發(fā)布時(shí)間：2020-12-02 20:54

　　自1951年,Ito引入隨機(jī)積分后,隨機(jī)系統(tǒng)理論得到了快速發(fā)展.而無(wú)論是利用Lyapunov直接法,還是利用Lasalle不變?cè)�理、Razumikhin方法和線性矩陣不等式（LMI）方法來(lái)研究隨機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,都需要構(gòu)造Lyapunov函數(shù)或Lyapunov泛函來(lái)建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為判據(jù).同時(shí)由于隨機(jī)系統(tǒng)的復(fù)雜性,一般此類系統(tǒng)都無(wú)法得到解析解.而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,利用Monte Carlo方法現(xiàn)在可以非常近似的模擬隨機(jī)的環(huán)境.在缺乏合適的Lyapunov函數(shù)或Lyapunov泛函的情況下,可以通過(guò)選擇數(shù)值方法和步長(zhǎng)來(lái)比較準(zhǔn)確的復(fù)制真實(shí)解的動(dòng)力學(xué)行為,進(jìn)而為研究隨機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為提供新的方法,因此數(shù)值方法成為一個(gè)非常重要的研究隨機(jī)系統(tǒng)的工具.目前,確定微分系統(tǒng)各種數(shù)值方法的動(dòng)力學(xué)行為的研究已經(jīng)有許多結(jié)果,雖然對(duì)隨機(jī)系統(tǒng)數(shù)值方法的研究也有一些結(jié)果,但與確定微分系統(tǒng)數(shù)值方法的動(dòng)力學(xué)行為相比還有很大的差距,關(guān)鍵是隨機(jī)系統(tǒng)數(shù)值方法的研究中涉及不同數(shù)值方法在多種隨機(jī)收斂意義下的動(dòng)力學(xué)行為問(wèn)題,從而導(dǎo)致在研究中遇到許多實(shí)質(zhì)性的困難要克服,需要有新的技巧和創(chuàng)新.同時(shí),金融模型常常伴隨著隨... 

【文章來(lái)源】：華中科技大學(xué)湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：142 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
目錄
符號(hào)說(shuō)明
1 緒論
    1.1 研究目的和意義
    1.2 隨機(jī)系統(tǒng)數(shù)值方法的動(dòng)力學(xué)行為研究進(jìn)展
    1.3 隨機(jī)系統(tǒng)Ito公式及不等式
    1.4 本文的主要工作及組織安排
2 隨機(jī)積分系統(tǒng)數(shù)值方法的動(dòng)力學(xué)行為
    2.1 引言
    2.2 隨機(jī)積分系統(tǒng)解的穩(wěn)定性
    2.3 隨機(jī)積分系統(tǒng)的SSBE方法
    2.4 隨機(jī)積分系統(tǒng)的SSBE方法的收斂性
    2.5 隨機(jī)積分系統(tǒng)的SSBE方法的穩(wěn)定性
    2.6 數(shù)值例子及仿真
    2.7 本章小結(jié)
3 中立型隨機(jī)泛函系統(tǒng)數(shù)值方法的動(dòng)力學(xué)行為
    3.1 引言
    3.2 中立型隨機(jī)泛函系統(tǒng)的EM方法
    3.3 在全局Lipschitz條件下系統(tǒng)EM方法的收斂性和階
    3.4 在局部Lipschitz條件下系統(tǒng)EM方法收斂的階
    3.5 數(shù)值例子及仿真
    3.6 本章小結(jié)
4 Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)數(shù)值方法的動(dòng)力學(xué)行為
    4.1 引言
    4.2 Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)的Taylor方法
    4.3 Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)的Taylor方法的收斂性
    4.4 混合隨機(jī)系統(tǒng)的Taylor方法的收斂性
    4.5 數(shù)值例子及仿真
    4.6 本章小結(jié)
5 變尺度Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)數(shù)值方法的動(dòng)力學(xué)行為
    5.1 引言
    5.2 變尺度Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)的半隱式Euler方法
    5.3 變尺度Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)半隱式Euler方法的幾個(gè)引理
    5.4 變尺度Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)半隱式Euler方法的收斂性
    5.5 數(shù)值例子及仿真
    5.6 本章小結(jié)
6 平方根過(guò)程的Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)數(shù)值方法的動(dòng)力學(xué)行為
    6.1 引言
    6.2 平方根過(guò)程的Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)的非負(fù)解
    6.3 平方根過(guò)程的Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)的EM方法
    6.4 平方根過(guò)程的Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)EM方法的收斂性
    6.5 在債券和期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用
    6.6 本章小結(jié)
7 γ-過(guò)程的Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)數(shù)值方法的動(dòng)力學(xué)行為
    7.1 引言
    7.2 γ—過(guò)程的Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)的全局正解
    7.3 γ—過(guò)程的Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)解的有界性
    7.4 γ—過(guò)程的Poisson跳躍隨機(jī)系統(tǒng)EM方法的依概率收斂性
    7.5 在債券和期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用
    7.6 本章小結(jié)
8 總結(jié)與展望
    8.1 全文總結(jié)
    8.2 創(chuàng)新點(diǎn)
    8.3 未來(lái)展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄1 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文與參加的科研項(xiàng)目
附錄2 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文與論文章節(jié)的對(duì)應(yīng)關(guān)系


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[3]RAZUMIKHIN-TYPE THEOREMS OF NEUTRAL STOCHASTIC FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. 周少波,胡適耕.  Acta Mathematica Scientia. 2009(01)
[4]不確定線性時(shí)滯隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)保性能控制[J]. 余莎麗,鄧飛其.  自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用. 2008(02)
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[7]模型不確定非線性隨機(jī)系統(tǒng)的魯棒性能準(zhǔn)則設(shè)計(jì)[J]. 魏波,季海波.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2007(03)
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