發(fā)布時(shí)間：2014-07-29 08:35

引　言
Maxwell方程組的提出對(duì)于電子科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,代寫論文乃至人類科學(xué)歷史進(jìn)程都有重要的推動(dòng)作用,在該方程組簡(jiǎn)單的形式下隱藏著仔細(xì)研究才能顯現(xiàn)的深?yuàn)W內(nèi)容。解析法、近似法與被譽(yù)為“第三種科學(xué)方法”的數(shù)值方法共同構(gòu)成求解Maxwell方程組的主要手段。傳統(tǒng)電磁場(chǎng)數(shù)值方法中占據(jù)著主導(dǎo)地位的一直是頻域方法。隨著應(yīng)用電磁學(xué)領(lǐng)域研究的深入,點(diǎn)頻和窄頻帶方法經(jīng)常不能滿足需要,實(shí)踐的需求推動(dòng)了時(shí)域數(shù)值方法的發(fā)展。借助于近年計(jì)算機(jī)硬件水平的迅猛提高,人們逐步具有了直接在時(shí)域?qū)�具有寬頻帶特性的瞬變電磁場(chǎng)計(jì)算分析的能力,從而可能實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁場(chǎng)更直觀、更深刻的理解。時(shí)域數(shù)值方法能夠給出豐富的時(shí)域信息,并且可以根據(jù)需要截取計(jì)算時(shí)間,而且經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的時(shí)頻變換,即可得到寬帶范圍內(nèi)的頻域信息,相對(duì)頻域方法顯著地節(jié)約了計(jì)算量。同時(shí),多數(shù)時(shí)域數(shù)值法還具有理論簡(jiǎn)單、操作容易、適用廣泛等優(yōu)點(diǎn),因而成為研究熱點(diǎn),在理論研究取得長(zhǎng)足進(jìn)步的同時(shí),應(yīng)用范圍也不斷拓展。
本文首先對(duì)具有代表性的電磁場(chǎng)時(shí)域數(shù)值方法的原理、特點(diǎn)加以介紹和評(píng)述;然后總結(jié)了該類方法的混合技術(shù),重點(diǎn)是若干信號(hào)處理技術(shù)在其中的應(yīng)用;最后,指出了時(shí)域數(shù)值法的發(fā)展方向和可能涉及的關(guān)鍵技術(shù)。1　主要時(shí)域數(shù)值方法簡(jiǎn)評(píng)隨著各具特色和優(yōu)勢(shì)的新穎方法層出不窮,電磁場(chǎng)時(shí)域數(shù)值技術(shù)迎來(lái)其蓬勃發(fā)展的時(shí)期,成為計(jì)算電磁學(xué)的重要生長(zhǎng)點(diǎn),下面簡(jiǎn)要介紹具有代表性的各種方法。

1. 1　時(shí)域有限差分法( FDTD method)

1966年提出的FDTD法[ 1 ]是最受關(guān)注、發(fā)展最為迅速和應(yīng)用范圍最廣的一種典型全波分析時(shí)域方法。經(jīng)典的FDTD法的迭代公式是在包括時(shí)間在內(nèi)的四維空間變量中,對(duì)Maxwell旋度方程對(duì)應(yīng)的微分方程進(jìn)行二階中心差分近似所得到的。該方法的基本支撐技術(shù)包括數(shù)值穩(wěn)定性條件(即空間步長(zhǎng)與時(shí)間步長(zhǎng)的關(guān)系) 、吸收邊界條件、激勵(lì)源設(shè)置、連接邊界應(yīng)用、近遠(yuǎn)場(chǎng)變換、色散/各向異性媒質(zhì)模擬、數(shù)值誤差分析、細(xì)線薄片等結(jié)構(gòu)的共形技術(shù)以及非正交坐標(biāo)系下的網(wǎng)格劃分等。Mur和色散吸收邊界實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,但誤差較大,具有優(yōu)越吸收特性的完全匹配層技術(shù)( PML )很好地解決了吸收邊界條件的問(wèn)題;近遠(yuǎn)場(chǎng)變換技術(shù)則令FDTD獲得了求解遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的能力。
FDTD法已在散射、輻射、傳輸、集總參數(shù)電路元件模擬、生物電磁學(xué)等多方面得到廣泛應(yīng)用[ 2 ] 。目前的主要發(fā)展方向是提高計(jì)算精度,增加模擬復(fù)雜媒質(zhì)和結(jié)構(gòu)的能力(特別是對(duì)不同媒質(zhì)分界面處的模擬) ,減少對(duì)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間等硬件水平的需求,解決電大尺寸的計(jì)算,以及拓展應(yīng)用范圍等。

近年來(lái),有多種FDTD法的變形出現(xiàn),此處僅舉出較具特色的幾種。

①特定角度優(yōu)化的時(shí)域有限差分法(AO-FDTD) [ 3 ] :針對(duì)在FDTD方法的應(yīng)用中,代寫畢業(yè)論文 經(jīng)常遇到只關(guān)心某個(gè)(些)角度附近波傳播的時(shí)空分布的情況,通過(guò)對(duì)Maxwell旋度方程引入“自由參量”作系數(shù),可以根據(jù)需要在所關(guān)心的角度附近獲得理想的相速值,提高計(jì)算結(jié)果的精度。

②交替方向隱式時(shí)域有限差分法(AD I-FDTD) [ 4, 5 ] :核心是利用偏微分方程數(shù)值解法中求解多維空間問(wèn)題的交替方向隱式算法,令FDTD法擺脫時(shí)間穩(wěn)定性條件(Courant-Friedrich-Levy condi-tion簡(jiǎn)稱C-F-L條件)的限制,從而明顯地節(jié)省計(jì)算時(shí)間。但隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增加,數(shù)值色散效應(yīng)增強(qiáng),計(jì)算精度降低。另外,由于在同一個(gè)時(shí)間步的每個(gè)場(chǎng)量要迭代并存儲(chǔ)兩次, 占用內(nèi)存較多, 故而與FDTD法結(jié)合應(yīng)用效果較好,即可以在精細(xì)結(jié)構(gòu)處采用AD I-FDTD,其它空間部用傳統(tǒng)的FDTD法。
③部分場(chǎng)量降維存儲(chǔ)的R2FDTD 法[ 6 ] : 傳統(tǒng)FDTD法的差分方程沒(méi)有利用Maxwell方程組中兩個(gè)散度公式,而R2FDTD法充分利用所有的旋度和散度公式得到差分方程。對(duì)于三維問(wèn)題中的一個(gè)電場(chǎng)分量和一個(gè)磁場(chǎng)分量可分別用二維數(shù)組替代,從而在理論上可以節(jié)省約1 /3內(nèi)存,而計(jì)算時(shí)間和傳統(tǒng)FDTD法相當(dāng)。對(duì)于存在激勵(lì)源和(或)良性導(dǎo)體的區(qū)域,由于電磁場(chǎng)散度公式的值不等于零,對(duì)應(yīng)的差分方程需特殊處理,較為復(fù)雜,因而這種方法適合解決問(wèn)題空間內(nèi)部激勵(lì)源較為規(guī)則,導(dǎo)體所占空間較小的情況。當(dāng)然也可以將R - FDTD 法與FDTD法分別用于計(jì)算無(wú)源區(qū)和有源區(qū),再利用子域連接法將不同空間區(qū)域連接起來(lái)。考慮到AD I-FDTD法占用內(nèi)存較大,可以用R2FDTD法對(duì)其進(jìn)行改造,從而收到節(jié)省隱式算法所需內(nèi)存的效果[ 7 ] 。

④時(shí)域有限體積法( FVTD) [ 8 ] : 是Maxwell方程積分形式的一種差分代替微分的離散表達(dá),也可以作為FDTD法的一種共形技術(shù)。這種方法適于解決問(wèn)題空間包括不規(guī)則網(wǎng)格單元的問(wèn)題,與FDTD法相比,在大體一致的網(wǎng)格分布情況下,計(jì)算量有所增加。目前,尚沒(méi)有對(duì)此方法穩(wěn)定性的系統(tǒng)分析理論,但一般認(rèn)為其穩(wěn)定性主要取決于體積單元的幾何形狀,較FDTD法苛刻,另一個(gè)缺點(diǎn)是建立數(shù)學(xué)模型較為困難。
⑤高階(High order)時(shí)域有限差分法[ 9 ] :通過(guò)對(duì)Maxwell旋度方程進(jìn)行高階差分近似,可以用傳統(tǒng)FDTD法中較為粗糙的網(wǎng)格對(duì)空間進(jìn)行劃分,同時(shí)又能保持比較令人滿意的數(shù)值色散特性,達(dá)到有效節(jié)約計(jì)算資源的目的,有一定的計(jì)算電大尺寸目標(biāo)的潛力。


本文編號(hào)：6640