以Duffing系統(tǒng)為研究對(duì)象,探討常數(shù)激勵(lì)與簡(jiǎn)諧激勵(lì)聯(lián)合作用下系統(tǒng)的骨架曲線及幅頻響應(yīng)特性,重點(diǎn)考察常數(shù)激勵(lì)的影響。采用諧波平衡法求解該系統(tǒng)的振動(dòng)方程,得到幅頻響應(yīng)關(guān)系,并給出了骨架曲線以及周期解的穩(wěn)定性分析。采用幅頻響應(yīng)曲線和骨架曲線表征系統(tǒng)的基本動(dòng)力學(xué)性質(zhì),討論了常數(shù)激勵(lì)和簡(jiǎn)諧激勵(lì)幅值對(duì)系統(tǒng)幅頻曲線性態(tài)和骨架曲線形態(tài)的影響。研究發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)中直流分量與諧波分量的振幅同步變化,但變化趨勢(shì)相反。此外,兩者骨架曲線的形態(tài)均是先向左微偏后轉(zhuǎn)為向右彎曲,因此,在某些參數(shù)條件下,對(duì)應(yīng)一個(gè)激勵(lì)頻率的周期解可能有5組,其中3組為穩(wěn)定性, 2組為不穩(wěn)定解。進(jìn)一步通過增大常數(shù)激勵(lì)發(fā)現(xiàn)其能夠?qū)υ撓到y(tǒng)造成的"剛度增強(qiáng)"效應(yīng),但同時(shí)也會(huì)伴隨著愈加顯著的"剛度漸軟"特性。相應(yīng)地,對(duì)于特定的簡(jiǎn)諧激勵(lì)幅值,隨著常數(shù)激勵(lì)的增大,系統(tǒng)的幅頻曲線能夠由純硬特性轉(zhuǎn)變?yōu)檐浻蔡匦怨泊?甚至純軟特性。但是,在大尺度下觀察,常數(shù)激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)骨架曲線的影響主要表現(xiàn)在骨架曲線根部的形態(tài)上,即隨著簡(jiǎn)諧激勵(lì)幅值的增大,常數(shù)激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)共振頻率的影響變?nèi)?不同常數(shù)激勵(lì)下的骨架曲線趨于一致。

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【部分圖文】：

圖3 大尺度下的骨架曲線對(duì)比

進(jìn)一步探討大振幅下骨架曲線的變化趨勢(shì),如圖3所示�？梢�,隨著振幅的增大,不同常數(shù)激勵(lì)下的骨架曲線趨于一致,并且與無常數(shù)激勵(lì)下的骨架曲線趨同,表明在大尺度下,常數(shù)激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)骨架曲線的影響主要表現(xiàn)在骨架曲線根部的形態(tài)上。因此,在簡(jiǎn)諧激勵(lì)幅值進(jìn)一步增大時(shí),常數(shù)激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)共振頻率的影響越....

圖1 F0=0.45時(shí)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線

圖1給出了常數(shù)激勵(lì)F0=0.45時(shí)系統(tǒng)的骨架曲線(如圖1中點(diǎn)劃線所示),以及簡(jiǎn)諧激勵(lì)幅值分別取F1=0.002,F1=0.006,F1=0.010,F1=0.013和F1=0.020時(shí)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線,其中實(shí)線表示穩(wěn)定解,虛線表示不穩(wěn)定解。圖1(a)代表響應(yīng)中的直流分量,圖1(....

圖2 F1=0.015時(shí)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線

首先,由圖2(b)可見,隨著常數(shù)激勵(lì)的增大,骨架曲線整體右移,表明系統(tǒng)的共振頻率逐漸提高,體現(xiàn)了常數(shù)激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)造成的“剛度增強(qiáng)”效應(yīng)。當(dāng)常數(shù)激勵(lì)較小時(shí)(見F0=0.25),骨架曲線向左微偏的幅度非常小,隨著常數(shù)激勵(lì)的增大,骨架曲線向左微偏的幅度越來越大,但隨著振幅的增大,骨架曲線....

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