【摘要】：隨著數(shù)學(xué)規(guī)劃、有限元和計(jì)算機(jī)硬件等工程科學(xué)計(jì)算方法和工具的發(fā)展,結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)已成為產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)平臺不可缺少的重要組成部分。對稱性化簡技術(shù)常被用來求解對稱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題,以簡化分析難度和節(jié)省計(jì)算量,但這種處理將只能得到對稱的設(shè)計(jì)。然而近來的研究表明對稱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題可能存在非對稱的全局最優(yōu)解,這便意味著不合適的對稱性化簡將導(dǎo)致全局最優(yōu)解的遺失。這自然地引出了一個(gè)基本理論問題“滿足何種條件的對稱結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題,一定存在對稱的全局最優(yōu)解?”另一方面,自然界和工程中存在許多具有廣泛應(yīng)用的、拉壓性質(zhì)不對稱的材料和結(jié)構(gòu),如混凝土、橡膠、合金、貝殼、索膜結(jié)構(gòu)等,而拉壓不同模量本構(gòu)模型可以較好地描述其中某些材料和結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。該非光滑性本構(gòu)關(guān)系為研究工作帶來了較大困難,現(xiàn)階段尚沒有適用于拉壓不同模量材料的自洽變分原理和界限分析理論,也缺乏成熟的數(shù)值分析框架和拓?fù)鋬?yōu)化求解技術(shù),這些不足嚴(yán)重限制了拉壓不同模量彈性理論在工程中的應(yīng)用。此外,研究適用于具有非光滑本構(gòu)的材料的力學(xué)基本理論和算法也具有重要的理論意義�；谝陨�,本文應(yīng)用凸分析技術(shù)(相關(guān)的基礎(chǔ)知識在論文第二章進(jìn)行了介紹),分別針對結(jié)構(gòu)優(yōu)化的對稱性問題和拉壓不同模量材料的變分原理和界限分析理論、高效數(shù)值分析框架及拓?fù)鋬?yōu)化問題開展研究。具體研究內(nèi)容如下：結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題全局最優(yōu)解的對稱性研究。首先借助群論,給出了對稱的確定性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述,提出并證明了確定性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的對稱性定理,揭示了擬凸性和連續(xù)性是保證全局最優(yōu)解對稱性的充分條件,并舉例說明了違反這兩個(gè)條件可能會導(dǎo)致存在非對稱全局最優(yōu)解的情況。而后將對稱性定理分別推廣至多目標(biāo)和多工況的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。對于考慮不確定性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題,從非概率的魯棒性結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)兩方面進(jìn)行了研究,分別定義了兩種不同對稱性的不確定性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題,提出并證明了相關(guān)的對稱性結(jié)論。這些結(jié)果推廣了前人關(guān)于全局最優(yōu)解對稱性的認(rèn)識,也為結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的對稱性化簡技術(shù)提供了理論依據(jù)。拉壓不同模量材料的統(tǒng)一變分原理和復(fù)合材料界限分析理論。通過引入半定的內(nèi)變量,將拉壓不同模量材料分區(qū)的本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)變能表達(dá)式統(tǒng)一地嵌入到半定規(guī)劃問題中,進(jìn)而給出了拉壓不同模量材料的最小勢能/余能原理、Hellinger-Reissner變分原理、Hu-Washizu變分原理及Hashin-Shtrikman變分原理。而后通過分別選取合適的試探場,結(jié)合最小勢能/余能原理和Hashin-Shtrikman變分原理,構(gòu)造了含拉壓不同模量組分的復(fù)合材料等效彈性性質(zhì)的界限理論,討論了界限的可達(dá)性。求解了其等效剛度矩陣的Voigt-Reuss界限的具體表達(dá)式,說明了由于具有非光滑性,拉壓不同模量復(fù)合材料的等效性質(zhì)界限依賴于邊界條件。這些結(jié)果將傳統(tǒng)線彈性材料的變分原理和界限理論推廣至具有非光滑本構(gòu)關(guān)系的雙模量材料。拉壓不同模量材料的高效數(shù)值分析框架及其應(yīng)用。首先運(yùn)用本文建立的統(tǒng)一變分原理,證明了小變形假設(shè)下的拉壓不同模量彈性力學(xué)邊值問題兼具線性和非線性的特點(diǎn)。通過分析AAmbartsumyan本構(gòu)關(guān)系,指出了傳統(tǒng)迭代算法由于采用割線剛度陣將導(dǎo)致收斂性問題,推導(dǎo)了切線彈性矩陣和補(bǔ)全彈性矩陣,分別建立了兩種在理論上具有二階收斂率的Newton-Raphson數(shù)值分析框架,而后將相關(guān)算法推廣至三維問題及考慮小應(yīng)變大轉(zhuǎn)動的有限變形情況。為推廣該算法的工程應(yīng)用,開發(fā)了適用于ABAQUS的材料用戶子程序。在近似預(yù)測拉伸薄膜起褶區(qū)域和應(yīng)力水平及解釋細(xì)胞機(jī)械傳感中反�，F(xiàn)象方面的成功應(yīng)用,展示了拉壓不同模量彈性理論的潛在價(jià)值。拉壓不同模量材料的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題研究。首先在SIMP框架下嚴(yán)格推導(dǎo)了拉壓不同模量結(jié)構(gòu)最小柔順性設(shè)計(jì)的靈敏度結(jié)果,結(jié)合所提出的高效分析算法,給出了此類優(yōu)化問題的求解方法。以兩相材料為例,將單相拉壓不同模量材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的理論結(jié)果和數(shù)值方法推廣至多相拉壓不同模量材料的情況。通過算例展示了,由拉壓不同模量結(jié)構(gòu)的最小柔順性設(shè)計(jì)可以方便地得到近似全域拉伸或全域壓縮的設(shè)計(jì)和“拉壓桿模型”的設(shè)計(jì)。最后研究了雙模量桁架優(yōu)化問題全局最優(yōu)解的對稱性。結(jié)果表明,線彈性桁架優(yōu)化設(shè)計(jì)的對稱性結(jié)論均可以推廣至雙模量情況,但由于本構(gòu)關(guān)系的非對稱性,全局最優(yōu)解的反對稱性質(zhì)(外荷載反對稱,基結(jié)構(gòu)、質(zhì)量分布、位移約束等均對稱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題存在對稱的全局最優(yōu)解)將不再成立。
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【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TB12
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本文編號：2380069