摘要：根據(jù)小型立體化倉庫運營特點，基于順序單目標優(yōu)化思想，提出一種新的倉庫貨位分配策略。將考慮存儲能耗、貨架穩(wěn)定性、運行效率的多目標倉庫貨位優(yōu)化問題，轉化為單目標優(yōu)化，建立了倉庫貨位優(yōu)化數(shù)學模型。根據(jù)數(shù)學模型特點，采用嵌套分區(qū)算法進行優(yōu)化求解。通過算例分析證明該分配策略與優(yōu)化方法，可有效處理多目標倉庫庫位優(yōu)化問題，優(yōu)化效果顯著。

 

    關鍵詞：貨位優(yōu)化；嵌套分區(qū)；貨位分配；倉儲能耗

 

    1引言

 

    隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，自動化立體倉庫在國內已得到了廣泛的應用。它不僅是現(xiàn)代物流系統(tǒng)中重要的環(huán)節(jié)，也是現(xiàn)代制造業(yè)廣泛采用與自動化生產(chǎn)線配套的的主要倉儲形式。在節(jié)省占地面積、減輕勞動強度、提高物流效率、降低儲運損耗、銜接生產(chǎn)需求、合理利用資源、進行科學存儲與生產(chǎn)經(jīng)營決策等方面起到重要的作用[1]。

 

    為提升自動化立體倉庫性能，國內外學者在自動化立體倉庫貨位分配優(yōu)化方面開展了大量的研究工作。如：Thonemann和Brandeau[2]提出了應用周轉率和分類進行貨位分配優(yōu)化的方法；嚴云中，孫小明[3]對倉庫貨位號與堆垛機運行效率之間的關系進行了詳細的分析，并提出了相應的貨位分配優(yōu)化思想；Hsieh和Tsai[4]提出了基于BoM分類的貨位分配優(yōu)化方法；Moon和Kim[5]將分類存儲策略和隨機存儲策略相結合，研究了貨位的二次分類和三次分類方法；劉金平[6]在Hsieh和Tsai的基礎之上，提出了基于分類的應用工藝BOM貨位分配優(yōu)化方法；文獻[7]考慮了貨物需求的相關性，對多巷道倉庫貨位分配優(yōu)化問題進行了研究；文獻[8]對貨位優(yōu)化算法進行了研究，基于改進粒子群算法對貨位進行分配優(yōu)化；段其昌等[9]采用倉庫貨位等效思想，提出了立體化倉庫貨位分配的螺旋排位法；張仰森等[10]考慮了重量均勻分布、就近貨位選擇、備件品種均勻分布、備件使用率、貨位空置時間等因素，提出貨位分配的綜合優(yōu)化算法。以上貨位分配優(yōu)化方法均只考慮了倉庫運行效率和貨架穩(wěn)定性，而忽略了倉庫運行成本。隨著世界能源緊缺問題的日趨嚴重，能耗對存儲成本的影響越來越受到更多學者的關注。如：銀光球，何福英等[11]建立了貨物存取能耗最小的貨位分配優(yōu)化數(shù)學模型，有效地降低倉庫的運行成本。顯然，高效率、低能耗、安全運行是未來倉儲產(chǎn)業(yè)的發(fā)展方向，特別是對于與自動化生產(chǎn)線配套的小型自動化立體倉庫而言。因此，考慮存取效率、貨架穩(wěn)定性、儲存能耗等多目標貨位分配優(yōu)化必然是未來該領域的主要研究方向。

 

    2貨位分配原則

 

    傳統(tǒng)倉庫貨位分配中遵循的四項主要原則為：

 

    （1）貨架受力均勻和穩(wěn)定性原則。避免質量大的貨物過于集中造成貨架受力不均和貨架整體質心過高使貨架不穩(wěn)定，影響倉庫安全性。

 

    （2）效率原則。降低堆垛機存取貨物作業(yè)的運行時間，提升自動化立體倉庫系統(tǒng)的工作效率。

 

    （3）分散存放原則。將同一種貨物分散存儲在不同巷道的貨架上，避免由于某個巷道的阻塞或堆垛機故障，影響料單的執(zhí)行或其他堆垛機的作業(yè)。

 

    （4）“先入先出（FIFO）”原則。同一貨物出庫時，先入庫的貨物優(yōu)先出庫，加快貨物周轉，避免貨物積壓和貨物因儲存期過長造成品質下降。

 

    在倉庫貨架設計初期，通過選材、適當?shù)慕Y構設計等手段可以充分保證貨架對貨物重量的承受能力和貨架具有相當?shù)姆�(wěn)定性。因此建立貨位分配優(yōu)化策略時，假設貨物的擺放順序不影響貨架結構的安全，無需考慮貨架受力的均勻；貨架對裝滿貨物后質心高度具有一定承受能力，質心高度可以作為貨位優(yōu)化的次要目標。

 

    企業(yè)生產(chǎn)過程中，原材料的采購和儲備是依據(jù)生產(chǎn)計劃提前進行的，原材料的入庫效率對整個生產(chǎn)過程來講影響較小，且可通過采購儲備計劃的人為調整予以消除。而原材料的出庫效率則會直接對生產(chǎn)線產(chǎn)生影響，較高的出庫效率可提高生產(chǎn)線的生產(chǎn)速度，為企業(yè)帶來更大的效益，出庫效率過低會導致生產(chǎn)線停工待料，給企業(yè)造成巨大損失。因此，對于工業(yè)和制造業(yè)企業(yè)應用的小型立體化倉庫而言，貨物的出庫效率是第一位的，是貨位優(yōu)化追求的最重要目標，貨物的入庫效率可不予考慮。

 

    倉庫貨物存儲的能耗與堆垛機的運行路徑長度成正比，出庫操作時為避免能耗限制影響出庫效率進而影響到企業(yè)收益，不考慮能耗問題。而將入庫操作的能耗最小作為小型立體化倉庫貨位分配優(yōu)化的次要目標，降低倉庫存儲的成本。

 

    小型自動化立體倉庫存儲貨物種類、數(shù)量較少，且通常與生產(chǎn)線配套貨物種類及特點是可提前預知的。因此，可通過人工干預的方法，在存儲貨物過程中對個別貨物指定到特定貨架內存放，以解決貨物性質（危險）、貨物體積與貨架容積不符、相同貨物分散存放、加快貨物周轉等問題。

 

    綜上所述，對企業(yè)的小型立體化倉庫貨位分配原則可歸結為：

 

    （1）出庫效率最高；

 

    （2）入庫能耗較低；

 

    （3）整體質心較低。

 

    3貨位分配策略

 

    由力學原理得堆垛機縱向運送貨物作功：

 

    WH=mgh（1）式中，m表示貨物質量；h是貨物的垂直運輸距離，近似取貨架上貨物質心高度；g是重力加速度。

 

    堆垛機橫向運送貨物作功：

 

    WL=μmgl（2）式中，μ表示摩擦系數(shù)；l是貨物的水平運輸距離。

 

    考慮到無論是巷道式還是其他形式的堆垛機，堆垛機與地面摩擦系數(shù)非常低(μ<<1)。此外，當貨物一定時，WL相對于WH是個較小值。因此，可忽略堆垛機橫向運送貨物作功WL。

 

    設貨物總數(shù)為k，貨物擺放在貨架上的總質心高度為：

 

    hm=å(k)mihiå(k)mi（3）

 

    i=1i=1

 

    忽略堆垛機橫向運送貨物作功，入庫操作時堆垛機總作功：

 

    Wm=gå(k)mihi（4）

 

    i=1

 

    因為hmWm為大于零的常數(shù)，所以滿足hm最小的hi(i=1��2�氇双雓)必然滿足Wm最小，反之亦然。因此，優(yōu)化時對質心最低和能耗最小兩個目標只需建立一個目標函數(shù)即可。

 

    貨物的出庫效率，可由堆垛機執(zhí)行出庫任務運行時間的數(shù)學期望來描述：

 

    S=å(Q)sipi（5）

 

    i=1

 

    式中，Q為出庫任務單數(shù)量；si為執(zhí)行第i出庫任務的最小運行時間；pi是第i個出庫任務的頻率。

 

    將式（4）與式（5）聯(lián)立即可得貨位多目標優(yōu)化的數(shù)學模型，且該多目標優(yōu)化問題只有在極特殊情況下才存在絕對最優(yōu)解。目前，解決多目標優(yōu)化問題常采用的方法有遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等，但這幾類算法在應用中，存在參數(shù)難以確定、算法本身過于復雜不易掌握等缺陷。

 

    由多目標優(yōu)化理論可知，在多目標優(yōu)化不存在絕對最優(yōu)解時，獲得有效解的前提是目標函數(shù)做出適當讓步。結合小型立體化倉庫貨位分配問題的自身特點，基于順序單目標規(guī)劃思想，可采用如下策略對貨位進行分配優(yōu)化：

 

    首先，按能耗最小原則對所有貨物進行分層操作，確定貨物所屬層號。

 

    式（4）中WH與h成正比。因此，若想能耗最小，質量越大的貨物應擺放在層號越低的位置。一般而言，設貨架有X列，Y層，共X´Y個貨位，入庫貨物數(shù)量k�蠿´Y，貨位分層操作，可通過以下步驟實現(xiàn)：

 

    （1）對k件貨物按質量由大到小排序，若出現(xiàn)質量相等的貨物，則將頻率高的排在前面，得m1�裮2�血双裮k。

 

    （2）將編號為j的貨物歸入貨架的第q=éjXù(1�衠�衁)層，直至所有貨物歸層完畢，é•ù表示對•向上取整。

 

    然后，以出庫效率最高作為目標，貨物分層作為約束條件，將原問題轉化為有約束的單目標優(yōu)化問題。不難證明該單目標優(yōu)化問題的解是原多目標優(yōu)化問題的有效解。

 

    4優(yōu)化模型

 

    4.1建立數(shù)學模型

 

    設堆垛機按貨物存儲貨位由上到下順序執(zhí)行出庫作業(yè)，則第i出庫單的運行時間為：

 

    ni-1

 

    si=åmax(LVH)+

 

    j=0

 

    max(Lni��0（6）

 

    式中，ni表示第i出庫單包含的貨物量；j=(1��2�氇双雗i)貨物按重量從小到大排列后的序號；堆垛機的水平運行速度VL；垂直運行速度VH；L表示兩作業(yè)貨位間水平距離；H表示兩作業(yè)貨位間垂直距離。

 

    令BH(j)表示j貨物對應的貨位編號，則：

 

    式中，sH為垂直運行的單位時間（運行一個貨位長度的時間）；sL為橫向運行的單位時間；ë•û表示對•向下取整。

 

    ini-1ææêêBH(j)-BH(j+1)úúöL�雜(BH)=åj=1maxçèçBH(j)-BH(j+1)-ëXûXø÷s

 

    maxçBH(1)-X÷s貨位優(yōu)化數(shù)學模型為：

 

    Q

 

    minS=åsi(BH)pii=1

 

    éêêjúú��êêjúúX+Yúù�雑=(1��2�氇双雓)

 

    s.t.BH(j)ÎêX+1

 

    ëëXûëXûû

 

    m1�裮2�血双裮k（9）根據(jù)該優(yōu)化模型的特點，可采用嵌套分區(qū)方法（NestedPartitionsMethod，NPM）[12]，對優(yōu)化模型求解。該法是一種將全局優(yōu)化和局部尋優(yōu)很好結合起來的全局優(yōu)化算法，通過分區(qū)，為問題本身引入特殊的結構，從而有效利用問題本身的信息，具有很高的計算效率和求解質量。

 

    4.2分區(qū)

 

    分區(qū)是嵌套分區(qū)方法中最重要的步驟，是合理、有效利用問題本身信息提高計算效率的關鍵。為便于敘述，下面以貨架的某一層為例，根據(jù)約束條件假設可放入該層的貨物編號為1��2�氇双雗。

 

    進行貨位分配時，對該層而言優(yōu)化問題可行域為

 

    1��2�氇双雗的全排列組合。具體操作時，首先將貨物1��2�氇双雗分別放入第1個貨位，得到n個互不相交子域，每個子域包含n-1件未確定貨位的貨物，然后對各

 

    域。詳細分區(qū)過程見圖1。

 

    圖1分區(qū)示意圖

 

    通常，第K次迭代時，將最可能域劃分為MK個互不相交的子域區(qū)：

 

    éiù

 

    δ(i)=ê*�鲍氇�*�但氇勃霜氮但氇�*�離�氇霜�ú�雐=(1��2�氇双隡K)ëK-1k-Kû

 

    [x1�離2�氇双離MK]ÍéêêKúX+1��êKúX+2�氇双�êKúX+Yùú

 

    ëëXûëXûëXûû

 

    MK=æçêKú+1ö÷X-K（10）èëXûø

 

    定義該優(yōu)化問題的可行域Θ，除子域δ以外的區(qū)域

 

    Θ\δ，稱裙域（surroundingregion）。

 

    4.3抽樣

 

    采用加權抽樣法，給定常數(shù)pÎ[0��1]。

 

    fori=K+1∶k

 

    由U（0，1）隨機產(chǎn)生u；

 

    ifu<p

 

    BH（i）=可選集合中最近貨位；

 

    else

 

    BH（i）=在集合中由均勻分布隨機產(chǎn)生一個貨位；

 

    end

 

    采(end)用上述方法獲得一個樣本，嵌套分區(qū)算法中樣本數(shù)量可以自由選取。為在保證精度的前提下盡可能提高計算效率，選取子域抽樣數(shù)為當前尚未分配貨物數(shù)（隨著最可能域的縮小，抽樣數(shù)遞減）；全部計算過程中，裙域的抽樣數(shù)取總貨物數(shù)；對于中小型優(yōu)化問題，選擇

 

    p=0.9可獲得較好結果[13]。

 

    4.4選區(qū)和回溯

 

    （1）選區(qū)：對各子區(qū)域里抽到的每個樣本按式（5）和式（8）求解堆垛機執(zhí)行出庫任務運行時間的數(shù)學期望。把數(shù)學期望最小的樣本對應的子域δ(*)作為下次迭代的最可能域，同時將落選的子域歸入裙域。

 

    （2）回溯：如果數(shù)學期望最小的樣本對應的δ(*)是當前裙域包含的子域，則需要進行回溯操作。由選區(qū)操作可知，裙域是由多個落選子域組成的，而出現(xiàn)最可能域屬于裙域的情況，是由于抽樣隨機性導致的。因此，本文采用的回溯方法是選擇裙域中包含最優(yōu)解的落選子域，作為下次迭代的最可能域。

 

    5計算實例

 

    某公司給一條自動化生產(chǎn)線，配套建設一小型自動化立體倉庫。立體倉庫貨架為6層9列形式，貨位長0.7m，高0.3m。堆垛機水平運行平均速度0.4m/s，豎直提升平均速度0.3m/s，貨架示意圖及貨位編號見圖2。堆垛機執(zhí)行單件貨物存儲時，貨物按到達順序編號

 

    1~54，貨物質量及出庫頻率見表1。

 

    按常用的貨物編號與貨位號相對應的貨位分配方

 

    464748495051525354

 

    373839404142434445

 

    282930313233343536

 

    192021222324252627

 

    101112131415161718

 

    123456789

 

    圖2貨架示意圖

 

    表1貨物質量及出庫頻率

 

    貨物質量出庫頻率貨物質量出庫頻率貨物質量出庫頻率貨物質量出庫頻率式，貨架重心高度為0.92m，出-入庫總能耗為103.4kJ，出庫效率的數(shù)學期望為124.24s。采用本文的方法優(yōu)化后，貨架存儲貨物的編號見圖2。圖中數(shù)字表示該貨位存儲的貨物編號。

 

    按常用的貨物編號與貨位號相對應的貨位分配方式，貨架重心高度為0.92m，出-入庫總能耗為103.4kJ，出庫效率的數(shù)學期望為124.24s。采用本文提出的方法優(yōu)化后，貨架存儲貨物的編號見圖3。圖中數(shù)字表示該貨位存儲的貨物編號。

 

    875443442382150

 

    10469446133515

 

    484547144953165232

 

    171835111920331251

 

    3740273412328241

 

    312230242925393626

 

    圖3優(yōu)化后貨物儲存位置

 

    優(yōu)化后貨架重心高度0.57m，出-入庫總能耗為63.8kJ，出庫效率的數(shù)學期望為103.60s。優(yōu)化后貨架重心下降0.35m，顯然，貨架穩(wěn)定性明顯好于優(yōu)化前；能耗降低38.3%，顯著降低了倉儲成本；出庫效率提升16.6%，有效提高了出庫效率�？梢娫搩�(yōu)化方法可解決能耗、出庫效率、貨架穩(wěn)定性等多目標貨位優(yōu)化問題，優(yōu)化效果較好。

 

    每次執(zhí)行多件貨物存儲的分批次操作時，貨物編號1~54，貨物質量同表1。訂單包含貨物及訂單操作頻率見表2。

 

    表2出入庫訂單

 

    訂單號頻率貨物編號

 

    123456789

 

    100.10

 

    0.12

 

    0.14

 

    0.15

 

    0.16

 

    0.20

 

    0.25

 

    0.30

 

    0.32

 

    0.401、2、5、6、11、12、20、21、23、36、37、42、43、49

 

    4、13、28、33、52

 

    16、17、25、39、46

 

    3、14、18、19、24、27、29、38、40、45、51、53

 

    30、47、48、54

 

    9、10、15、22、34、35、41、44、50

 

    7

 

    8、26

 

    3231

 

    優(yōu)化結果見圖4。優(yōu)化前出庫效率數(shù)學期望73.85s，優(yōu)化后為43.75s，出庫效率提升40.76%。按訂單順序依次執(zhí)行全部訂單的出入庫操作，存儲能耗及出庫時間見表3。差值表示優(yōu)化前減優(yōu)化后，差值為正表示能耗降低（時間縮短），反之表示能耗升高（時間延長）。

 

    784544243502138

 

    10465694415313

 

    324547494814531652

 

    121751181119203533

 

    1402723237344128

 

    262425302939223631

 

    圖4優(yōu)化后貨物儲存位置

 

    在整個貨物的存儲過程中，優(yōu)化后能耗比優(yōu)化前減少12.1kJ，能耗降低19.77%。優(yōu)化后執(zhí)行完全部訂單的出庫任務，共可節(jié)約堆垛機運行時間達139.25s。除

 

    頻率最低的1號訂單外，單獨執(zhí)行一個訂單的出庫時間

 

    表3訂單出入庫操作能耗及效率

 

    優(yōu)化前優(yōu)化后差值優(yōu)化前優(yōu)化后差值

 

    能耗/kJ出庫運行時間/s訂單號

 

    都有較大減少，最小減少9.75s，最大減少24.5s。

 

    6結束語

 

    針對小型立體化倉庫運營特點，提出的貨位優(yōu)化策略，可將復雜多目標優(yōu)化問題轉化為相對簡單的單目標優(yōu)化問題，建立的優(yōu)化數(shù)學模型可較好的描述原多目標優(yōu)化問題，通過嵌套分區(qū)算法可方便對其求解。大幅度降低了多目標貨位優(yōu)化的難度，容易掌握，便于在企業(yè)小型立體化倉庫中的應用。

 

    通過算例證明該方法對小型自動化立體倉庫貨位分配優(yōu)化效果顯著，可解決倉儲能耗、出庫效率、貨架穩(wěn)定性等多目標貨位優(yōu)化問題，能有效減少倉儲能耗，降低企業(yè)運營成本，提升貨物出庫效率。

    參考文獻：

    [1]胡昌思.全新概念自動化立體倉庫[J].制造業(yè)自動化，2002（7）：62-63

    [2]ThonemannUW，BrandeauML.Optimalstorageassignmentpoliciesforautomatedstorageandretrievalsystemswithstochasticdemands[J].ManagementScience，1998，44（1）：142-148.

    [3]嚴云中，孫小明，潘爾順.立體倉庫庫位號與堆垛機運作效率關系的探討[J].工業(yè)工程與管理，2000，5（6）：29-33.

    [4]HsiehS，TsaiKC.ABOMorientedclass-basedstorageassignmentinanautomatedstorage/retrievalsystem[J].InternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology，2001，17：683-691.

    [5]MoonG，KimGP.EffectsofrelocationtoAS/RSstoragelocationpolicywithproductionquantityvariation[J].Computer&IndustrialEngineering，2001（4）：1-13.

    [6]劉金平，周炳海.在線自動化立體倉庫貨位分配方法及其實證研究[J].工業(yè)工程與管理，2005（1）：11-15.

    [7]肖建，鄭力.考慮需求相關性的多巷道倉庫貨位分配問題[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2008，14（12）：2447-2451.

    [8]陳月婷，何芳.基于改進粒子群算法的立體倉庫貨位分配優(yōu)化[J].計算機工程與應用，2008，44（11）：229-231

    [9]段其昌，王瑋.自動化立體倉庫庫位螺旋優(yōu)化方法[J].工業(yè)工程與管理，2009，14（2）：73-75.

    [10]張仰森，劉安字.智能化立體倉庫入庫貨位分配的綜合優(yōu) 化算法[J].計算機科學，2010，37（12）：175-177.

    [11]銀光球，何福英，盛冬發(fā).自動化立體倉庫中庫位優(yōu)化型研究[J].福建工程學院學報，2006，4（3）：347-358.

    [12]OlafssonS，ShiLeyuan.Anintegratedframeworkfordeterministicandstochasticoptimization[C]//Proceedingsofthe1997WinterStimulationConference.USA：IEEE，1997：358-365.

    [13]路曉偉，蔣馥.連續(xù)系統(tǒng)優(yōu)化的嵌套分割算法實現(xiàn)[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2004，24（1）：126-129.

    注:本文由筆耕文化傳播（www.bigengculture.com)整理，文章版權歸原作者所有，轉載請注明出處！