發(fā)布時(shí)間：2020-11-05 13:06

　　 一般情況下,我們研究的約束力學(xué)系統(tǒng)有兩種,一種是具有外界施加約束的正規(guī)系統(tǒng),另外一種就約束Hamilton系統(tǒng),前者是由正規(guī)Lagrange量描述的系統(tǒng),其受到是附加約束力,而后者是由奇異Lagrange量描述的奇異系統(tǒng),其約束是指在相形空間中正則變量之間的某些關(guān)系。另外,我們知道一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可以由Lagrange和Hamilton兩種描述形式,對(duì)于正規(guī)系統(tǒng),由位行空間的Lagrange描述過渡到相形空間的Hamilton描述時(shí),正則變量之間是相互獨(dú)立的,而對(duì)于奇異系統(tǒng),正則變量之間存在著關(guān)系,也稱為系統(tǒng)的固有約束,我們稱此類系統(tǒng)為約束Hamilton系統(tǒng).另外量子場(chǎng)論是當(dāng)今一個(gè)熱門研究領(lǐng)域,而量子場(chǎng)論中多數(shù)系統(tǒng)都是奇異的,所以本文針對(duì)約束Hamilton系統(tǒng)的對(duì)稱性及其應(yīng)用展開了討論。研究了約束Hamilton系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性及守恒量,分別給出了系統(tǒng)的Noether守恒量和非Noether守恒量(Mei守恒量和Hojman守恒量),另外又研究了約束Hamilton系統(tǒng)的積分因子和對(duì)稱性,最后把這兩種方法推廣到了場(chǎng)論中,前后研究了約束Hamilton系統(tǒng)的積分因子方法在場(chǎng)論中的應(yīng)用、Lie對(duì)稱性方法在場(chǎng)論中的應(yīng)用,分別得到了場(chǎng)論中規(guī)范不變自對(duì)偶場(chǎng)和復(fù)標(biāo)量場(chǎng)與Chern-Simons項(xiàng)耦合的對(duì)稱性,并導(dǎo)出了其守恒量。本文的研究內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面.第一,結(jié)合約束Hamilton系統(tǒng)的固有約束給出了系統(tǒng)的正則運(yùn)動(dòng)方程。首先根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程和內(nèi)在約束在無限小變換下的不變性,建立了約束Hamilton系統(tǒng)的確定方程、限制方程、附加限制方程;其次構(gòu)建了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方程,進(jìn)而給出系統(tǒng)的守恒量;最后又進(jìn)一步研究了滿足確定方程的無限小生成元是否滿足限制方程和附加限制方程,從而討論了系統(tǒng)的一般Lie對(duì)成性、弱Lie對(duì)稱性和強(qiáng)Lie對(duì)稱性.第二,給出了約束Hamilton系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性和非Noether對(duì)稱性的關(guān)系,從兩個(gè)方面導(dǎo)出系統(tǒng)的非Noether守恒量(Mei守恒量,Hojman守恒量)。一方面其一是根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)力學(xué)函數(shù)在無限小變換下的形式不變性,提出了約束Hamilton系統(tǒng)的Mei對(duì)稱性及其守恒量;其二則是直接從系統(tǒng)的微分方程出發(fā),由時(shí)間不變的特殊Lie對(duì)稱性推導(dǎo)出約束Hamilton系統(tǒng)的特殊Lie確定方程,基于特殊Lie確定方程給出了一種新型守恒量,Hojman守恒量,此守恒量已經(jīng)證明為非Noether守恒量。第三,研究了約束Hamilton系統(tǒng)的積分因子和對(duì)稱性。給出了約束Hamilton系統(tǒng)的正則運(yùn)動(dòng)方程,構(gòu)建約束Hamilton系統(tǒng)的積分因子和守恒定理,給出系統(tǒng)的廣義Killing方程,最后由廣義Killing方程解得積分因子和未知函數(shù),最后結(jié)合守恒定理給出了系統(tǒng)的守恒量。第四,建立了場(chǎng)論系統(tǒng)在相空間的正則Hamilton方程,其次給出了場(chǎng)論系統(tǒng)的積分因子和守恒定理,然后構(gòu)建了場(chǎng)論系統(tǒng)的廣義Killing方程,最后給出場(chǎng)論系統(tǒng)的守恒量。以場(chǎng)論中的規(guī)范不變自對(duì)偶場(chǎng)為例子,證明積分因子方法的可行性和優(yōu)點(diǎn)。第五,根據(jù)約束Hamilton系統(tǒng)Lie對(duì)稱性理論研究了場(chǎng)論的對(duì)稱性和守恒量。首先給出了場(chǎng)論系統(tǒng)的正則方程和內(nèi)在約束方程,根據(jù)系統(tǒng)正則方程和固有約束方程在無限小變換下的不變性構(gòu)建了Lie對(duì)稱性確定方程,限制方程和附加限制方程,并且給出了場(chǎng)論系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方程和守恒定理;其次結(jié)合場(chǎng)論系統(tǒng)的限制方程和附加限制方程分別得到場(chǎng)論系統(tǒng)的一般Lie對(duì)稱性、弱Lie對(duì)稱性和強(qiáng)Lie對(duì)稱性;最后導(dǎo)出場(chǎng)論系統(tǒng)的一般Lie守恒量,弱Lie守恒量和強(qiáng)Lie守恒量。
【學(xué)位單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O316
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 約束Hamilton系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀
    1.2 約束力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性研究現(xiàn)狀
    1.3 本文研究的目的和意義
    1.4 論文的主要研究內(nèi)容及結(jié)構(gòu)
第二章 約束Hamilton系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性和守恒量
    2.1 約束Hamilton系統(tǒng)及其內(nèi)在約束
    2.2 約束Hamilton系統(tǒng)的廣義正則方程
    2.3 約束Hamilton系統(tǒng)的無限小變換和Lie對(duì)稱性
    2.4 約束Hamilton系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方程和守恒定理
    2.5 算例
第三章 約束Hamilton系統(tǒng)的Mei對(duì)稱性、Hojman對(duì)稱性和非Noether守恒量
    3.1 約束Hamilton系統(tǒng)的正則方程
    3.2 約束Hamilton系統(tǒng)的對(duì)稱性及其守恒量
        3.2.1 Mei對(duì)稱性及其守恒量
        3.2.2 Hojman對(duì)稱性及其守恒量
    3.3 算例
第四章 約束Hamilton系統(tǒng)的積分因子和對(duì)稱性
    4.1 奇異系統(tǒng)的Lagrange約束及Hamilton型正則方程
        4.1.1 奇異系統(tǒng)及Lagrange約束
        4.1.2 Hamilton正則形式表述
    4.2 奇異系統(tǒng)的積分因子和守恒量
        4.2.1 積分因子
        4.2.2 守恒定理
    4.3 Killing方程
    4.4 算例
第五章 約束Hamilton系統(tǒng)的積分因子方法在場(chǎng)論中的應(yīng)用
    5.1 Hamilton系統(tǒng)和Lagrange約束
        5.1.1 約束Hamilton系統(tǒng)和Lagrange約束
        5.1.2 約束Hamilton系統(tǒng)的廣義正則方程
    5.2 約束 Hamilton 系統(tǒng)的積分因子和守恒定理
    5.3 約束Hamilton系統(tǒng)的廣義Killing方程
    5.4 例子
第六章 約束Hamilton系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性理論在場(chǎng)論中的應(yīng)用
    6.1 約束Hamilton系統(tǒng)和場(chǎng)論
    6.2 場(chǎng)論系統(tǒng)的Hamilton方程
    6.3 場(chǎng)論中的無限小變換和Lie對(duì)稱性
    6.4 場(chǎng)論中的結(jié)構(gòu)方程和守恒量定理
    6.5 算例
第七章 總結(jié)與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 創(chuàng)新點(diǎn)
    7.3 研究展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果
致謝

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