發(fā)布時間：2020-11-01 10:26

　　 霍亂是一種歷史悠久的傳染病,能夠引起周期性的流行病,時至今日霍亂仍然是全球部分地區(qū)發(fā)病率和死亡率高的重要原因.通過建立數(shù)學(xué)模型來研究其傳播流行規(guī)律,制定合理的最優(yōu)控制策略來有效的防治傳染病的流行是必不可少的.本文對一類具有隔離措施的SIQRB霍亂傳染病模型進行研究,應(yīng)用Pontryagin最大值原理,尋找控制傳染病傳播的最優(yōu)策略,采取合理的控制措施減小傳染病流行帶來的危害.本文考慮在控制傳染病傳播擴散的過程中采取隔離措施,并且假設(shè)感染者均在接受隔離期間進行治療直至恢復(fù)健康,考慮在傳染病傳播過程中同時存在“環(huán)境―人”與“人―人”兩種傳播途徑,以及在傳染病流行期間感染者與隔離者的因病死亡率,忽略短期內(nèi)康復(fù)者喪失免疫力的可能存在情況,對一類具有隔離措施的SIQRB霍亂傳染病模型進行研究.證明傳染病模型解的適定性,討論傳染病模型的無病平衡點、地方病平衡點的存在唯一性條件,證明平衡點的全局漸近穩(wěn)定性.在控制疾病傳播擴散過程中采取動態(tài)隔離策略,應(yīng)用Pontryagin最大值原理,尋求最優(yōu)隔離控制策略.結(jié)合2010年海地的霍亂流行,通過數(shù)值模擬來驗證本文研究模型的合理性.針對研究的最優(yōu)控制問題,明確控制傳染病傳播過程中采取的隔離措施強度以及撤銷隔離控制措施的合適時間,使得在控制流行病傳播過程中感染者數(shù)量、霍亂病菌濃度和采取隔離措施花費達到最小化,驗證在霍亂傳播過程中,對患病人群采取最優(yōu)隔離措施進行控制治療的有效性.
【學(xué)位單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O175;O232;R181
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 研究發(fā)展狀況
    1.3 本文主要研究內(nèi)容
2 預(yù)備知識
    2.1 傳染病動力學(xué)中的一些基本概念
    2.2 最優(yōu)控制理論中的一些基本概念
    2.3 相關(guān)理論
3 一類具有隔離措施的SIQRB霍亂傳染病模型
    3.1 模型的研究
    3.2 無病平衡點的存在性與穩(wěn)定性
    3.3 地方病平衡點的存在性與穩(wěn)定性
4 傳染病模型的最優(yōu)控制策略
    4.1 最優(yōu)控制的存在性
    4.2 最優(yōu)控制的表達形式
5 數(shù)值模擬與評價
    5.1 SIB子模型
    5.2 SIQRB模型的地方病平衡點的全局穩(wěn)定性
    5.3 最優(yōu)控制問題的數(shù)值模擬
6 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻

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本文編號：2865409