發(fā)布時(shí)間：2020-12-03 21:05

　　小樣本、特征維度高,特征數(shù)多于樣本數(shù)會(huì)導(dǎo)致大部分模型分析結(jié)果誤差較大,這種現(xiàn)象稱為Hughes效應(yīng)。其中運(yùn)載火箭經(jīng)費(fèi)估算就是典型案例.而通過EM算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到EM-BP模型,可有效改善Hughes效應(yīng)。該模型首先將高維樣本輸入至輸入層,其后EM算法基于輸入神經(jīng)元提取出低維神經(jīng)元,并激活傳送至隱藏層后,再判斷是否需繼續(xù)使用EM算法,直至最終多次迭代至輸出層得出分析結(jié)果。該模型使用TcnsorFlow實(shí)現(xiàn),并以長征系列運(yùn)載火箭經(jīng)費(fèi)估算為例驗(yàn)證效果。結(jié)果表明:EM-BP模型較其他常用模型的預(yù)測精度有所提高,預(yù)測結(jié)果平均相對誤差絕對值為3.93%,模型的訓(xùn)練誤差波動(dòng)小更穩(wěn)定,且只需4000次迭代即收斂,表明該模型不僅有效改善Hughes效應(yīng),同時(shí)提高模型分析效率。 

【文章來源】：系統(tǒng)工程. 2020年03期 第151-158頁 北大核心CSSCI

【文章頁數(shù)】：8 頁

【部分圖文】：

圖１?ＥＭ－ＢＰ模型運(yùn)作流程??樣本收集和預(yù)處理完成后，將高維特征送人ＫＭ－ＢＰ??型人，人ＫＭＯ，ＫＭＯ

型分析效率。??本文使用深度學(xué)習(xí)框架ＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ完成模型實(shí)現(xiàn)，??因?yàn)椋裕澹睿螅铮颍疲欤铮魇遣捎脭?shù)據(jù)流圖（ｄａｔａ?ｆｌｏｗ?ｇｒａｐｈｓ）構(gòu)建??模型的開源軟件庫，可高效實(shí)現(xiàn)不同模型＿２２＇并支持對各??模型的擴(kuò)展與改進(jìn)，方便ＫＭ－ＢＰ模型訓(xùn)練和分析＾。??ＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ使用圖（ｇｒａｐｈｓ?．）表示計(jì)算任務(wù)，張量??（Ｔｅｎｓｏｒ）表示數(shù)據(jù)，運(yùn)算稱為ｏｐ（ｏｐｃｒａｔｉｏｎ），一個(gè)ｏｐ獲得??０或多個(gè)Ｔｅｎｓｏｒ執(zhí)行計(jì)算，并產(chǎn)生０或多個(gè)Ｔｅｎｓｏｒ?＿。??圖２構(gòu)建了?ＫＭ－ＢＰ模型在ＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ下的Ｔｅｎｓｏｒ流動(dòng)??過程。??在圖２中，橢圓表示Ｔｅｎｓｏｒ、白色填充矩形表示ｏｐ、??灰色填充矩形表示各網(wǎng)絡(luò)層和迭代器。所有矩形、橢圓和??有向箭頭組成ｇｒａｐｈｓ．按照數(shù)據(jù)流向圖在ＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ中??依次構(gòu)建，完成ＫＭ－ＢＰ模型的實(shí)現(xiàn)。??３?基于?ＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ?的?ＥＭ－ＢＰ?模型??３．１運(yùn)載火箭研制經(jīng)費(fèi)估算的實(shí)驗(yàn)步驟??根據(jù)ＫＭ－ＢＰ模型的理論構(gòu)建和運(yùn)作流程，結(jié)合長征??系列運(yùn)載火箭樣本與特征的實(shí)際情況，實(shí)驗(yàn)步驟主要分如??下４步：??圖２?ＥＭ－ＢＭ模型在ＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ內(nèi)的數(shù)據(jù)流動(dòng)??Ｓｔｃｐｌ：獲取長征系列運(yùn)載火箭數(shù)據(jù)并輸人至ＫＭ－ＢＰ??模型。搜集不同運(yùn)載火箭型號成本和特征參數(shù)數(shù)據(jù)，形成??經(jīng)費(fèi)與特征關(guān)系表�；�于關(guān)系表構(gòu)建高維特征Ｘ穴ｘｉ，??…，ｘＵ輸人至ＫＭ－ＢＰ模型輸人層，然后使用ＫＭＯ??檢驗(yàn)，若ＫＭＯ檢驗(yàn)值大于閾值，則進(jìn)行Ｓｔｅｐ?２；若ＫＭＯ??檢驗(yàn)值小于閾值，則關(guān)系表不夠完善，需繼續(xù)完善關(guān)系表??至ＫＭＯ檢驗(yàn)達(dá)到閾值以上。??

１５６??系統(tǒng)工程??２０２０?年???ＥＭ－ＢＰ模型??〇〇〇?ｎｅｕｒｅ＿３??〇〇〇?ｎｅｕｒｅ＿６??？？？?ｎｅｕｒｅ＿８??圖３訓(xùn)練２００次權(quán)重、偏置三維空間分布??為了更詳細(xì)觀察整個(gè)ＫＭ－ＢＰ模型訓(xùn)練過程，圖４顯??示迭代１００００次輸出層權(quán)重、偏置圖。圖４可見，訓(xùn)練前??期［０，２０００］，ＫＭ－ＢＰ模型權(quán)重、偏置更新幅度很大，訓(xùn)練??至［２０００，１００００］后，模型權(quán)重和偏置緩慢更新，直到滿足??５萬次迭代。作為對比，使用多元線性回歸模型、ＢＰ神經(jīng)??網(wǎng)絡(luò)模型在ＴｃｎｓｏｒＦｌｏｗ中同樣進(jìn)行５萬次訓(xùn)練。??由圖５可知：每個(gè)模型損失函數(shù)趨于穩(wěn)定的迭代次數(shù)??有較大不同。ＫＭ－ＢＰ模型迭代次數(shù)最少，在４０００次時(shí)損??失函數(shù)趨于穩(wěn)定、多元線性回歸４２００次、ＢＰ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)??６０００次。各模型的損失函數(shù)在穩(wěn)定后的變化幅度也不??同，ＫＭ－ＢＰ模型和Ｐ３Ｐ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)變化幅度微??弱，多元回歸模型的損失函數(shù)有較大起伏。??圖４訓(xùn)練１００００次權(quán)重、偏置三維空間分布圖??多元線性回歸??？?ＢＰ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)??１０００?２０００?３０００?４０００?５０００??６０００?７０００?８０００??迭代次數(shù)??圖５損失函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線??結(jié)合表３信息，ＫＭ－ＢＰ模型與Ｐ３Ｐ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元線?估算誤差波動(dòng)范圍變化小且收斂速度更快。表明ＫＭ－ＢＰ??性回歸相比，訓(xùn)練估算誤差更小，趨于穩(wěn)定時(shí)在１．４８％；?模型訓(xùn)練效率與準(zhǔn)確率更高。??表３訓(xùn)練階段迭代次數(shù)與估算誤差??估算誤差平均值（％）??估算誤差波動(dòng)范圍的絕對值??迭代次數(shù)??ＥＭ－ＢＰ模型??ＢＰ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)??多元線性回??

【參考文獻(xiàn)】：
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