發(fā)布時(shí)間：2018-12-15 05:30

【摘要】：隨著數(shù)學(xué)規(guī)劃、有限元和計(jì)算機(jī)硬件等工程科學(xué)計(jì)算方法和工具的發(fā)展,結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)已成為產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)平臺(tái)不可缺少的重要組成部分。對(duì)稱性化簡(jiǎn)技術(shù)常被用來(lái)求解對(duì)稱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題,以簡(jiǎn)化分析難度和節(jié)省計(jì)算量,但這種處理將只能得到對(duì)稱的設(shè)計(jì)。然而近來(lái)的研究表明對(duì)稱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題可能存在非對(duì)稱的全局最優(yōu)解,這便意味著不合適的對(duì)稱性化簡(jiǎn)將導(dǎo)致全局最優(yōu)解的遺失。這自然地引出了一個(gè)基本理論問(wèn)題“滿足何種條件的對(duì)稱結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題,一定存在對(duì)稱的全局最優(yōu)解?”另一方面,自然界和工程中存在許多具有廣泛應(yīng)用的、拉壓性質(zhì)不對(duì)稱的材料和結(jié)構(gòu),如混凝土、橡膠、合金、貝殼、索膜結(jié)構(gòu)等,而拉壓不同模量本構(gòu)模型可以較好地描述其中某些材料和結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。該非光滑性本構(gòu)關(guān)系為研究工作帶來(lái)了較大困難,現(xiàn)階段尚沒(méi)有適用于拉壓不同模量材料的自洽變分原理和界限分析理論,也缺乏成熟的數(shù)值分析框架和拓?fù)鋬?yōu)化求解技術(shù),這些不足嚴(yán)重限制了拉壓不同模量彈性理論在工程中的應(yīng)用。此外,研究適用于具有非光滑本構(gòu)的材料的力學(xué)基本理論和算法也具有重要的理論意義�；�于以上,本文應(yīng)用凸分析技術(shù)(相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)在論文第二章進(jìn)行了介紹),分別針對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的對(duì)稱性問(wèn)題和拉壓不同模量材料的變分原理和界限分析理論、高效數(shù)值分析框架及拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題開(kāi)展研究。具體研究?jī)?nèi)容如下：結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題全局最優(yōu)解的對(duì)稱性研究。首先借助群論,給出了對(duì)稱的確定性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述,提出并證明了確定性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)稱性定理,揭示了擬凸性和連續(xù)性是保證全局最優(yōu)解對(duì)稱性的充分條件,并舉例說(shuō)明了違反這兩個(gè)條件可能會(huì)導(dǎo)致存在非對(duì)稱全局最優(yōu)解的情況。而后將對(duì)稱性定理分別推廣至多目標(biāo)和多工況的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于考慮不確定性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題,從非概率的魯棒性結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)兩方面進(jìn)行了研究,分別定義了兩種不同對(duì)稱性的不確定性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題,提出并證明了相關(guān)的對(duì)稱性結(jié)論。這些結(jié)果推廣了前人關(guān)于全局最優(yōu)解對(duì)稱性的認(rèn)識(shí),也為結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)稱性化簡(jiǎn)技術(shù)提供了理論依據(jù)。拉壓不同模量材料的統(tǒng)一變分原理和復(fù)合材料界限分析理論。通過(guò)引入半定的內(nèi)變量,將拉壓不同模量材料分區(qū)的本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)變能表達(dá)式統(tǒng)一地嵌入到半定規(guī)劃問(wèn)題中,進(jìn)而給出了拉壓不同模量材料的最小勢(shì)能/余能原理、Hellinger-Reissner變分原理、Hu-Washizu變分原理及Hashin-Shtrikman變分原理。而后通過(guò)分別選取合適的試探場(chǎng),結(jié)合最小勢(shì)能/余能原理和Hashin-Shtrikman變分原理,構(gòu)造了含拉壓不同模量組分的復(fù)合材料等效彈性性質(zhì)的界限理論,討論了界限的可達(dá)性。求解了其等效剛度矩陣的Voigt-Reuss界限的具體表達(dá)式,說(shuō)明了由于具有非光滑性,拉壓不同模量復(fù)合材料的等效性質(zhì)界限依賴于邊界條件。這些結(jié)果將傳統(tǒng)線彈性材料的變分原理和界限理論推廣至具有非光滑本構(gòu)關(guān)系的雙模量材料。拉壓不同模量材料的高效數(shù)值分析框架及其應(yīng)用。首先運(yùn)用本文建立的統(tǒng)一變分原理,證明了小變形假設(shè)下的拉壓不同模量彈性力學(xué)邊值問(wèn)題兼具線性和非線性的特點(diǎn)。通過(guò)分析AAmbartsumyan本構(gòu)關(guān)系,指出了傳統(tǒng)迭代算法由于采用割線剛度陣將導(dǎo)致收斂性問(wèn)題,推導(dǎo)了切線彈性矩陣和補(bǔ)全彈性矩陣,分別建立了兩種在理論上具有二階收斂率的Newton-Raphson數(shù)值分析框架,而后將相關(guān)算法推廣至三維問(wèn)題及考慮小應(yīng)變大轉(zhuǎn)動(dòng)的有限變形情況。為推廣該算法的工程應(yīng)用,開(kāi)發(fā)了適用于ABAQUS的材料用戶子程序。在近似預(yù)測(cè)拉伸薄膜起褶區(qū)域和應(yīng)力水平及解釋細(xì)胞機(jī)械傳感中反�，F(xiàn)象方面的成功應(yīng)用,展示了拉壓不同模量彈性理論的潛在價(jià)值。拉壓不同模量材料的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題研究。首先在SIMP框架下嚴(yán)格推導(dǎo)了拉壓不同模量結(jié)構(gòu)最小柔順性設(shè)計(jì)的靈敏度結(jié)果,結(jié)合所提出的高效分析算法,給出了此類優(yōu)化問(wèn)題的求解方法。以兩相材料為例,將單相拉壓不同模量材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的理論結(jié)果和數(shù)值方法推廣至多相拉壓不同模量材料的情況。通過(guò)算例展示了,由拉壓不同模量結(jié)構(gòu)的最小柔順性設(shè)計(jì)可以方便地得到近似全域拉伸或全域壓縮的設(shè)計(jì)和“拉壓桿模型”的設(shè)計(jì)。最后研究了雙模量桁架優(yōu)化問(wèn)題全局最優(yōu)解的對(duì)稱性。結(jié)果表明,線彈性桁架優(yōu)化設(shè)計(jì)的對(duì)稱性結(jié)論均可以推廣至雙模量情況,但由于本構(gòu)關(guān)系的非對(duì)稱性,全局最優(yōu)解的反對(duì)稱性質(zhì)(外荷載反對(duì)稱,基結(jié)構(gòu)、質(zhì)量分布、位移約束等均對(duì)稱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題存在對(duì)稱的全局最優(yōu)解)將不再成立。
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【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：TB12
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本文編號(hào)：2380069