha穩(wěn)定分布的基礎(chǔ)理論,通過(guò)比較幾種常見(jiàn)的描述穩(wěn)定分布的參數(shù)系模型,最終選擇標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)系法作為本論文的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)模型。接著,通過(guò)Laplace對(duì)穩(wěn)定分布的變換,對(duì)穩(wěn)定分布定理進(jìn)行了證明,得到了兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的乘積也是服從相應(yīng)分布的隨機(jī)變量的結(jié)論,之后對(duì)Alpha穩(wěn)定分布做了仿真估計(jì)。本文第三部分在簡(jiǎn)單介紹ARCH和GARCH模型之后,通過(guò)Kesten定理對(duì)隨機(jī)方程解的規(guī)律變化,進(jìn)而證明GARCH模型的規(guī)則變化的性質(zhì)。聯(lián)合分布的正則變化影響著推導(dǎo)過(guò)程的許多特性以及結(jié)果之間的相關(guān)性,在現(xiàn)有的理論基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)GARCH模型的尾部進(jìn)行冪函數(shù)變化證明了該模型的有限維分布是具有規(guī)律性變化的分布,即重尾分布。再此基礎(chǔ)上分析并得到如果殘差的平方構(gòu)成相應(yīng)的穩(wěn)定隨機(jī)變量,則滿足GARCH(1,1)模型尾部的行為比其殘差的尾部的行為更明顯的結(jié)論。最后對(duì)ARCH(1)中的參數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的殘差指數(shù)進(jìn)行仿真估計(jì)。由于GARCH模型只能完成對(duì)單個(gè)的時(shí)間序列的建模,當(dāng)研究多個(gè)時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)存在局限性。本文首先分析時(shí)間序列建模所需要的必要條件,即時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn),研究了自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)法、單位根檢驗(yàn)法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。接著引入Copula函數(shù)研究多時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系,用GARCH模型作為Copula的邊緣分布,對(duì)上證系列中電力數(shù)據(jù)及建筑數(shù)據(jù)建立GARCH-Copula模型。并給出了t-Copula和正態(tài)Copula在金融方面上擬合性的優(yōu)缺點(diǎn)。最終得出t-Copula模型更適用于上述數(shù)據(jù)。
[Abstract]:Alpha stable distribution is often used to analyze the distribution and heavy-tailed characteristics of non- sequences, especially time series. The core of this paper is the basic theory of Alpha stable distribution. By comparing several common parameter system models describing the stable distribution, the standard parameter system method is chosen as the basic data model in this paper. In the third part of this paper, after a brief introduction of ARCH and GARCH models, the law of the solution of stochastic equation is changed by Kesten theorem, and the properties of the rule change of GARCH model are proved. The regular variation of the joint distribution affects many of the properties of the derivation process and the correlation between the results. By changing the power function of the tail of the GARCH model, it is proved that the finite dimensional distribution of the GARCH model is a regular distribution, that is, the heavy-tailed distribution. On this basis, if the square of the residuals constitutes the corresponding stable random variables, the behavior of the tail satisfying the GARCH1) model is more obvious than the behavior of the tail of the residual error. Finally, the residual exponents of the parameters in ARCH1 are estimated by simulation. Because the GARCH model can only complete the modeling of a single time series, there are limitations when studying the correlation relationship of multiple time series. In this paper, the necessary condition of time series modeling is analyzed, that is, the stationary test of time series. The autocorrelation function test method and the unit root test method are studied to test the stationary property of time series. Then the Copula function is introduced to study the correlation of multiple time series. The GARCH model is used as the edge distribution of Copula, and the GARCH-Copula model is established for the power data and building data in the series of Shanghai Stock Exchange. The advantages and disadvantages of t-Copula and normal Copula in financial fitting are also given. Finally, the t-Copula model is more suitable for the above data.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O211

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本文編號(hào)：1792819