發(fā)布時間：2020-11-07 15:05

　　 用數學模型解決金融問題已成為現(xiàn)代經濟學家研究金融的基本途徑,而金融問題的核心是風險管理,所以通過不斷發(fā)展與更新金融數學模型來度量和降低風險已經成為現(xiàn)代金融風險管控的基本方法。本文主要研究的是兩類金融模型的漸近性質,我們首先介紹了復合泊松風險過程與熵風險度量這兩個金融理論模型及其漸近性質的研究現(xiàn)狀。隨后,對這兩個模型進行了推廣,得到了兩個新的模型是常值利息力擾動復合泊松風險模型與正態(tài)情形下熵風險度量模型。由于大偏差能對稀有事件進行有效的刻畫,故其在風險量化評估領域有著重要作用。所以我們把本文的核心放在了通過大偏差研究推廣后的兩個模型中更為細致部分的漸近性質上,即常值利息力擾動復合泊松風險過程中索賠的貼現(xiàn)值與凈現(xiàn)值差的漸近結果及正態(tài)情形下凸熵風險度量估計與一致熵風險度量估計的漸近性質。本文分為如下幾個章節(jié)第一章分別介紹復合泊松風險過程與兩類熵風險度量這兩個金融模型及相應的漸近性質的研究現(xiàn)狀。第二章主要是與本文證明相關的預備知識。給出了相關的基本概念與重要的定理,包括Possion散粒噪聲過程,大偏差理論,中偏差理論,相對熵的定義,熵風險度量的概念及Delta方法的介紹等。第三章中我們詳細研究了常值利息力擾動復合泊松風險中索賠過程的時間價值,這里的時間價值我們主要是通過大偏差與中偏差研究總索賠貼現(xiàn)值與凈現(xiàn)值之間差的漸近結果來刻畫。并且在章節(jié)末,給出當索賠服從指數分布時,總索賠貼現(xiàn)值與凈現(xiàn)值之間差的大偏差與中偏差結果,并用圖像模擬例子來驗證。第四章我們先給出正態(tài)情形下凸熵風險度量與一致熵風險度量的估計量的定義,并且研究了估計量的一些漸近性質。主要包括正態(tài)情形下凸熵風險度量估計量和一致熵風險度量估計量的相合性、大偏差、中偏差與漸近正態(tài)性。同時,由估計量的漸近正態(tài)性給出正態(tài)情形下這兩種熵風險度量估計的區(qū)間估計。最后,為了驗證估計的有效性,我們進行了圖像模擬。第五章是對全文的總結以及對后續(xù)研究的展望。
【學位單位】：揚州大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：C81
【部分圖文】：

圖?４．?５．?２??圖４．?５．１模擬了在分別在５、１０、２０、５０個樣本數據下，實線部分代表著標??準正態(tài)分布下（：’￡／？＜?（Ｘ），虛線代表估計量ｔ?（Ｘ，，尤２…Ｘ，，）?＝?－Ｘ?＋??圖４．?５．?２分別分別在１０、２０、５０、１００個樣本數據下，實線部分代表著標準??正態(tài)分布下，虛線代表估計量…義－無＋?０．５泠２的值。??由圖像，發(fā)現(xiàn)這兩個估計量在數據量較小都與原圖像基本重合，說明采用的??統(tǒng)計量合理，區(qū)間估計方法有效。??
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本文編號：2874108