發(fā)布時(shí)間：2020-11-07 15:05

　　 用數(shù)學(xué)模型解決金融問題已成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究金融的基本途徑,而金融問題的核心是風(fēng)險(xiǎn)管理,所以通過不斷發(fā)展與更新金融數(shù)學(xué)模型來度量和降低風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)成為現(xiàn)代金融風(fēng)險(xiǎn)管控的基本方法。本文主要研究的是兩類金融模型的漸近性質(zhì),我們首先介紹了復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)過程與熵風(fēng)險(xiǎn)度量這兩個(gè)金融理論模型及其漸近性質(zhì)的研究現(xiàn)狀。隨后,對這兩個(gè)模型進(jìn)行了推廣,得到了兩個(gè)新的模型是常值利息力擾動(dòng)復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型與正態(tài)情形下熵風(fēng)險(xiǎn)度量模型。由于大偏差能對稀有事件進(jìn)行有效的刻畫,故其在風(fēng)險(xiǎn)量化評估領(lǐng)域有著重要作用。所以我們把本文的核心放在了通過大偏差研究推廣后的兩個(gè)模型中更為細(xì)致部分的漸近性質(zhì)上,即常值利息力擾動(dòng)復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)過程中索賠的貼現(xiàn)值與凈現(xiàn)值差的漸近結(jié)果及正態(tài)情形下凸熵風(fēng)險(xiǎn)度量估計(jì)與一致熵風(fēng)險(xiǎn)度量估計(jì)的漸近性質(zhì)。本文分為如下幾個(gè)章節(jié)第一章分別介紹復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)過程與兩類熵風(fēng)險(xiǎn)度量這兩個(gè)金融模型及相應(yīng)的漸近性質(zhì)的研究現(xiàn)狀。第二章主要是與本文證明相關(guān)的預(yù)備知識。給出了相關(guān)的基本概念與重要的定理,包括Possion散粒噪聲過程,大偏差理論,中偏差理論,相對熵的定義,熵風(fēng)險(xiǎn)度量的概念及Delta方法的介紹等。第三章中我們詳細(xì)研究了常值利息力擾動(dòng)復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)中索賠過程的時(shí)間價(jià)值,這里的時(shí)間價(jià)值我們主要是通過大偏差與中偏差研究總索賠貼現(xiàn)值與凈現(xiàn)值之間差的漸近結(jié)果來刻畫。并且在章節(jié)末,給出當(dāng)索賠服從指數(shù)分布時(shí),總索賠貼現(xiàn)值與凈現(xiàn)值之間差的大偏差與中偏差結(jié)果,并用圖像模擬例子來驗(yàn)證。第四章我們先給出正態(tài)情形下凸熵風(fēng)險(xiǎn)度量與一致熵風(fēng)險(xiǎn)度量的估計(jì)量的定義,并且研究了估計(jì)量的一些漸近性質(zhì)。主要包括正態(tài)情形下凸熵風(fēng)險(xiǎn)度量估計(jì)量和一致熵風(fēng)險(xiǎn)度量估計(jì)量的相合性、大偏差、中偏差與漸近正態(tài)性。同時(shí),由估計(jì)量的漸近正態(tài)性給出正態(tài)情形下這兩種熵風(fēng)險(xiǎn)度量估計(jì)的區(qū)間估計(jì)。最后,為了驗(yàn)證估計(jì)的有效性,我們進(jìn)行了圖像模擬。第五章是對全文的總結(jié)以及對后續(xù)研究的展望。
【學(xué)位單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：C81
【部分圖文】：

圖?４．?５．?２??圖４．?５．１模擬了在分別在５、１０、２０、５０個(gè)樣本數(shù)據(jù)下，實(shí)線部分代表著標(biāo)??準(zhǔn)正態(tài)分布下（：’￡／？＜?（Ｘ），虛線代表估計(jì)量ｔ?（Ｘ，，尤２…Ｘ，，）?＝?－Ｘ?＋??圖４．?５．?２分別分別在１０、２０、５０、１００個(gè)樣本數(shù)據(jù)下，實(shí)線部分代表著標(biāo)準(zhǔn)??正態(tài)分布下，虛線代表估計(jì)量…義－無＋?０．５泠２的值。??由圖像，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)估計(jì)量在數(shù)據(jù)量較小都與原圖像基本重合，說明采用的??統(tǒng)計(jì)量合理，區(qū)間估計(jì)方法有效。??
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本文編號：2874108