在經(jīng)典的概率論框架下,正交投影定理告訴我們被估計(jì)變量的條件期望就是關(guān)于它最小均方估計(jì)問題的最優(yōu)解。正是基于正交投影定理,Kalman[47],Kalman和Bucy[46]首次完整地給出了線性高斯系統(tǒng)下的濾波方程,從而奠定了現(xiàn)代濾波理論的基礎(chǔ)。此外,Bensoussan[8],Liptser和Shiryeav[51]等進(jìn)一步完整地介紹和推廣了 Kalman-Bucy濾波的理論結(jié)果。因此,正是基于如此完整的濾波理論體系,在不同領(lǐng)域中一系列部分觀測(或部分信息)下隨機(jī)最優(yōu)控制問題才能得以解決。進(jìn)一步地,如果我們將期望算子替換為次線性算子或者凸算子,那么此時(shí)我們應(yīng)該如何得到次線性算子(或凸算子)下的最小二乘估計(jì)問題的最優(yōu)解,并且該最優(yōu)解是否仍然與條件一致風(fēng)險(xiǎn)測度和條件g-期望保持一致?這是個(gè)很有意義的問題。最近,Sun和Ji[74]研究了次線性算子下有界隨機(jī)變量的最小均方估計(jì)問題。但是,這個(gè)結(jié)果限定在有界空間,在應(yīng)用中有一定的局限性。因此,我們將這個(gè)結(jié)果推廣到了可積空間,從而探討隨機(jī)領(lǐng)域中的問題。本文主要研究了次線性算子和凸算子下最小均方估計(jì)問題、次線性算子下狀態(tài)方程帶模糊的Kalman-Bu...

【文章頁數(shù)】：141 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 研究背景和預(yù)備知識(shí)
    1.1 研究背景
    1.2 概率論的相關(guān)知識(shí)
    1.3 倒向隨機(jī)微分方程理論
    1.4 次線性算子下有界隨機(jī)變量的最優(yōu)均方估計(jì)問題
        1.4.1 問題構(gòu)建
        1.4.2 相關(guān)結(jié)論
第二章 次線性算子下最小均方估計(jì)問題
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識(shí)和問題描述
        2.2.1 預(yù)備知識(shí)
        2.2.2 問題描述
    2.3 存在性和唯一性結(jié)果
        2.3.1 存在性結(jié)果
        2.3.2 唯一性結(jié)果
    2.4 次線性算子下可積隨機(jī)變量的最小均方估計(jì)元的刻畫
    2.5 次線性算子下可積隨機(jī)變量的最小均方估計(jì)元的性質(zhì)
    2.6 本章小結(jié)
    2.7 附錄
第三章 一個(gè)穩(wěn)健的Kalman-Bucy濾波問題
    3.1 引言
    3.2 問題的構(gòu)建
    3.3 主要的結(jié)果
    3.4 本章小結(jié)
    3.5 附錄
第四章 基于觀測不確定性的濾波問題
    4.1 引言
    4.2 穩(wěn)健估計(jì)問題的構(gòu)建
    4.3 穩(wěn)健估計(jì)問題的求解
    4.4 本章小結(jié)
    4.5 附錄
第五章 凸算子下有界隨機(jī)變量的最小均方估計(jì)問題
    5.1 引言
    5.2 預(yù)備知識(shí)和問題描述
        5.2.1 預(yù)備知識(shí)
        5.2.2 有界隨機(jī)變量的最小均方估計(jì)問題
    5.3 最小均方估計(jì)元的存在性和唯一性
        5.3.1 存在性結(jié)論
        5.3.2 唯一性結(jié)論
    5.4 凸算子下有界隨機(jī)變量的最小均方估計(jì)元的性質(zhì)
    5.5 本章小結(jié)
第六章 Kalman-Bucy濾波和不確定性下的最小均方估計(jì)元
    6.1 引言
    6.2 穩(wěn)健估計(jì)問題的構(gòu)建
    6.3 穩(wěn)健估計(jì)問題的主要結(jié)論
    6.4 預(yù)備知識(shí)和問題描述
        6.4.1 預(yù)備知識(shí)
        6.4.2 問題描述
    6.5 最小均方估計(jì)元的存在性和唯一性
        6.5.1 存在性定理
        6.5.2 唯一性定理
    6.6 凸算子下可積隨機(jī)變量最小均方估計(jì)元的性質(zhì)
    6.7 附錄
    6.8 本章小結(jié)
第七章 用最優(yōu)控制方法討論次線性算子下的最優(yōu)估計(jì)問題
    7.1 引言
    7.2 問題的構(gòu)建
        7.2.1 在概率論框架下構(gòu)建估計(jì)問題
        7.2.2 從最優(yōu)控制的角度構(gòu)建問題
    7.3 最大值原理
        7.3.1 變分方程
        7.3.2 最大值原理
    7.4 濾波
    7.5 本章小結(jié)
第八章 本文的總結(jié)和新穎之處
    8.1 本文的總結(jié)
    8.2 本文的創(chuàng)新點(diǎn)
    8.3 本文存在的不足以及進(jìn)一步需要研究的問題
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間完成論文情況
致謝
學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表



本文編號(hào)：4047216