高維非線性振動系統(tǒng)復雜周期解的計算是非線性的研究難點之一,傳統(tǒng)解析方法求解過程復雜,局部延拓打靶法會在轉(zhuǎn)折點處失效,限制了非線性理論在工程中的應用。本文將同倫延拓的思想和打靶法結(jié)合,形成參數(shù)延續(xù)打靶法,利用切向預估和垂直于切向的超平面的牛頓校正,使得打靶法在求解過程中順利通過轉(zhuǎn)折點。最后利用含外激勵和阻尼的Duffing方程、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩兩個算例,通過與諧波平衡法、龍格-庫塔法結(jié)果的對比,說明本方法合理有效,且能夠用于分析參數(shù)大范圍變化時系統(tǒng)周期解的全局行為。

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圖1參數(shù)延續(xù)打靶法的原理Fig.1Theprincipleofparametercontinuation-shootingmethod

長；N1iuR是預測方向，可以由下式確定。T()1iiiHy0vv(9)且滿足T1()0iivv，其中0為N維零向量。校正過程通過求解下面的方程進行。1T1()()()0kikkkkkHzHzwvzzw(10)從k0開始迭代，直到滿足k1kzz≤時停止，并令i1k1yz。在計算過....

圖2Duffing方程的幅頻特性曲線Fig.2Amplitude-frequencycurveofDuffingequation4.2轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩的計算

1820應用力學學報第37卷3參數(shù)延續(xù)的打靶法為了使改進后的打靶法能夠通過轉(zhuǎn)折點，將同倫延拓的思想應用到打靶法計算中，在龐加萊截面上沿切線方向進行預估，然后在與切線方向正交的超平面上進行校正，其基本原理如圖1所示。對于非線性微分方程組有(,,),,0NufutuRt(11)按照打....

圖3轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩的分岔圖(數(shù)值解)Fig.3Bifurcationdiagramoftherotorsystemwithrubbing(numericalsolution)

徑向接觸力，采用Hertz接觸模型，有3/2,0,rrcrcfrc≤(17)其中：222121219110.816cEE；c為轉(zhuǎn)靜密封間隙；12E、E和12、分別是靜子和轉(zhuǎn)子的彈性模量、泊松比；1是靜子的曲率半徑。其他各參數(shù)的取值分別為：m10kg；6k310N/m；500Ns/....

圖4轉(zhuǎn)子碰摩周期1運動的分岔圖Fig.4Bifurcationdiagramofperiod1motionoftherotorrubbingsystem

c為轉(zhuǎn)靜密封間隙；12E、E和12、分別是靜子和轉(zhuǎn)子的彈性模量、泊松比；1是靜子的曲率半徑。其他各參數(shù)的取值分別為：m10kg；6k310N/m；500Ns/m；e0.08c；2g9.8m/s；c0.1mm；12EE200GPa；120.3；130mm。圖3轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩的分岔圖(....

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