本文選題：時(shí)變過(guò)程 + 奇異擴(kuò)散　； 參考：《華東師范大學(xué)》2012年博士論文

【摘要】：本篇博士論文分為理論研究與應(yīng)用研究?jī)纱蟛糠?在理論研究部分,我們構(gòu)造了一些隨機(jī)過(guò)程并研究了與之相關(guān)的隨機(jī)過(guò)程的Laplace變換性質(zhì)、鞅性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程問(wèn)題；在應(yīng)用研究部分,我們把能刻畫金融市場(chǎng)規(guī)律的隨機(jī)過(guò)程作為標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格模型,研究不同假設(shè)條件下的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題. 本文的主要內(nèi)容劃分為五個(gè)章節(jié). 第一章主要介紹了本論文的研究背景、意義及主要結(jié)果. 第二章我們構(gòu)造了依賴于(0,1)上Borel概率測(cè)度v的從屬過(guò)程{Uv(t)}t≥0,該從屬過(guò)程一定意義下可以視為獨(dú)立的α-穩(wěn)定從屬過(guò)程在給定的Borel概率測(cè)度下的混合.我們證明構(gòu)造的過(guò)程的存在性,并給出它與它的逆過(guò)程的一些性質(zhì).用定義的逆從屬過(guò)程作為布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)時(shí)間,生成時(shí)變布朗運(yùn)動(dòng),然后討論這個(gè)時(shí)變過(guò)程的擴(kuò)散性質(zhì)并證明它是一個(gè)鞅. 在第三章我們研究了時(shí)變幾何布朗運(yùn)動(dòng)與分?jǐn)?shù)次微分方程的關(guān)系,證明了時(shí)變幾何布朗運(yùn)動(dòng)的概率密度函數(shù)滿足一個(gè)分布式分?jǐn)?shù)階微分方程. 第四章我們討論時(shí)變幾何布朗運(yùn)動(dòng)的鞅性質(zhì),證明存在等價(jià)概率測(cè)度使得時(shí)變幾何布朗運(yùn)動(dòng)在新測(cè)度下是一個(gè)鞅,并且這樣的測(cè)度不是唯一的,從而證明相應(yīng)的時(shí)變BS模型下市場(chǎng)是無(wú)套利且不完全的.最后在對(duì)市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的不同假設(shè)下分別給出歐氏看漲期權(quán)的定價(jià)公式. 第五章結(jié)合次擴(kuò)散BS模型和分式BS模型給出BS模型的另一種推廣形式：時(shí)變分式BS模型,該模型的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從時(shí)變幾何分式布朗運(yùn)動(dòng).我們研究時(shí)變分式布朗運(yùn)動(dòng)的相關(guān)性質(zhì),以及時(shí)變分式BS模型下的離散時(shí)間有交易費(fèi)用情況下的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題,給出期權(quán)價(jià)格公式.
[Abstract]:This thesis is divided into two parts: theoretical research and applied research. In the theoretical part, we construct some stochastic processes and study the Laplace transformation properties, martingale properties and fractional diffusion equations of the associated stochastic processes. We take the stochastic process which can depict the law of financial market as the price model of underlying assets and study the option pricing problem under different hypothetical conditions. The main content of this paper is divided into five chapters. The first chapter mainly introduces the research background, significance and main results of this paper. In chapter 2, we construct a dependent process {Uvt _ t} _ t 鈮，

本文編號(hào)：2018081