發(fā)布時間：2024-06-07 04:02

　　我們討論辛算法的線性穩(wěn)定性和非線性穩(wěn)定性,從動力系統(tǒng)和計算的角度論述了研究辛算法的這兩類穩(wěn)定性問題的重要性,分析總結(jié)了相關(guān)重要結(jié)果.我們給出了解析方法的明確定義,證明了穩(wěn)定函數(shù)是亞純函數(shù)的解析辛方法是絕對線性穩(wěn)定的.絕對線性穩(wěn)定的辛方法既有解析方法(如Runge-Kutta辛方法),也有非解析方法(如基于常數(shù)變易公式對線性部分進(jìn)行指數(shù)積分而對非線性部分使用其它數(shù)值積分的方法).我們特別回顧并討論了R.I.McLachlan,S.K.Gray和S.Blanes,F.Casas,A.Murua等關(guān)于分裂算法的線性穩(wěn)定性結(jié)果,如通過選取適當(dāng)?shù)姆�(wěn)定多項式函數(shù)構(gòu)造具有最優(yōu)線性穩(wěn)定性的任意高階分裂辛算法和高效共軛校正辛算法,這類經(jīng)優(yōu)化后的方法應(yīng)用于諸如高振蕩系統(tǒng)和波動方程等線性方程或者線性主導(dǎo)的弱非線性方程具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性.我們通過分析辛算法在保持橢圓平衡點的穩(wěn)定性,能量面的指數(shù)長時間慢擴(kuò)散和KAM不變環(huán)面的保持等三個方面闡述了辛算法的非線性穩(wěn)定性,總結(jié)了相關(guān)已有結(jié)果.最后在向后誤差分析基礎(chǔ)上,基于一個自由度的非線性振子和同宿軌分析法討論了辛算法的非線性穩(wěn)定性,提出了一個新的非線性穩(wěn)定性概念,...

【文章頁數(shù)】：14 頁

【文章目錄】：
1. 引言
2. 辛算法的線性穩(wěn)定性
    2.1. 平衡點及其穩(wěn)定性
    2.2. 辛算法的線性穩(wěn)定性
3. 辛算法的非線性穩(wěn)定性
4. 結(jié)論



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