【摘要】：本文研究的是一個受到基礎(chǔ)激勵的含表面開放性裂紋的彈性懸臂梁模型,研究的主要目的是,當(dāng)彈性裂紋懸臂模型受到高斯白噪聲激勵以及確定性激勵時,幾何非線性如何影響該模型的響應(yīng)。.首先,為研究含有表面開裂紋的懸臂梁的幅頻響應(yīng),結(jié)合斷裂力學(xué)的知識,可得到裂紋懸臂梁的模態(tài)方程,通過求解邊界條件、連續(xù)性條件和相容性條件,進一步得到了不同裂紋深度的懸臂梁振型函數(shù)表達式。其次,在充分考慮幾何非線性的情況下,利用凱恩法建立了裂紋彈性懸臂梁橫向運動的動力學(xué)微分方程,并通過拉格朗日法驗證了方程的有效性。對上述微分方程引入系統(tǒng)阻尼項并進行無量綱化,可將其簡化為含外激勵的常微分方程。為了對比分析不同的激勵類型對系統(tǒng)響應(yīng)的影響,在上述無量綱方程的基礎(chǔ)上,將基礎(chǔ)噪聲高斯白噪聲激勵轉(zhuǎn)換成確定性激勵,通過多尺度法研究了該激勵下系統(tǒng)的幅頻響應(yīng),并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了分析。對原系統(tǒng)運用改進的隨機平均法,將系統(tǒng)分別簡化成關(guān)于振幅和相位的兩個獨立的伊藤方程,進而可得到幅值的穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)以及位移和速度的穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)。在研究系統(tǒng)的可靠性函數(shù)和首次穿越的概率密度時,利用伊藤方程的邊界條件和初值條件對后向柯莫哥洛夫方程進行求解,并通過數(shù)值仿真對理論分析的結(jié)果進行了驗證。
【學(xué)位授予單位】：天津工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：TH113.1
【圖文】：

章含裂紋彈性懸臂梁在基礎(chǔ)噪聲激勵下的動力的研究對象是含有表面均勻開裂紋的懸臂梁，在不考慮其橫應(yīng)變時，它符合Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｍｏｕｌｌｉ梁分析模型。從線性斷裂力將裂紋轉(zhuǎn)化為無質(zhì)量彈性鉸的形式研究了裂紋梁的模態(tài)方程斯白噪聲后，利用凱恩法和拉格朗日法建立了裂紋懸臂梁紋彈性懸臂梁模態(tài)方程的建立逡逑（２－１）所示，一個帶有均勻橫向表面開裂紋且裂紋深度為ａ的于左夾緊邊緣的中心，裂紋位于距梁左固緣＆處的給定位置。下：梁長Ｉ，寬高Ａ，懸臂梁的橫截面積表示為兒單／Ｈ，轉(zhuǎn)動慣量表示為７。逡逑

考慮到二者之間的關(guān)系，故在對裂紋懸臂梁的裂紋進行識別判斷時，可參考逡逑裂紋懸臂梁固有頻率的變化情況進行。同時，研究了不同裂紋深度時懸臂梁的第逡逑一階振型函數(shù)，得出了如

逡逑由圖２－２可知，裂紋深度和裂紋懸臂梁的振型密切相關(guān)，隨著裂紋深度的增逡逑加，懸臂梁的振型受到的影響也越來越大，并且在懸臂梁的裂紋處產(chǎn)生了不連續(xù)？逡逑現(xiàn)象。由上圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)懸臂梁的裂紋深度較小時，此時的振型函數(shù)圖和無裂逡逑紋時的振型函數(shù)圖相差不大，之所以會產(chǎn)生這一情況，是因為裂紋梁函數(shù)的推導(dǎo)逡逑過程是在滿足梁的邊界條件、內(nèi)部連續(xù)條件和相容條件下進行的，隨著裂紋深度逡逑的不斷增大，裂紋的局部柔度系數(shù)也逐漸變化，進而導(dǎo)致裂紋梁函數(shù)求解系數(shù)的逡逑不同，從而對裂紋梁的振型產(chǎn)生了較大影響。逡逑２．２高斯白噪聲激勵下彈性裂紋懸臂梁的動力學(xué)建模逡逑在許多工程結(jié)構(gòu)中，以最低厚度設(shè)計的高性能梁往往會受到高水平的激勵，逡逑從而引起較大的振幅振動甚至共振。由于振動的存在以及其他加工工藝等原因

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1 ;大跨度裝配式懸臂梁結(jié)構(gòu)簡介[J];建筑結(jié)構(gòu);1989年01期

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本文編號：2756275