發(fā)布時間：2020-11-12 01:31

　　 人們從社會網(wǎng)絡、Internet網(wǎng)絡、合作網(wǎng)絡以及生物網(wǎng)絡等現(xiàn)實網(wǎng)絡中發(fā)現(xiàn)了小世界性和無標度性，使得復雜網(wǎng)絡的研究成為一個熱點。為了從理論上解釋這些特征，研究者提出了許多模型，小世界網(wǎng)絡模型解釋了社會網(wǎng)絡“六度分離”的現(xiàn)象，BA模型研究了冪律分布的形成機制。在此基礎上，許多其他的改進模型層出不窮，如增長網(wǎng)絡模型、演化網(wǎng)絡模型、局域世界演化模型等，它們分別從模型的演化機制、模型算法上做了許多工作。但是這些模型只側重一些方面而很少考慮這樣一個事實，例如社會網(wǎng)絡中，個人的精力、資源等是有限的，因此網(wǎng)絡演化時節(jié)點必然受到成本限制，無法無限制地與其他節(jié)點相連：Internet網(wǎng)絡中，路由器的端口是有限的，連接到每個路由器上的線路不可能無窮大，這樣的現(xiàn)象比比皆是。因此網(wǎng)絡演化的過程中，必須考慮節(jié)點度的成本，這對實際網(wǎng)絡結構特征的研究具有重要意義。 本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新之處可概述如下： 1．關于研究復雜網(wǎng)絡的數(shù)學方法的介紹 復雜網(wǎng)絡最主要的一個特征就是無標度，即其度分布服從冪律分布。本文首先介紹了冪律分布的一些性質，并從數(shù)學的角度對這些性質做了一點推導。其次，從數(shù)學的角度介紹研究復雜網(wǎng)絡模型的主方程法。主方程法為什么可以解決此類演化問題呢?為此，本文從馬爾科夫過程入手，引入主方程法，分析其物理意義及在演化網(wǎng)絡模型中的應用。 2．關于復雜網(wǎng)絡模型的研究 由于網(wǎng)絡節(jié)點度成本不可忽視，因此必須建立考慮節(jié)點度成本的演化模型。本文在BA模型的基礎上增加節(jié)點度成本有限的機制，建立LBA模型。理論分析發(fā)現(xiàn)，當最大成本度M低于新節(jié)點連邊數(shù)的2倍時，即2m，網(wǎng)絡演化有限步后停止，此時的網(wǎng)絡結構是同質網(wǎng)絡；而最大成本度超過該閾值時，網(wǎng)絡可以無限制地演化；當最大度數(shù)無窮大時，該模型將退化為BA模型。利用平均場方法和數(shù)值計算的方法分析網(wǎng)絡的結構，當M≥2m時，平均場方法計算的節(jié)點度分布仍是冪律的，其冪律指數(shù)在(2，3)之間，相比無標度網(wǎng)絡小，但是更接近實際網(wǎng)絡的無標度指數(shù)。數(shù)值模擬表明該結論是準確的，并且發(fā)現(xiàn)演化網(wǎng)絡具有較高的集聚性和較短的平均最短路徑，集聚系數(shù)隨網(wǎng)絡規(guī)模增大而衰減的速度較BA模型緩慢。該模型相比BA模型更適合模擬一些實際的網(wǎng)絡，如Internet網(wǎng)絡，社會網(wǎng)絡等。 3．關于復雜網(wǎng)絡模型穩(wěn)定性的研究 LBA網(wǎng)絡中具有有限度的節(jié)點可能會比較多，若受到攻擊，其穩(wěn)定性如何呢?本文采用魯棒性的概念度量穩(wěn)定性。對LBA的魯棒性分析后發(fā)現(xiàn)，LBA網(wǎng)絡對隨機攻擊具有相對較高的魯棒性，刪除大部分節(jié)點后，其平均最短路徑并沒有發(fā)生急劇的變化；而對蓄意攻擊，尤其對最大度節(jié)點的攻擊，其魯棒性較低，刪除不到30％的重要節(jié)點后，網(wǎng)絡的連通性基本被破壞，只剩下孤立節(jié)點，但是相比BA網(wǎng)絡的蓄意攻擊，其魯棒性較高。 4．關于復雜網(wǎng)絡的應用研究 作為節(jié)點度成本有限的一個典型應用，友誼網(wǎng)絡還有著其他的一些特性，比如友誼隨著時間的推移、遷居、死亡等原因會衰減；友誼網(wǎng)絡之間具有較高的傳遞性，朋友的朋友可能就是我的朋友。因此鑒于這幾點演化特征，本文建立適合友誼網(wǎng)絡演化的模型，采用主方程法分析發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡演化后同時具有冪律度分布和小世界性，但是冪律指數(shù)相對無標度網(wǎng)絡冪指數(shù)較小。友誼網(wǎng)絡不僅具有高度集聚的集團結構，較顯著的小世界性，還存在孤立的節(jié)點。
【學位單位】：武漢理工大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2007
【中圖分類】：N941
【部分圖文】：

引言20世紀科學的發(fā)展揭示出某些簡單系統(tǒng)會展現(xiàn)復雜行為，如混沌現(xiàn)象等。這時人們所看到的是用迭代過程和微分方程描述的簡單系統(tǒng)，但由于非線性關系而許多系統(tǒng)展現(xiàn)出復雜行為。世紀之交，人們廣泛觀察到大量復雜系統(tǒng)也可以由某些簡單規(guī)則自組織演化而形成。研究這種規(guī)則的工具之一就是網(wǎng)絡。網(wǎng)絡是由一些基本單元(通常我們稱之為節(jié)點或頂點)和它們之間的連接(通常我們稱之為邊或連接)所組成。網(wǎng)絡的復雜性來自于網(wǎng)絡的結構復雜性、連接復雜性、演化復雜性、時空復雜性等各個方面ll]。復雜網(wǎng)絡描述著各種各樣的有著高技術及高智能重要性的系統(tǒng)。例如，細胞就被完美地描述為通過化學反應連接化學物的復雜網(wǎng)絡;國際互聯(lián)網(wǎng)就被描述為通過各種物理的或無線的連接把路由器和計算機連接在一起的復雜網(wǎng)絡;奇想和理念或者友誼在社會網(wǎng)絡上傳播，其節(jié)點就是人類，邊就表示各種社會關系或友誼關系;萬維網(wǎng)是一個網(wǎng)頁通過超鏈接來連接的巨大的虛擬網(wǎng)絡。

在一個具有N個節(jié)點的全局禍合網(wǎng)絡中共有N(N一l)/2條邊。但是實際網(wǎng)絡中邊是比較稀疏的，一般網(wǎng)絡具有邊的數(shù)目是N的量級而不是N’的量級。下圖1一2中，左圖為美國高速公路網(wǎng)，其中節(jié)點為城市，邊為連接它們的高速公路，接點度服從泊松分布:右圖為航空線路網(wǎng)絡，節(jié)點為機場，邊為航線，節(jié)點度服從冪律分布[l3]。pol島OnO以由以泊n戶。.側比姍以窮如石�！毙膉.，1盛JI，lJ..、上蓋UO︵11八甘r訣﹄皿義‘Uf目勝八J住刀、匕叼七010套 00IDDO人碼砂彭娜乳一，婆廠粼一腳嗽爭訟林‘欣即n.閉角居N日佃。南S陰場下由睜N日1娜。rk圖1一2左圖為美國高速公路網(wǎng)，右圖為航空線路網(wǎng)絡隨機網(wǎng)絡模型是40多年前由Erdos和Renyi提出。假設網(wǎng)絡中有N個節(jié)點
【引證文獻】

相關碩士學位論文 前2條

1 周苗苗;網(wǎng)絡上有關謠言傳播的一些研究[D];青島大學;2011年

2 方芳;復雜網(wǎng)絡演化模型及其節(jié)點重要性研究[D];湖南大學;2010年

本文編號：2880045