綜合考慮控制器本身的時滯和反饋過程中的時滯,研究了具有雙時滯的單擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性.首先將系統(tǒng)線性化處理,建立特征方程;然后利用指數(shù)型多項式零點性質(zhì)和特征根方法,討論系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系,尤其是雙時滯值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.

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【部分圖文】：

圖1 系統(tǒng)滯量τ-σ平面上的穩(wěn)定性區(qū)域

(iv)如果系統(tǒng)參數(shù)k,a,b,c不滿足條件(P1)或(P2)或(P3),并且(21)有正根,則存在τ0>0,使得當0≤τ<τ0且τ≤σ<σ0時方程(6)的根均有負實部,如圖1(d)所示.3數(shù)值仿真

圖2 方程（21）無實根

令a(ω)=ω4-8ω2+282,b(ω)=(6-ω2)cos(6ω)-2ωsin(6ω),方程a(ω)=b(ω)無實根,如圖2所示,這兩條曲線無交點.從而根據(jù)定理1(i)可得:對任意的σ≥τ≥0,系統(tǒng)(24)漸近穩(wěn)定,如圖3所示(其中,初始條件為y....

圖3 系統(tǒng)（24）的狀態(tài)在時間區(qū)間（0,15s）上的收斂性

圖2方程（21）無實根情形2:取系統(tǒng)參數(shù)值為:L=0.67,g=9.8,ρ=1.32,a∧=3.08b∧=2.2,τ=0.25s,φ=1s,則由(7)計算可得:a=7,b=5,k=3,c=14.5,σ=1.25s.容易驗證參數(shù)滿足引理1和條件(P1),并且....

圖4 方程（21）根的分布情況

令a(ω)=ω4-20ω2+186.2510,b(ω)=(6-ω2)cos(6ω)-2ωsin(6ω),由圖4可看出這兩條曲線有交點,即方程(21)有實根.此時,結(jié)合(22)和(23)可得:τ0≈0.28s.由于τ=0.25<0.28,從而根據(jù)定理....

本文編號：4012334